高中数学：高中数学卷练习卷必得分基础练1

练习卷（必得分基础题）

一.选择题（共4小题）

1.已知集合5=｛小=2〃・1,nEZ｝,7=｛巾=4〃-1,〃WZ｝,则SAT=（）

A.0B.TC.SD.Z

2.当IV机V2时，好数（3+力+〃？（2-/）在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有方锥下

广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问斩高几何？”其意思为：已知方锥（即

正四棱锥）下底边长为20尺，高为30尺；现欲从方锥上面截去一段，使之成为方亭（即

正四棱台），且使方亭上底边长为8尺（如图所示），则截去小方锥的高为（）

A.24尺B.18尺C.12尺D.6尺

4.已知数列｛aj中，a产ll-2n,Sn是数列｛aj的前n项和,则S”最大值时n的值为（

）

A.4B.5C.6D.7

5.若｛〃“｝是等差数列，且42,42022是方程7-4x4-3=0的两个根，则2%x2a?X2a?X…

X2a2023=（）

A.4046B.4044C.24046D.24044

6.已知点M（2,2）是曲线上-的一条弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（）

82

A.A+4V-10=0B.4x-y-6=0C.4x+y-10=0D.4v+6=0

7.已知直线/：x+y=0与双曲线C：与_?；=1（a,b>0）无公共交点，则双曲线C离

心率e的取值范围为（）

A.（1,V3]B.[a，Q）C.（1,V2]D.[V2,物）

8.已知函数f（x）=sin兀3xf/^cos兀3x（3>0）在（0,1）内恰有3个极值点和4

个零点，则实数0）的取值范围是（）

Azio23..R「1013xA713.A723.

A・(—,B.[—,—)rC.(—,—]Dn.(—,—]

36336366

二.多选题(共4小题)

9.以直线2x-y-1=0与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（）

A.y2=2xB./=-4xC./=-4yD.?=-2y

22

10.设椭圆C：色千口的左、右焦点分别为Fl,F2,过Fi垂直于4轴的直线与椭圆C

交于M,N两点，则（）

A.椭圆的离心率q巨

eB.△F2MN的周长为12

e3

C.的面枳为蓊D.△/PMN为等边三角形

22

II.已知椭圆C］：5x2+y2=5,C2:空号=1'则（>

A.Ci,C2的焦点都在x轴上B.Ci,C2的焦距相等

C.Ci,C2没有公共点D.C2比Ci更接近圆

12.已知函数/（x）=|sin.r||cosx|,则下列说法正确的是（）

A./（x）的图象关于直线x上对称

2

B.f（x）的周期为三

2

C.（11,0）是/（X）的一个对称中心

D./（x）在区间勺，今］上单调递增

三.填空题（共4小题）

13.已知数列｛〃“｝满足41=45=0,|4“+1-涮=2,则｛曲｝前5项和的最大值为.

22

14.已知双曲线C：2__J>=i（b>0）的离心率e=2.则虚轴长为____

4b2

15.已知函数人］）=上且更在区间（小〃+2）上存在极值，则实数。的取值范围是_____.

x3

16.过抛物线），2=2px（p>0）焦点”的直线与抛物线的交于点A,B,0是坐标原点，且

满足AB=3FB，SMOB=&近,则〃=___

2.

周测卷(10.21)

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.8【解答】解：・・・S=｛巾=2,L1,〃EZ｝是由所有奇数构成的集合,

7=(巾=4〃-1,中的元素也都是奇数，但1目丁，・・・T£s,故snr=。

故选：.【点评】本题考查了集合间关系的应用及集合运算的应用，属于基础题.

2,D【解答】解：(3+/)(2-/)=3+2/〃+(1-〃?)/»V1<in<2,.*.3+2/«>0»1-m

V0,・••复数(3+/)+m(2-/)在复平面内对应的点(3+2m,1-m)位于第四象限.

【点评】本题主要考杳复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题.

3.C【分析】利用棱锥与棱台的结构特征列出方程，求解方程即可确定小方锥的高度.

【解答】解：设截去小方锥的高为人则上_=A,

3020

解得力=12(尺).

故选：C.

【点评】本题主要考查锥体与台体体枳的相关计算，空间想象能力的培养等知识，属于

基础题.

4.B|解答］解：Van=l1-2n,a)=9,an.i-a,,=l1-2(n+1)-(11-2n)=-2,

故数列｛aj是以a产9为首项，d=-2为公差的等差数列，・・・as=l>0,ah=-l<0,

••・S.最大值时n的值为5.

【点评】本题主要考查等差数列的前n项和，属于基础题.

5.C【解答］解：•；a2,GO22是方程7-4x+3=O的两个根，.•・。2+。2022=4,又他〃｝是等差

数列，a1+«2023=a2+a2(］22=•,•=ioi2»即moi2=2,

A2aiX2a2X2a3X***X2a2023=2(ai+a2+BeB+a2023)=211011X4+2)=24046.

