2024-2025学年广西防城港防城区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西防城港市防城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.(3分)下列式子是最简二次根式的是（）A.3B.4C.0.5D.12.(3分)分别以6cm，8cm，10cm为边长作一个三角形，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.(3分)下列各式中，正确的是（）A.2B.4+9C.2D.64.(3分)在平行四边形ABCD中，∠A=65∘，则A.65B.115C.110D.1505.(3分)小智、小慧和小李在某次体能训练的四个项目测试中，他们的个人成绩的平均数都相同，方差为S小智2=3.8，SA.小智B.小慧C.小李D.无法比较6.(3分)正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角相等7.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形ABCD的边长为（）A.5B.6C.8D.108.(3分)下列函数的图象与y=3x−6的图象平行的是（）A.y=−3x−6B.y=2x−6C.y=3x+6D.y=9.(3分)已知点A(−3，y1)，B(2，y2A.yB.yC.yD.y10.(3分)如图是某饰品店甲，乙，丙，丁四种饰品出售情况的扇形统计图，若想销量更大，获利更多，该店进货时，应多进的饰品是（）A.甲B.乙C.丙D.丁11.(3分)使代数式x−3x−4有意义的自变量xA.x⩾3B.x>3且x≠4C.x⩾3且x≠4D.x>312.(3分)如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E.若CE=2，OC=3，则矩形的面积为（）A.24B.12C.10D.8二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13.(3分)计算：9=14.(3分)小张在某节体育课的立定跳远训练中，共跳了3次，平均成绩为1.76米，第一次和第二次的成绩分别为1.74米和1.76米，则他第三次立定跳远的成绩为米.15.(3分)小聪用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸，如图所示，已知∠ACB=90∘，D为边AB的中点，点A，B对应的刻度分别为1，7，则CD的长等于.16.(3分)有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形.如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是.三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(8分)计算：(1)32(2)(4218.(10分)问题情境：如图1，用一张平行四边形的纸板裁一个矩形.【实践操作】如图2，在▱ABCD中，分别过点B，D作BE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点B，F，用剪刀沿着BE，DF剪去△ABE和△DFC，即可得到四边形BFDE.【推理验证】请判断这个四边形BFDE是不是矩形，并说明理由.19.(10分)某校为了解本校学生对端午节习俗的了解程度，对八、九年级开展了关于端午节的知识竞答活动，满分共100分.从中分别随机抽取了10名学生的成绩（成绩均为整数，单位：分）进行整理分析，成绩如下：八年级98999393809590909399九年级909210098999891899895根据以上数据，分析得到以下统计量：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差（分2)八年级a93c28.8九年级95b9815.4根据以上信息，回答下列问题：(1)a=______，b=______，c=______.(2)抽取的九年级学生中，有一位同学测试成绩为95分，他的成绩在这10个人中处于______(填“中上”“中等”或“中下”)水平.(3)根据上表中的统计量，你认为哪个年级的总体成绩较好？说明理由（至少从两个角度说明)。20.(10分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)若AC+BD=36，AB=10，求△ABO的周长.21.(10分)如图，函数y1=2x与y2=kx+b的图象相交于点P，且点P的横坐标为2，(1)分别求点P，A的坐标；(2)求k，b的值；(3)直接写出：随着x的增大，函数值y1，y22.(12分)某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度ℎ(米)与操控无人机的时间t(分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：(1)从图象中可以看出自变量是______，点D的坐标为______；(2)无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟；(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟；(4)求线段DE所在直线的函数表达式.23.(12分)如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”.【问题探究】如图1，已知四边形ABCD是垂美四边形，AC⊥BD，垂足为O.(1)发现：由勾股定理得DO2+A(2)猜想并证明：AB2+CD2______AD【学以致用】如图2，在△ADE中，∠ADE=90∘，分别以AE和ED为边向外作等腰直角△AEB和等腰直角△EDC，∠AEB=∠DEC=90∘，BD与(3)求证：△BED≌△AEC；(4)①判断四边形ABCD是不是垂美四边形？请说明理由；②若AE=52，ED=42，直接写出数学2024-2025学年广西防城港市防城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】A【知识点】平行四边形的性质5、【答案】A【知识点】方差6、【答案】C【知识点】正方形的性质,矩形的性质7、【答案】A【知识点】二次根式的性质与化简,勾股定理,菱形的性质8、【答案】C【知识点】两条直线相交或平行问题9、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征10、【答案】C【知识点】扇形统计图11、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件,分式有意义的条件12、【答案】B【知识点】矩形的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13、【答案】3【知识点】算术平方根14、【答案】1.78【知识点】算术平均数15、【答案】3cm【知识点】直角三角形斜边上的中线16、【答案】2026【知识点】规律型：图形的变化类三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、【解答】解：(1)原式=3=2(2)原式=4=8−6【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：四边形BFDE是矩形.理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∵EB⊥BC，DF⊥BC，∴BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵EB⊥BC，∴∠EBF=90∴四边形BFDE是矩形.【知识点】四边形综合题19、【解答】解：（1）八年级成绩平均数a=1在这些数据中93出现的次数最多，∴八年级的众数为c=93，九年级成绩按由小到大排列为：89，90，91，92，95，98，98，98，99，100，所以九年级的成绩的中位数为第5个数和第六个数的平均数，∴b=95+98故答案为：93，96.5，93；(2)∵九年级的成绩的中位数96.5>95，∴他的成绩在这10个人中处于中下.故答案为：中下.(3)九年级的总体成绩较好，理由如下：从平均数的角度看，九年级平均数大于八年级，从方差的角度看，九年级的方差较小，成绩更稳定，所以九年级的总体成绩较好.【知识点】中位数,众数,方差20、【解答】(1)证明：∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴EF是△OAB的中位线，GH是△OCD的中位线，∴EF∥AB，EF=12AB,GH∥CD∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=12AC∴OA+OB=1∴△ABO的周长=OA+OB+AB=18+10=28.【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质,中点四边形21、【解答】解：（1）把x=2代入y1=2x得，∴P(2,4)∵△OAP的面积为12，∴1∴OA=6，∴A(6,0)(2)把P、A的坐标代入y2=kx+b得解得&k=−1(3)函数y1随着x的增大而增大，函数y2随着【知识点】点的坐标,待定系数法求一次函数解析式,两条直线相交或平行问题22、【解答】解：(1)横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或t)，因变量是高度（或ℎ)，点D的坐标为(12,75)；故答案为：时间（或t),(12,75)(2)无人机在75米高的上空停留的时间是12−7=5(分钟)；故答案为：5；(3)(3)在上升或下降过程中，无人机的速度75−507−6=25米故答案为：25；(4)设线段DE所在直线的函数表达式为ℎ=kt+b，图中a表示的数是5025=2(分钟)；b表示的数是12+75把D、E的坐标代入ℎ=kt+b得&12k+b=75解得&k=−25所以线段DE所在直线的函数表达式为ℎ=−25t+375.【知识点】一次函数的应用-行程问题23、【解答】(1)解：∵四边形ABCD是垂美四边形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90∴DO2+A故答案为：AD2，(2)解：由勾股定理得，ADAB∴AD故答案为：=；(3)证明：∵∠AEB=∠DEC=90∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中，&BE=AE∴△BED≌△AEC(SAS)(4)解：①四边形ABCD是垂美四边形.理由：∵△BED≌△AEC，∴∠EBD=∠EAC，∵∠BHE=∠AHO，∴∠BEH=∠AOH=90∴BD⊥AC.∴四边形ABCD是垂美四边形；②如图2中，取AD的中点K，连接EK，延