2023-2024学年广西贺州市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年广西贺州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的标号填在相应的括号内.）1.(3分)下列各数是无理数的是（）A.2B.−1C.1D.02.(3分)一个凸五边形的内角和为（）A.360B.540C.720D.9003.(3分)一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为（）A.5B.7C.5D.5或74.(3分)一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A.7，7B.7，6.5C.5.5，7D.6.5，75.(3分)2023年10月3日，国家发展改革委、水利部等7部门联合印发《关于进一步加强水资源节约集约利用的意见》，提出到2025年，全国年用水总量控制在6400亿立方米以内.数据6400亿用科学记数法表示为（）A.64×B.64×C.6.4×D.6.4×6.(3分)如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若OB=5.则AC=(A.10B.8C.5D.57.(3分)用长100cm的铁丝制成一个长方形框，框的面积是600cm2A.30cm，20cmB.35cm，15cmC.25cm，25cmD.28cm，22cm8.(3分)如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A.1B.1.5C.2D.39.(3分)近年来，随着我国电子商务的快速发展，网购已成为常态化消费方式.某村快递站今年3月份完成寄件数为6万件，4月份增长了1.5万件，5月份比4月份增长了1.14万件.则3−5月寄件数据的月平均增长率为（）A.10%B.15%C.20%D.22%10.(3分)已知(k+1)x|k−1|−4=0是关于xA.−1B.0C.3D.−1或311.(3分)如图，在正方形ABCD中，点E、M、N分别是BC、AB、CD上的点，且AE⊥MN，已知AB=4，BE=2，则MN的值为（）A.5B.2C.3D.412.(3分)如图，点P是菱形ABCD对角线AC上一动点，AB=1，∠BAC=30∘，点M是边AB的中点，过点M作MN∥AC交BC于点N，则△MPNA.3B.3C.3D.3二、填空题：（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案直接写在题中的横线上.）13.(2分)4=14.(2分)已知一次函数y=2x+b的图象经过点A(1,4)，则b的值为15.(2分)甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.1，16.(2分)比较大小：52417.(2分)某学习小组同学在元旦互相赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡m(常数)张，求这个小组共有同学x个.根据题中的条件，列出关于x的方程为：.18.(2分)如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长为.三、解答题：（共8小题，满分72分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）19.(6分)计算：2×(−5)+220.(6分)先化简代数式，再求值：aa2−4a+4÷21.(10分)已知关于x的方程2x(1)求证：不论a取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根.22.(10分)为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神，共绘航天梦想”的知识竞赛，并从全校1200名学生中随机抽取了部分学生的成绩，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表，解答下面的问题：分组频数频率50⩽x<6040.0860⩽x<70140.2870⩽x<8016a80⩽x<90b0.1290⩽x⩽100100.2合计c1根据以上信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______，c=______；(2)补全频数分布直方图；(3)请估计该校成绩达到80分以上（含80分）的人数；(4)请你为该校如何进行航天知识的普及提出一条合理化的建议.23.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC.(1)请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：作∠ABC的平分线交AD于点E，在线段BC上截取CF，使CF=DE(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在（1）所作的图形中，连接EF，求证：四边形ABFE是菱形.24.(10分)在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米.(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？(即问：CH与AB是否垂直？)请通过计算加以说明；(2)求原来的路线AC的长.25.(10分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=12AC，连接CE、OE，连接AE交OD(1)求证：OE=CD；(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60∘，求26.(10分)折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.【操作】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点D'处，MD'与BC【猜想】（1）请直接写出线段MN、CN的数量关系.【应用】如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线MD'上，点A落在点A'处，点B落在点B(2)若CD=4，MD=8，求MN的长；(3)猜想MN、EM、MC的数量关系，并加以证明.数学2023-2024学年广西贺州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的标号填在相应的括号内.）1、【答案】A【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】B【知识点】多边形内角与外角3、【答案】D【知识点】勾股定理4、【答案】D【知识点】中位数,众数5、【答案】D【知识点】科学记数法—表示较大的数6、【答案】A【知识点】矩形的性质7、【答案】A【知识点】一元二次方程的应用-几何问题8、【答案】C【知识点】平行四边形的性质9、【答案】C【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题10、【答案】C【知识点】一元二次方程的定义11、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质12、【答案】D【知识点】等边三角形的判定与性质,菱形的性质,轴对称-最短路线问题二、填空题：（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案直接写在题中的横线上.）13、【答案】2【知识点】算术平方根14、【答案】2【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式15、【答案】丙【知识点】方差16、【答案】>【知识点】实数大小比较17、【答案】x【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程18、【答案】5【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题：（共8小题，满分72分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）19、【解答】解：原式=−10+4−3×2=−10+4−6=−12.【知识点】分式的混合运算20、【解答】解：原式==a当a=3时，原式===3.【知识点】分式的化简求值21、【解答】(1)证明：∵a=2，b=a，c=(a−3)Δ=a∵(a−4)∴(a−4)∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)解：将x=1代入方程得：2+a+a−3=0，解得a=1将a=12代入方程，整理可得：即(x−1)(4x+5)=0解得x=1或x=−5∴该方程的另一个根−5【知识点】根的判别式,根与系数的关系22、【解答】解：（1）根据题目中，求得本次调查的人数为：c=4÷0.08=50，则a=16÷50=0.32，b=50−(4+14+16+10)=6，故答案为：0.32，6，50.(2)补全直方图如下：(3)估计该校成绩达到80分以上（含80分）的人数为：1200×(0.12+0.2)=384(人)(4)该校图书馆应增加一些关于航天知识的书籍，供学生阅读.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图23、【解答】(1)解：图形如图所示：(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DE=CF，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵AE∥BF，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴四边形ABFE是菱形.【知识点】菱形的判定24、【解答】解：(1)是，理由是：在△CHB中，∵CB∴C∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路(2)设AC=x在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x−1.8，CH=2.4由勾股定理得：A∴解这个方程，得x=2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米.【知识点】勾股定理的应用25、【解答】(1)证明：在菱形ABCD中，DE=12∴DE=OC.∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形.∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形.∴OE=CD.(2)在菱形ABCD中，∠ABC=60∴AC=AB=2.∴在矩形OCED中，CE=OD=A在Rt△ACE中，AE=A【知识点】菱形的性质,勾股定理26、【解答】解：(1)MN=CN∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，∴∠CMD=∠CMD∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CMD=∠MCN，∴∠CMD∴MN=CN.故答案为：MN