2023-2024学年广西来宾市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年广西来宾市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.(3分)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.3，4，5B.4，5，6C.5，6，7D.7，8，92.(3分)在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）A.(−2,3)B.(2,3)C.(2,−3)D.(−2,−3)3.(3分)国家安全人人有责，维护国家安全人人可为.今年4月15日是第九个全民国家安全教育日.下列国家安全图标中，文字上方的部分是中心对称图形的是（）A.核安全B.国土安全C.生安全D.军事安全4.(3分)函数y=−2x的图象一定经过下列四个点中的（）A.(1,2)B.(−1,−2)C.(2,4)D.(−2,4)5.(3分)有40个数据，其中最大值为34，最小值为12，若取组距为4，则应分为（）A.4组B.5组C.6组D.7组6.(3分)如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC，AE=CE，则∠AEB的度数为（）A.75B.60C.45D.307.(3分)直线y=x−1的图象经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限8.(3分)在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D，E.测得DE=72m，则A，B两处的距离为（）A.108mB.144mC.156mD.180m9.(3分)如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，AD⊥BC于点D，若AC=60cm，∠B=30A.BC=B.AD=C.∠CAD=D.∠BAC=10.(3分)小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离y(km)与所用时间t(ℎ)A.小明全家去翠湖时的平均速度为80km/ℎB.小明全家停车游玩了4.5小时C.小明全家返回时的平均速度为60km/ℎD.小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为9811.(3分)“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是49，则大正方形的面积是（）A.121B.144C.169D.19612.(3分)如图所示，丽丽家有一个菱形中国结装饰，对角线AC，BD相交于点O，测得AB=10cm，AC=12cm，过点A作AH⊥BC于点H，则A.9.6cmB.10.8cmC.12cmD.14cm二、填空题．（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13.(2分)在函数y=x−1中，自变量x的取值范围是14.(2分)某校对200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63(单位：m)这个小组的频率是0.25，则该组的人数为名.15.(2分)中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角α的度数为.16.(2分)如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，则∠CBE=.17.(2分)如图，在B港有甲、乙两艘淮船，若甲船沿北偏东60∘的方向以每小时6海里的速度前进，乙船沿南偏东30∘的方向以每小时8海里的速度前进，两小时后，甲船到达M岛，乙船到达N岛.求M岛与N岛之间的距离为18.(2分)如图，已知∠AOB=60∘，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，OP=12cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为三、解答题．（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.(6分)计算：(−1)202420.(6分)如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90∘，∠ACB=30∘，AB=3，AD=10，CD=821.(10分)如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A(3,2)，B(1,3)(1)画出△AOB关于y轴成轴对称的图△A'O(2)求△AOB的面积.22.(10分)某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图)。根据图中提供的信息解决下列问题：(1)抽样的人数是______人，扇形中m=______；(2)求抽样中D组的人数，并补全频数分布直方图；(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于等于140次为满分，那么该校2160名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人？23.(10分)如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90∘，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.(2)若∠CAE=22∘，求24.(10分)今年的6月16日，恰逢是父亲节，小明帮爸爸分担一些家务，小明在家整理杯子时，想把一些规格相同的杯子（如图1)，尽可能多地叠放在一起（如图2)，放入高为38cm的橱柜里，于是他开始了以下探究：小明经过探究测量后，将图2方式叠放杯子的总高度H与杯子的个数n的数据情况记录如表：杯子的个数n(个)12345杯子的总高度H6.88.39.811.312.8(1)根据表中所记录的数据，在图3平面直角坐标系中描出对应点，依据你所学的知识选择合适的函数模型，求出H关于n的函数表达式；(2)请根据你所探究出的规律，帮助小明算算看，他最多可以将多少个杯子放入橱柜里.25.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE(1)求证：四边形ADEC是平行四边形；(2)当D在AB中点时，求证：四边形BECD是菱形.26.(10分)每年6月，正是广西芒果飘香的季节，某果商计划租用若干辆货车装运桂七和台农两种芒果共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装一种芒果，且必须装满.已知每辆货车可装桂七4吨或台农6吨，桂七每吨获利1200元，台农每吨获利1500元，请解决下列问题.(1)设装运桂七的货车有x辆，装运台农的货车有y辆，请用含x的代数式来表示y；(2)写出总利润W(元)与x(辆）之间的函数关系式；(3)若装运桂七的货车的辆数不得少于装运台农的货车的辆数，应怎样安排才能获得最大利润，并求出最大利润.数学2023-2024学年广西来宾市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理2、【答案】C【知识点】点的坐标3、【答案】C【知识点】中心对称图形4、【答案】D【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】C【知识点】频数（率）分布表6、【答案】B【知识点】矩形的性质7、【答案】D【知识点】一次函数的性质,一次函数图象与系数的关系8、【答案】B【知识点】三角形中位线定理9、【答案】B【知识点】等腰三角形的性质10、【答案】D【知识点】函数的图象11、【答案】C【知识点】全等图形,勾股定理的证明12、【答案】A【知识点】二次根式的性质与化简,勾股定理,菱形的性质二、填空题．（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13、【答案】x⩾1【知识点】函数自变量的取值范围14、【答案】50【知识点】频数与频率15、【答案】72【知识点】多边形内角与外角16、【答案】75【知识点】等边三角形的性质,正方形的性质17、【答案】20【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题18、【答案】6【知识点】角平分线的性质三、解答题．（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19、【解答】解：原式=1×4+2÷=4+=3.【知识点】实数的运算20、【解答】解：∵∠B=90∘，∠ACB=30∴AC=2AB=6，在△ACD中，∵AD=10，CD=8，AC=6，∴AC2+C∴AC∴△ACD是直角三角形.∴∠ACD=∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=【知识点】勾股定理,勾股定理的逆定理21、【解答】解：（1）如图所示，△A'∴A'的坐标为(2)∵点A、B的坐标分别是A(3,2)，B∴=3.5.【知识点】点的坐标22、【解答】解：（1）抽样总人数为：6÷10%=60(人)；B组对应的扇形的圆心角为：1460∴m=84；故答案为：60；84；(2)抽样中D组人数为：60−6−14−19−5=16(人)，补全图形如下：(3)2160×答：该校2160名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有756人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图23、【解答】(1)证明：∵∠ABC=90∴∠CBF=∠ABE=90在Rt△ABE和Rt△CBF中，{AE=CF∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)(2)解：∵AB=BC，∠ABC=90∴∠CAB=∠ACB=45又∵∠BAE=∠CAB−∠CAE=45由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=23∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=23【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形24、【解答】解：（1）描点，连线，如图：由函数图象可得，H和n满足一次函数关系，设函数表达式为H=kn+b，把(1,6.8)，(2,8.3)代入得：&k+b=6.8解得&k=1.5所以H关于n的函数表达式为H=1.5n+5.3；(2)由题意得：1.5n+5.3⩽38，解得n⩽21.8，∵n为正整数，∴n的最大值为21，答：他最多可以将21个杯子放入橱柜里.【知识点】一次函数的应用-其他问题25、【解答】证明：(1)∵DE⊥BC∴∠DFB=90∵∠ACB=90∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB,即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形.(2)由（1）知，四边形ADEC是平行四边形，∴AD=CE，∵D为AB中点，∴AD=BD，∴CE=BD，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90∘，D为∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形.【知识点】直角三角形斜边上的中线,平行四边形的判定与性质,菱形的判定26、【解答】解：(1)由题意可得4x+6y=60，则y=−2(2)由题意可得：W=1200×4x+1500×6y=4800x+9000(−=4800x−6000x+90000=−1200x+90000