2024-2025学年广西南宁西乡塘区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西南宁市西乡塘区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.(3分)下列各式是二次根式的是（）A.−2B.2C.2D.32.(3分)下列各组数中，可以作为直角三角形三条边的长度的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.5，6，7D.8，9，103.(3分)如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D=64∘，则A.32B.42C.52D.584.(3分)函数y=12x中，当x=2A.−2B.−1C.2D.15.(3分)水是生命之源.为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨)，数据为：7，5，6，8，8，9，10，这组数据的众数是（）A.7B.8C.9D.106.(3分)下列二次根式中，能与2合并的是（）A.4B.5C.8D.127.(3分)顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形8.(3分)我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”.木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（）A.测量是否有三个角是直角B.测量对角线是否相等C.测量两组对边是否分别相等D.测量对角线是否互相垂直9.(3分)利用勾股定理可以作出长为无理数的线段.如图，OA=5，过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB=1，以点O为圆心，OB的长为半径作弧，与数轴正半轴交于点C，那么点C表示的是（）A.5.3B.24C.5D.2610.(3分)一次函数y=kx+6(k<0)A.B.C.D.11.(3分)如图，若一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点A(1,2)，B(2,0)，则关于x的不等式kx+b<2A.x>1B.x<1C.x>2D.x<012.(3分)如图①的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角形，三角板的较长的直角边AB长为3，∠BAC=30∘，若左侧的三角形保持不动，右侧的三角形沿斜边向右下方向滑动，当四边形ABCD是菱形时，如图②，则A.1B.2C.3D.2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13.(3分)若二次根式x−2有意义，则x的取值范围是.14.(3分)某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别是按40%，60%的比例计入学期总成绩，小芳数学期中成绩是90分，期末成绩是85分，那么她的数学学期总成绩为分.15.(3分)如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4)，则方程组&x−y+2=0&kx−y+b=016.(3分)如图，正方形ABCD的边长为12，点M在DC上，且DM=7，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为.三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(8分)(1)计算：6÷(2)已知x=2−1，y=218.(10分)如图，四边形ABCD是菱形，延长AB到点F，使BF=AB，连接DF交CB于点E.(1)请你用无刻度的直尺和圆规把图形补充完整（保留作图痕迹），并证明E是BC的中点；(2)连接DB，若DF⊥BC，AD=4，求BD的长.19.(10分)为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2024年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：858095100909585657585899070901008080909675乙小区：806080956510090858580957580907080957510090整理数据成绩x(分)60⩽x⩽7070<x⩽8080<x⩽9090<x⩽100甲小区2585乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587a乙小区83.5b80(1)填空：a=______，b=______；(2)若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；(3)根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其中一个理由.20.(10分)如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DE，DF.(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)若DE=10，BC=8，求▱ABCD的面积.21.(10分)综合与实践项目背景某校为更好地开展劳动实践活动，在校园内开辟了一片小菜园，用来种植甲、乙两种菜苗.项目主题探究不同种菜苗高度与种植天数的关系，查阅资料可知，两种菜苗的最终高度都不超过60cm.研究步骤①选定小菜园中土壤水平及光照时长相同的一块地，并选择甲、乙两种菜苗进行种植；②从种植开始每两天记录一次数据；③数据分析，形成结论.数据记录：已种菜苗天数x/天0246810…甲种菜苗高度y6912151821…乙种菜苗高度y151617181920…初步分析：通过分析数据得两种菜苗的高度y1，y2(问题解决请根据上述材料完成下列问题.(1)在平面直角坐标系中分别画出菜苗高度y1，y2(单位：cm)(2)求出y2关于x的函数关系式，不用写出自变量的取值范围，并求出第16(3)观察函数图象，据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗高度达到45cm左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由.22.(12分)宇树科技的人形机器人在春晚舞台的惊艳亮相，迅速成为社交媒体热议的焦点.“让机器人走进千家万户，成为生活的好帮手”不再是遥不可及的梦想.某公司计划购买A，B两种机器人进行销售.已知购买1个A种机器人和2个B种机器人共需38万元，购买2个A种机器人和1个B种机器人共需34万元.(1)求购买一个A，B种机器人各需多少万元？