2024-2025学年广西玉林容县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西玉林市容县八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。）1.(3分)计算2×A.6B.6C.2D.52.(3分)玉林市某5天的最低气温（单位：∘C)分别为22，20，19，20，23，这5A.19B.20C.22D.233.(3分)正比例函数y=−3x的图象必经过点（）A.(−3,1)B.(1,3)C.(−1,3)D.(−1,−3)4.(3分)在平面直角坐标系中，点P(2,1)A.−B.−2C.2D.55.(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2B.12C.8D.16.(3分)若三角形的三边长分别为1，3，2，则这个三角形是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.(3分)杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（）A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形8.(3分)将一次函数y=−2x+3的图象向上平移3个单位长度后，所得的解析式为（）A.y=−2x−6B.y=−2x−3C.y=−2xD.y=−2x+69.(3分)为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，比赛结果出来后，张老师说：“有一半选手的得分是90分以上.”张老师描述的角度是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数10.(3分)如图是我国汉代赵爽给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，若AE=3，AD=5，则小正方形EFGH的面积是（）A.1B.2C.3D.411.(3分)端午节假期的第一天，东东全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离x(单位：千米)与时间t(单位：时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是（）A.景点距离东东家180千米B.10时至14时，小汽车匀速行驶C.小汽车返程的速度为60千米/时D.东东回到家的时间为17时12.(3分)如图，△ABC中，AB=8，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，若EF=1，则边AC的长度等于（）A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）13.(3分)一组数据1，3，5，2，4的平均数是.14.(3分)式子x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是.15.(3分)直线y=k1x+b与直线y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式16.(3分)2025年中国轮滑（滑板）公开赛于5月2日在江西崇义站举行，标志着我国乡村体育发展的新突破.如图是一名滑板选手训练的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为80π米的半圆，其边缘AB=CD=40米，点E在CD上，CE=10米，该选手从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为米.三、解答题（本大题共7题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(8分)(1)计算：(−3)(2)已知：x=5+1，y=518.(10分)如图，已知四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC.(1)求证：AC⊥CD；(2)求四边形ABCD的面积.19.(10分)如图，BD为▱ABCD的对角线.(1)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形.20.(10分)某公司研发了A，B两款智能早教机器人.有关人员对A，B两款智能早教机器人的使用满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x<70，比较满意70⩽x<80，满意80⩽x<90，非常满意x⩾90)，下面给出了部分信息：抽取的对A款智能早教机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B款智能早教机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100.抽取的对A，B两款智能早教机器人的评分统计表设备平均数中位数众数“满意”所占百分比A8888.596b%B88a9845%根据以上信息，解答下列问题：(1)上述统计表中a=______，b=______；(2)上述扇形统计图中，“不满意”所在扇形的圆心角的度数是______；(3)在此次测验中，若有280人对A款智能早教机器人进行评分、320人对B款智能早教机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对A、B两款智能早教机器人“不满意”的共有多少人？21.(10分)玉林有一种传承了八百余年的传统美食——玉林牛巴，它以其独特的制作工艺和绝妙的口感，赢得了“玉林一绝”的美誉，更是玉林文化的一张亮丽名片，为满足消费者需求，某超市购进甲、乙两种品牌小袋包装的玉林牛巴并全部销售.两种品牌的玉林牛巴的进价和售价如表：类别价格甲品牌玉林牛巴乙品牌玉林牛巴进价（元/袋)1822售价（元/袋)2626(1)若该超市购进甲、乙两种品牌玉林牛巴共300袋，共需资金5800元，求甲、乙两种品牌玉林牛巴各购进多少袋？(2)若该超市计划购进甲、乙两种品牌玉林牛巴共600袋，且甲品牌玉林牛巴进货数量不超过乙品牌玉林牛巴进货数量的一半，该超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？22.(12分)综合与实践【问题情境】水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务.