2024-2025学年广西南宁三雅学校七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西南宁市良庆区三雅学校七年级（下）期末数学试卷一、单选题（每题3分，共36分）1.(3分)实数2的相反数是（）A.2B.2C.−D.22.(3分)“悟空”号全海深AUV是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器.具备在11000米深海自主作业的能力.数据11000用科学记数法表示为（）A.0.11×B.1.1×C.1.1×D.11×3.(3分)我国新能源汽车产销世界第一，下列新能源汽车图标可由平移得到的是（）A.B.C.D.4.(3分)下列长度的三条线段能首尾相接能构成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.3cm，2cm，6cmC.6cm，5cm，10cmD.6cm，9cm，2cm5.(3分)在平面直角坐标系中，点(−2,4)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(3分)以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（）A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.调查某品牌手机的使用寿命C.检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况D.了解全班学生的体重7.(3分)如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是（）A.两点之间，线段最短B.三角形的任意两边之和大于第三边C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性8.(3分)如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近，则去掉的这个点是（）A.DB.EC.FD.A9.(3分)把一块含45∘角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1=102∘A.47B.57C.58D.67∘10.(3分)科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克.设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y毫克.依据题意，可列方程组（）A.&B.&C.&D.&11.(3分)如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测量测得FG=9cm，则这个剪出的图形的周长是（）A.80B.89C.98D.9912.(3分)如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为12∘−58∘，激光笔发出的光束DC射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF)的夹角∠EPC=30A.135B.50C.70D.120二、填空题（每题3分，共12分）13.(3分)计算：9=14.(3分)为了能够更准确的记录南宁近30天的气温变化情况，最好选用统计图.(“条形”“扇形”“折线”）15.(3分)在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡.如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角∠A的度数为∘.16.(3分)如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“x+2→x”表示用x+2的值作为x的值输入程序再次计算，比如：当输入x=14时，按照程序第一次“传输”，可得(14×2−1)2=729<2025，所以需要继续把14+2=16输入程序，再次计算作为第二次“传输”…，经过6次“传输”才结束程序.则当起始输入x=4时，需要经过三、解答题（共72分）17.(8分)(1)计算：(−1)2(2)解不等式组：&2x−2<018.(10分)已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)写出A、B、C三点的坐标.(2)△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0+4(3)求△ABC的面积.19.(10分)“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步.”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A.天工；B.小顽童；C.行者；D.城市之间；E.钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)这次调查的学生共有______人，图②中a的值为______，图②中D所在扇形的圆心角是______度；(2)将图①中的条形统计图补充完整；(3)若该校有2000名学生，请估计全校选择A的人数是多少？20.(10分)填空完成推理过程：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，AD平分∠BAC.求证：∠E=∠1.证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，(已知)∴∠ADC=∠EGC=90∴AD∥EG.∴∠1=______,(两直线平行，内错角相等)∠3=∠E.(______)∵AD平分∠BAC，(已知)∴∠2=∠3.(______)∴∠E=∠1.(等式的基本事实)21.(10分)2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：信息一A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）1326032360信息二A型机器人每台每天可分拣快递33万件；B型机器人每台每天可分拣快递27万件.(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；(2)现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台.需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？22.(12分)阅读下面的文字，解答问题.