(2)该公司准备用不超过1200万元再购进第二批A，B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过75个.据市场销售分析，当A种机器人提价15%，B种机器售价为购买价的1.2倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案.23.(12分)综合与探究(1)【课本再现】人教版八年级数学下册第48页详细介绍了中位线定理的证明过程，方法如下：如图1，D，E分别是AB，AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连接CF⋯，先证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到线段DE与BC的位置关系和数量关系分别为______，______.(2)【初步运用】如图2，正方形ABCD中，E为边AD中点，G，F分别在边AB，CD上，且AG=3，DF=4，∠GEF=90∘，求(3)【拓展延伸】如图3，四边形ABCD中，∠A=100∘，∠D=110∘，E为AD中点，G，F分别为AB:CD边上的点，若AG=4，数学2024-2025学年广西南宁市西乡塘区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1、【答案】C【知识点】二次根式的定义2、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】A【知识点】平行四边形的性质4、【答案】D【知识点】函数值5、【答案】B【知识点】众数6、【答案】C【知识点】同类二次根式7、【答案】D【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的判定8、【答案】A【知识点】矩形的判定9、【答案】D【知识点】无理数,实数与数轴,勾股定理10、【答案】C【知识点】一次函数的图象11、【答案】A【知识点】一次函数与一元一次不等式12、【答案】A【知识点】平方根,勾股定理,菱形的性质,矩形的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13、【答案】x⩾2【知识点】二次根式有意义的条件14、【答案】87【知识点】加权平均数15、【答案】&【知识点】一次函数与二元一次方程（组）16、【答案】13【知识点】正方形的性质,轴对称-最短路线问题三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、【解答】解：(1)原式===0；(2)已知x=2则xy=(2【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：(1)以点B为圆心，以AB为半径画弧交AB的延长线于点F，连接DF交BC于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∵AD=AB=BC=CD，AB∥CD，∴∠CDE=∠F，∠C=∠FBE，∵BF=AB，∴CD=BF，在△DCE和△FBE中，&∠CDE=∠F∴△DCE≅△FBE(ASA)∴CE=BE，∴点E是BC的中点；(2)∵△DCE≅△FBE，∴DE=EF，∵DF⊥BC，∴BC是线段DF的垂直平分线，∴BD=BF，在菱形ABCD中，AB=AD=4，∵BF=AB=4，∴BD=BF=4.【知识点】全等三角形的判定与性质,菱形的性质,作图—复杂作图19、【解答】解：（1）甲小区：6570757580808085858589909090909595∵甲小区中90出现了4次，出现的次数最多，∴甲小区的众数a=90；乙小区：606570757580808080808585909090959595100100，∵处于中间的两个数据为80和85，∴中位数a=80+85故答案为：90，82.5；(2)根据题意得：1000×13答：估计甲小区成绩大于80分的人数为650人；(3)甲小区的居民对防诈骗知识掌握更好.因为从答卷得分的平均数，中位数，众数来看都是甲小区的试卷分数大于乙小区的试卷分数，所以甲小区的居民对防诈骗知识掌握更好.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,中位数,众数20、【解答】(1)证明：在▱ABCD,AD∥BC，AD=BC，CD=AB，∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC，∴EF=BC，∴EF=AD，∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴平行四边形AEFD是矩形；(2)解：∵四边形AEFD是矩形，∴∠DAE=90∘，∴AE∴AE=6，∴▱ABCD的面积=BC·AE=8×6=48.【知识点】平方根,勾股定理,勾股定理的逆定理,平行四边形的性质,矩形的判定与性质21、【解答】解：(1)作图如解图；(2)设y2与x的函数关系式为y1=kx+b，将点(2,16)&2k+b=16∴&∴y2与x的函数关系式为当x=16时，y2∴第16天乙种菜苗的高度为23cm.(3)甲种菜苗先开花；理由如下：由图象可知，当甲，乙两种菜苗高度相同时（即y1与y2的交点处）都未达到达到相同高度后y1的图象始终在y∴甲种菜苗比乙种菜苗先达到45cm高度，故答案为：甲种菜苗先开花.【知识点】一次函数的应用-其他问题22、【解答】解：（1）由题意，设购买一个A种机器人需x万元，一个B种机器人需y万元，则&x+2y=38∴&答：购买一个A种机器人需10万元，一个B种机器人需14万元.(2)由题意，设购进A种机器人m个，则购进B种机器人(100−m)个，∴10m+14(100−m)⩽1200，且m⩽75∴50⩽m⩽75.又∵总利润W的表达式：W=1.5m+2.8(100−m)=1.5m+280−2.8m=−1.3m+280∴W随m的增大而减小.∴当m取最小值时，W最大.∵50⩽m⩽75，∴当m=50时，此时取最大利润，最大利润W=−1.3×50+280=−65+280=215(万元)。答：最佳购进方案：购进A种机器人50个，B种机器人50个，最大利润为215万元.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】解：(1)DE∥BC，DE=如图1，在△ABC中，延长DE(D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF，在△ADE和△CFE中，&AE=CE∴△ADE≌△CFE(SAS)∴AD=CF，∠A=∠ECF，∴AD∥CF，∵AD=BD，∴BD=CF，∵BD∥CF，∴四边形DBCF是平行四边形，∴DE∥BC，DF=BC，∴DE=1故答案为：DE∥BC，DE=1(2)如图2，延长GE、FD交于点H，∵E为AD中点，∴EA=ED，且∠A=∠EDH=90在△AEG