小辉同学阅读了教材中的《第十九章一次函数》的数学活动2，决定探究水龙头关闭不严造成漏水的问题，为了调查漏水量与漏水时间的关系，进行了以下的试验与研究.【实践发现】如图1，在一个滴水的水龙头下放置一个能显示盛水量的容器，设该容器的盛水量为w(mL)，滴水时间为t(min).该容器未放置到水龙头前已盛有5mL水，每时间t05101520…盛水量w/mL520355065…【问题探究】(1)请根据表中信息在图2的坐标系中描点、连线，画出w关于t的函数图象，根据图象发现w与t符合学习过的______函数关系（选填“正比例”或“一次”）；(2)根据以上判断，求w关于t的函数解析式；【问题解决】(3)假设有10个与【实践发现】中情况相同的水龙头，一个成年人一天大约饮用1600mL水，请你估算这10个水龙头一天(24小时）的漏水量可供一个成年人饮用多少天？23.(12分)数学活动课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动.【动手操作】如图1，将边长为6cm的正方形ABCD对折，使点D与点B重合，得到折痕AC.打开后，再将正方形ABCD折叠，使得点D落在BC边上的点P处，得到折痕GH，折痕GH与折痕AC交于点Q.打开铺平，连接PQ、PD、PH.若点P的位置恰好使得PH⊥AC.【探究提炼】(1)∠PHC=______；(2)求CQ的长；【类比迁移】(3)如图2，某学校有一块边长为32m的菱形空地ABCD，其中∠BCD=60∘，现打算在空地中修建步道AC，MN，ND，DM，使得点M在BC上，点N在AC上，且MN=ND.请问步道MN，ND，DM所围成的数学2024-2025学年广西玉林市容县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。）1、【答案】B【知识点】二次根式的乘除法2、【答案】B【知识点】众数3、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征4、【答案】D【知识点】点到坐标轴的距离5、【答案】A【知识点】最简二次根式6、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理,等腰直角三角形7、【答案】A【知识点】平行四边形的判定,矩形的判定与性质8、【答案】D【知识点】一次函数图象与几何变换9、【答案】D【知识点】中位数,众数,方差,统计量的选择10、【答案】A【知识点】勾股定理的证明11、【答案】B【知识点】函数的图象12、【答案】C【知识点】等腰三角形的判定与性质,三角形中位线定理二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）13、【答案】3【知识点】算术平均数14、【答案】x⩾3【知识点】二次根式有意义的条件15、【答案】x>−1【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次不等式16、【答案】50【知识点】平面展开-最短路径问题三、解答题（本大题共7题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、【解答】解：（1）(−3=1+2−1=2；(2)∵x=5+1，∴x−y=2，∴==4.【知识点】实数的运算,零指数幂18、【解答】(1)证明：∵AB⊥BC，∴∠B=90∵AB=1，BC=2，∴AC=A∵CD=2，AD=3，∴AC2+C∴AC∴△ACD是直角三角形，∴AC⊥CD；(2)解：四边形ABCD的面积S====1+5故答案为：1+5【知识点】勾股定理的逆定理,勾股定理19、【解答】(1)解：如图，EF为所作；(2)证明：∵EF垂直平分BD，∴OB=OD，EB=ED，FB=FD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，在△ODE和△OBF中，&∠DEO=∠BFO∴△ODE≌△OBF(AAS)∴DE=BF，∴BE=DE=BF=DF，∴四边形BEDF为菱形.【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定20、【解答】解：（1）把B款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，88，故中位数a=87+88A款的评分“满意”所占百分比b=6故答案为：87.5，30%；(2)上述扇形统计图中，“不满意”所在扇形的圆心角的度数是：360∘故答案为：36∘(3)280×10%+320×3答：估计此次测验中对A、B两款智能早教机器人“不满意”的共有76人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,扇形统计图,中位数,众数21、【解答】解：（1）设甲品牌玉林牛巴各购进a袋，乙品牌玉林牛巴各购进b袋.根据题意，得&a+b=300解得&a=200答：甲品牌玉林牛巴各购进200袋，乙品牌玉林牛巴各购进100袋.(2)设购进甲品牌玉林牛巴x袋，则购进乙品牌玉林牛巴(600−x)袋.根据题意，得x⩽1解得x⩽200，设获得的利润为W元，则W=(26−18)x+(26−22)(600−x)=4x+2400∵4>0，∴W随x的增大而增大，∵x⩽200，∴当x=200时W值最大，W最大600−200=400(袋)。答：购进甲品牌玉林牛巴200袋、乙品牌玉林牛巴400袋才能获得最大利润，最大利润是3200元.【知识点】一次函数的应用-利润问题22、【解答】解：（1）描点并连线如图所示：∵这些点分布在同一条直线上，∴w与t符合学习过的一次函数关系.故答案为：一次.(2)设w关于t的函数解析式为w=kt+b(k、b为常数，且k≠0)，将坐标(0,5)和(5,20)分别代入w=kt+b，得&b=5解得&k=3∴w关于t的函数解析式为w=3t+5.(3)24×60=1440(分钟)，当t=1440时，w=3×1440+5=4325，4325×10÷1600≈27(天)。答：可供一个成年人饮用27天.【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】解：(1)正方形ABCD中，∴AD=CD=BC=AB=6cm，∠BCD=90∘∵PH⊥AC，∴∠PHC=∠HPC=45故答案为：45∘(2)由折叠可知：∠PHQ=∠DHQ，∠PQH=∠DQH，QP=QD，∴∠QHD=12∠PHD=∵HI=PI，PH⊥AC，即QC是PH垂直平分线，∴QP=QH，∴QH=QD，∴∠QHD=∠QDH=67.5∴∠CQD=180∴∠CQD=∠QDC，∴CQ=CD=6cm(3)如图3；过点N作NE⊥BC，垂足为E，过点N作NF⊥CD，垂足为F，∵∠BCD=60∴∠ENF=360∵在菱形ABCD中，AC是∠BC