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1<2<2，所以2的整数部分为1，小数部分为解答下列问题：(1)10的整数部分是______，小数部分是______；(2)如果6的小数部分为a，13的整数部分为b，求a+b−6(3)已知12+3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求(4)无理数也可以使用数轴上的点来表示，如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为−2，若AD=AE，直接写出点E所表示的数是______.23.(12分)【综合与实践】同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达.学习平线后，张华想出了过已知直线外一点，画这条直线的平行线的新方法，张华是通过折一张半透明的纸得到的（直线FQ、直线CD为折痕，折纸过程如下：①−②−③−④)。(1)如图①，在纸上画一条直线AB，在AB外取一点P.过P折叠纸片，使得点B落在直线AB上（如图②)，记折痕FQ与AB的交点为Q，将纸片展开铺平.则∠FQA=______(2)再过点P将纸片沿PE进行折叠，使得点F落在直线PQ上（如图③)，再将纸片展开铺平（如图④），此时张明说，CD就是AB的平行线.张华的说法正确吗？请写出过程予以证明；(3)张华在(2)的条件下继续探究，他在P、Q两点处安装了绚丽的小射灯，灯P射线从PD开始绕点P顺时针旋转至PC后立即回转，灯Q射线从QA开始绕点Q顺时针旋转至QB后立即回转两灯不停旋转交叉照射，且灯P、灯Q转动的速度分别是1∘/秒、3∘/秒，若灯P射线转动20秒后，灯Q射线开始转动，在灯P射线第一次到达PC之前，当灯Q转动t秒时，灯①用含t的式子表示∠DPN=______②在灯P射线第一次到达PC之前，Q灯转动几秒，两灯的光束互相平行？并说明理由.数学2024-2025学年广西南宁市良庆区三雅学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共36分）1、【答案】C【知识点】实数的性质2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较大的数3、【答案】A【知识点】利用平移设计图案4、【答案】C【知识点】三角形三边关系5、【答案】B【知识点】点的坐标6、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查7、【答案】D【知识点】直线的性质：两点确定一条直线,线段的性质：两点之间线段最短,垂线段最短,三角形的稳定性8、【答案】C【知识点】折线统计图9、【答案】B【知识点】平行线的性质,等腰直角三角形10、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组,由实际问题抽象出分式方程11、【答案】C【知识点】七巧板12、【答案】B【知识点】平行线的性质二、填空题（每题3分，共12分）13、【答案】3【知识点】算术平方根14、【答案】折线【知识点】统计图的选择15、【答案】140【知识点】等腰三角形的性质,多边形内角与外角,圆周角定理,正多边形和圆16、【答案】11【知识点】代数式求值三、解答题（共72分）17、【解答】解：(1)原式=1+3+6=10；(2)&2x−2<0①解不等式①得：x<1，解不等式②得，x>−1，所以不等式组的解集为−1<x<1，数轴表示如下：【知识点】实数的运算,零指数幂,解一元一次不等式组18、【解答】解：（1）由图可得，A(−2,4)，B(−6,2)，C(2)由题意得，△ABC向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到△A如图，△A(3)△ABC的面积为12【知识点】作图-平移变换19、【解答】解：(1)调查的学生共有：60÷30%=200(人)，选择C的学生有：200×15%=30(人)，∴选择A的学生有：200−60−30−20−40=50(人)，a%=50200×100%=25%360∘故答案为：200，25，36；(2)补全的条形统计图如图1；(3)2000×50答：估计全校选择A的人数是500人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图20、【解答】证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G(已知)，∴∠ADC=∠EGC=90∴AD∥EG(同位角相等，两直线平行)，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，∠3=∠E(两直线平行，同位角相等)，∵AD平分∠BAC(已知)，∴∠2=∠3(角平分线的定义)，∴∠E=∠1(等式的基本事实)。故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义.【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】解：(1)设A型机器人的单价是x万元，B型机器人的单价是y万元，根据题意得：&x+3y=260解得：&x=80答：A型机器人的单价是80万元，B型机器人的单价是60万元；(2)设购买m台A型机器人，则购买(10−m)台B型机器人，根据题意得：33m+27(10−m)⩾300解得：m⩾5，设购买总费用为w万元，则w=80m+60(10−m)即w=20m+600，∵20>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=5时，w取得最小值，此时10−m=10−5=5(台)。答：应该购买5台A型机器人，5台B型机器人.【知识点】一次函数的应用-方案问题22、【解答】解：(1)∵3<10∴10的整数部分是3，小数部分是10故答案为：3，10−3(2)∵2<6∴6的整数部分是2，小数部分是613的整数部分是3，小数部分是13−3∴a=6∴a+b−==1；(3)∵1<3∴13<12+3∴12+3的整数部分是13，小数部分为12+∵12+3=x+y，其中x是整数，且∴x=12，y=3∴x−y=12−(3(4)∵正方形ABCD的面积为2，∴AD=AE=2设点E表示的数为x，∴|x−(−2)|=2|x+2|=2x+2=±2x=2−2或∴点E表示的数是2−2故答案为：2−2【知识点】平方根,估算无理数的大小23、【解答】解：(1)根据折叠的性质可知∠FQA=∠FQB=90故答案为：90∘(2)张华的说法正确，证明：根据折叠的性质可知∠FPC=∠FPD=90由(1)可知∠FQA=∠FQB=90∴∠FQA=∠FPC，∴AB∥CD；(3)①∵灯P射线转动20秒后，灯Q射线开始转动，∴当灯Q转动t秒时，灯P转动了(t+20)秒，在灯P射线第一次到达PC之前，∠DPN=(t+20)×故答案为：(t+20)；②灯P的射线从PD转到PC需要的时间是180∘在灯P射线第一次到达PC时，Q灯转动180−20=160(秒)，∵灯Q的射线转动的速度是每秒3∘∴灯Q从QA转到QB需要的时间是180∘如图所示，当0⩽t⩽60时，∠HQA=3t∘，∵AB∥CD，∴∠DPN=∠PNA，∵QH∥PN，∴∠HQA=∠PNA，∴∠DPN=∠HQA，∴3t=1×(20+t)解得：t=10；如图