2024-2025学年广西防城港防城区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西防城港市防城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.(3分)水是生命之源，滋润着世间万物.如图所示，国家节水标志由水滴、手掌和地球变形而成，以下图形可以通过平移国家节水标志得到的是（）A.B.C.D.2.(3分)点A(1,−2)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(3分)如图，两直线相交于点O，若∠2=35∘，则A.55B.145C.30D.354.(3分)为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取300台电视机进行试验，这个问题的样本容量是（）A.抽取的300台电视机B.300C.这批电视机的使用寿命D.抽取的300台电视机的使用寿命5.(3分)若xk−1+y=5是关于x，y的二元一次方程，则A.k=1B.k=2C.k=3D.k=06.(3分)不等式x>1的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.(3分)下列计算正确的是（）A.4B.±C.3D.(−3)8.(3分)小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（）A.B.C.D.9.(3分)如图，已知点B，C，D在同一直线上，∠B=∠3，∠2=43∘，则A.43B.45C.48D.6310.(3分)若a>b，则下列不等式不一定成立的是（）A.−2a<−2bB.aC.a+1>b+1D.3a>3b11.(3分)有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数是9时，输出的结果等于（）A.−B.3C.3D.212.(3分)若关于x的不等式组&x⩽m&2x−3⩾xA.m<3B.m⩽3C.·m⩾3D.m>3二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13.(3分)2的相反数是.14.(3分)点P(m−3,2m+6)在x轴上，则m的值为15.(3分)若&x=3&y=5是方程x+ay=−2的解，则a16.(3分)如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C'，D'处，C'E交AF于点G，若∠CEF=70三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(8分)(1)计算：|−1|+3×(2)解方程：2x18.(10分)解方程组：&x+y=319.(10分)解不等式组&3x−2<2x+120.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A(2,−1)，B(4,3)，C(1,2).将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移1(1)请在图中画出△A(2)写出平移后的△A(3)求△ABC的面积.21.(12分)运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，防城港市某中学为了解学生一周在家运动时长t(单位：小时)的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组(A.0⩽t<1,B.1⩽t<2,C(1)在这次抽样调查中，B组有______名学生，B组占百分比为______；(2)在这次抽样调查中，该中学共调查了多少名学生？扇形统计图中C组所对应扇形圆心角的度数是多少？(3)请补全频数分布直方图；(4)若该校有学生3000人，请估算该校学生一周在家运动时长不达标的人数.22.(10分)【问题情景】某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段A种型号销售数量B种型号销售数量销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元【问题解决】(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不超过6800元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台；①设A种型号的电风扇能采购a台，则B种型号的电风扇能采购______台；(用含a的式子表示）②在①条件下，A种型号的电风扇最多能采购多少台？23.(12分)综合与实践【活动准备】在综合与实践课上，同学们以“一个含30∘的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.已知两直线DE，FG，且DE∥FG,Rt△ABC中，∠BCA=90∘，∠BAC=【操作发现】(1)如图①中，AC边落在直线FG上时，且点B在直线DE上，则∠ABE=______；(2)如图②中，若BC，AC与直线DE相交于点M，N，∠1=34∘，求【探索证明】(3)如图③中，当直角顶点C在直线FG上时，请写出∠DMB+∠BCF的值，并说明理由.数学2024-2025学年广西防城港市防城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1、【答案】C【知识点】利用平移设计图案2、【答案】D【知识点】点的坐标3、【答案】D【知识点】对顶角、邻补角4、【答案】B【知识点】总体、个体、样本、样本容量5、【答案】B【知识点】二元一次方程的定义6、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集7、【答案】C【知识点】立方根8、【答案】C【知识点】垂线段最短9、【答案】A【知识点】平行线的判定与性质10、【答案】B【知识点】不等式的性质11、【答案】C【知识点】算术平方根12、【答案】A【知识点】一元一次不等式组的整数解二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13、【答案】−【知识点】实数的性质14、【答案】−3【知识点】点的坐标15、【答案】−1【知识点】二元一次方程的解16、【答案】40【知识点】平行线的性质三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、【解答】解：(1)原式=1+1=2.(2)2xx2由(±2)2=4，则该方程的解为：x1【知识点】二次根式的混合运算,解一元二次方程-因式分解法18、【解答】解：解方程组：&x+y=3①由①−②可得−x=−2，∴x=2；代入第一个方程可得：y=1，∴&【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：解不等式3x−2<2x+1得，x<3；解不等式1+5x3>x+1得，故不等式的解集为1<x<3，数轴表示为：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组20、【解答】解：（1）将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到△A1(2)根据（1）得A1(−2,−2)，B1(3)根据题意，得△ABC得面积为：3×4−【知识点】点的坐标,作图-平移变换21、【解答】解：(1)B组有36人，占比为30%故答案为：36，30%.(2)∵36÷30%=120(人)，答：中学共调查了120名学生.∴360(3)120×.(4)3000×答：不足2小时的人数约为1050人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图22、【解答】解：（1）设每台A型电风扇销售价为x元，每台B型电风扇销售价为y元，根据题意得：&3x+5y=1800解得&x=250即每台A型电风扇销售价为250元，每台B型电风扇销售价为210元，答：每台A型电风扇销售价为250元，每台B型电风扇销售价为210元；(2)①设A种型号的电风扇能采购a台，则B种型号的电风扇能采购(30−a)台；故答案为：(30−a)；②根据题意建立不等式250a+210(30−a)⩽6800整理得，40a⩽500，解得a≤12∴a的最大整数值为12.答：最多购进设A种型号的电风扇12台.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题23、【解答】解：(1)∵DE∥FG,∠BAC=30∴∠ABE=∠BAC=30故答案为：30∘(2)∵DE∥FG,∠1=34∴∠3=∠1=3