2024-2025学年广西柳州市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1.(3分)下列二次根式中，最简二次根式是（）A.8B.2C.1D.9a2.(3分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A:∠B:∠C=1:3:2B.a=5，b=13，c=12C.a:b:c=2:2:3D.∠A+∠B=3.(3分)在▱ABCD中，若∠A+∠C=90∘，A.100B.45C.90D.1354.(3分)下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.5.(3分)把5m长的梯子斜靠在墙上，若梯子底端离墙4m，则梯子顶端到离地面（）A.2mB.3mC.4mD.5m6.(3分)已知函数y=2x的图象是一条直线，下列说法正确的是（）A.直线过原点B.y随x的增大而减小C.直线经过点(1,3)D.直线经过第二、四象限7.(3分)某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A.21，21B.21，21.5C.21，22D.22，228.(3分)在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量对角线是否相等D.测量其中三个角是否都为直角9.(3分)一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A.x=2B.y=2C.x=−1D.y=−110.(3分)如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段AB，OB的中点，P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为（）A.(−1,0)B.(−2,0)C.(−3,0)D.(−4,0)二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.(3分)要使二次根式x−8有意义，则x的取值范围为.12.(3分)甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩都相等，甲的方差是0.15，乙的方差是0.09.这5次短跑训练成绩较稳定的是.(填“甲”或“乙”）13.(3分)将直线y=2x向下平移1个单位，得到直线.14.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(−3,0)，(2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是.15.(3分)如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC=EC，连接AE，则∠BAE的度数为∘.16.(3分)如图，秤是我国传统的称重工具，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，秤钩所挂物体的重量y(斤)与秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x(厘米）满足一次函数关系.如表中为若干次称重时所记录的一些数据：x(厘米)12345y(斤)0.7511.251.51.75当x=10时，对应的y的值为.三、解答题（本题共7小题，满分52分，解答时应写出必要文字说明，演算步骤或推理过程）17.(7分)计算：27−18.(7分)如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F是BD上的点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.19.(7分)如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，(1)求DC、AB的长；(2)求证：△ABC是直角三角形.20.(7分)如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)①根据图象，写出当x⩾3时该图象的函数关系式；②某人乘坐13km，应付多少钱？③若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？21.(7分)为保护环境，“赤子之心”环保公益中心组织1000名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：废旧电池数/节34568人数/人10151276(1)上述数据中，废旧电池节数的众数是______节，中位数是______节；(2)这次活动中，1000名学生共收集废旧电池多少节.22.(7分)小亮在学习“矩形”这一节时又掌握了一个真命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，他联想到以前的学习经验，提出问题：这个定理的逆命题成立吗？首先他猜想：“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形”.然后和同学一起交流讨论，通过合作探究，他们发现这个猜想确实能用以前学习过的知识去证明是成立的.以下是他们的证明过程：已知：如图1，在△ABC中，D是AB边的中点，连接CD，且CD=12AB证明：由条件可知，AD=BD=CD，则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB.又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180∴∠DCA+∠DCB=∠ACB=90即△ABC为直角三角形.小亮及其团队还发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2的证明思路，请你把证明过程补充完整：证法：如图2，延长CD至点E，使DE=CD，连接AE，BE.23.(10分)如图，已知直线y=23x+2与坐标轴交于A，B两点，点A是x轴负半轴上一点，点C(4,0)，点E是线段AB上一动点（不与端点重合），过点E作EF∥x轴，交(1)求BC所在直线的解析式；(2)若ED⊥x轴于点D，点D的坐标为(m,0)，请用含m的代数式表示EF的长；(3)在x轴上是否存在一点P，使得△PEF为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.数学2024-2025学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理3、【答案】D【知识点】平行四边形的性质4、【答案】A【知识点】函数的概念5、【答案】B【知识点】勾股定理的应用6、【答案】A【知识点】一次函数的性质,正比例函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征7、【答案】C【知识点】众数8、【答案】D【知识点】矩形的判定9、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次方程10、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,轴对称-最短路线问题二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11、【答案】x⩾8【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】乙【知识点】方差13、【答案】y=2x−1【知识点】一次函数图象与几何变换14、【答案】(5,4)【知识点】坐标与图形性质,菱形的性质15、【答案】67.5【知识点】正方形的性质16、【答案】3【知识点】一次函数的应用-其他问题三、解答题（本题共7小题，满分52分，解答时应写出必要文字说明，演算步骤或推理过程）17、【解答】解：原式=3=23【知识点】二次根式的加减法18、【解答】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB−BE=OD−DF，即OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质19、【解答】解：(1)∵在Rt△BCD中，BC=15，BD=9∴CD=B在Rt△ADC中，AC=20，CD=12，∴AD=A∴AB=AD+DB=16+9=25.(2)∵AB=25，AC=20，BC=15，∴AB2=∴AB∴△ABC是直角三角形.【知识点】勾股定理,勾股定理的逆定理20、【解答】解：①设当x⩾3时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点B(3,7)、C(8,14)代入&3k+b=7&8k+b=14∴当x⩾3时该图象的函数关系式为y=7②当x=13时，y=7答：某人乘坐13km，应付21元钱.③当y=75x+答：若某人付车费30.8元，出租车行驶了20千米.【知识点】一次函数的应用-行程问题21、【解答】解：（1）上述数据中数字4出现15次，次数最多，所以这组数据的众数是4节，因为一共50个数据，其中位数是第25、26个数据，即4、5的平均数，所以这组数据的中位数为4+52故答案为：4、4.5；(2)50名学生共收集废旧电池的平均数为(10×3+15×4+12×5+7×6+6×8)÷50=4.8(节)4.8×1000=4800(节)，答：这1000名学生平均每人收集废旧电池4800节.【知识点】中位数,众数22、【解答】解：延长CD至点E，使DE=CD，连接AE、BE；∵D是AB的中点，∴AD=DB，∴四边形ACBE是平行四边形，又∵CD=1∴AB=CE，∴平行四边形ACBE是矩形.∴∠ACB=90∴△ABC为直角三角形.【知识点】全等三角形的判定与性质,三角形综合题23、【解答】解：(1)已知直线y=23x+2与坐标轴交于A，B两点，点A当y=0时，得：23解得：x=−3；当x=0时，得：y=2，∴A(−3,0)，B∵C(4,0)设直线BC解析式为y=kx+b，将点B，点C的坐标分别代入得：&2=b解得：&k=−∴直线BC解析式为y=−1(2)∵点D的坐标为(m,0)，点E在直线y=2∴点E的坐标为E(m，2∵EF∥x轴，F在直线BCy=−1当y=23m+2解得：x=−4∴点F的坐标为(−4∴EF=−4(3)存在一点P，使得△PEF为等腰直角三角形；理由如下；①当∠PEF=90∘，PE=EF时，如图设P(t,0)，则E(t，23∴EF=−4∴2解得t=−2∴点P的坐标为(−2②当∠PFE