【点评】本题主要考查等差数列的性质，涉及一元二次方程根与系数的关系，考查学生逻辑

推理与运算求解的能力，属「基础题.

22

X1丫1

=1

8-2

6.。【解答】解：设弦两端点分别为A(XI,)，|),B3,”)，则

22

x2y2

82

两式相减得…3一2-.。,

yi-y22(XI+X2)I

♦：x\+x2=4,yi+y2=4,v=-------=---------二—,

x「X28(丫1+丫2)4

・•・直线方程为y-2=[(x-2>x-4)>+6=0.

【点评】本题考查了直线与双曲线的综合运用，属于中档题.

7.C【解答】解：双曲线《-《=】(〃>0,/7>0)的一条渐近线方程为〉，=一2;

aba

因为直线)，=-x与双曲线无公共点，

所以-±2-I,即上W1,

aa

所以e=£=J

aVa2

又e>l,

所以离心率的取值范围为(1,V2J，

故选：C.

【点评】本题考查双曲线的离心率，属于基础题.

8.A【解答】解：f(x)=sin兀3X-A/§COS兀3x=2sin(无3x-^->

o

因为入W(0,1),所以冗3X---C(---,3冗-2-),

333

又/(x)在(0,1)内恰有3个极值点和4个零点，

所以3兀<3兀A4誓，解得芈<。<华，

3236

所以实数3的取值范围是吟，学].

【点评】本题考查了根据函数的零点和极值点求参数的取值范围，考查了转化思想，属

中档题.

二.多选题(共2小题)

(多选)9.以直线2x-y-1=()与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为()

A.y2=2xB.>,2=-4A-C.x1=-4yD.x^=-2y

9【分析】分别求出直线2x-y-1=0与x釉，y轴的交点，再结合抛物线的性质，即可

求解.

【解答】解：①直线2x-y-1=0与x轴的交点为（/，0），

则〃=_!,抛物线的标准方程为），2=2X,

2

②直线Zv-厂1=0与其轴的交点为（0,-1）,

则/）=・1，抛物线的标准方程为f=-4y.

故选：AC.

【点评】本题主要考查抛物线的性质，考查分类讨论的思想，属于基础题.

（多选）10.设椭圆C：二1的左、右焦点分别为为，尸2,过Q垂直于x轴的直线

与椭圆C交于M,N两点，则（）

A.椭圆的离心率巳=2巨

B.△乃MN的周长为12

e3

C./\"2历小的面积为班D.△向为等边二角形

【分析】利用椭圆的性质逐项进行计算可判断结果.

【解答】解：由椭圆C：&一=1得。=3,b=«,c=V3，

96

所以e=£=Y2,故A正确；

a3

△P2MN的周长为4〃=12,故8正确；

△产2MN的面积=/x|MN|x|F1F2卜上2义-蜉）；乂2«=4«,故C错误；

22

血所以△尸为等边三角形，故Q正确.

|M=&_=4,|F2M|=|F2N|=2Z/--^-.=4,2MN

故选：ABD.

【点评】本题考查椭圆的性质，属基础题.

22

22

（多选）11.已知椭圆Cj5x+y=5,C2：■吒■=1贝I（）

A.Ci,C2的焦点都在x轴上B.Ci,C2的焦距相等

C.Ci,C2没有公共点D.。2比。更接近圆

【分析】将椭圆。变为标准方程，再根据椭圆的性质就可以判断每一个选项.

2

【解答】解：对于4因为椭圆Ci的标准方程为＞2二一=1，所以。的焦点在y上，所

5

以A不正确:

而丁氏因为椭圆Ci的焦距为2V5-I=4,椭圆C2的焦距为2V16-12=4,所以8正确；

对于C,作出椭圆Ci,C2的图象，由图象可知，椭圆Ci,C2没有公共点，所以C正确；

对于。，因为椭圆。的离心率为以上叵，C2的离心率为■八，所以。1>如

15242

所以D正确.

故选：BCD.

12.A8【解答】解：函数/(x)=|sin.r||cos.v|=|sirucos.r|=A|sin2.r|,画出函数图象，如图所

2

示；所以/(x)的对称轴是X=号，依Z；

所以x=工是/(外图象的对称轴，A正确；一

2(\,

/(X)的最小正周期是£8正确：-n_号。号TTX

f(%)是偶函数，没有对称中心，。错误；

xE［-^-,包-］时，2隹［W-,TT］,sin2x20,

422

所以/(x)=』sin2x|是单调减函数，。错误.

2

【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问即，也考查了命题真假的判断问题，

是基础题.

三.填空题(共4小题)

13,8【解答］解：已知数列｛〃“｝满足小=45=0,4+L。川=2,则｛而｝前5项分别为0,

-2,0»-2»0；

或0,-2,-4,-2,0；或0,2,0,2,0：或0,2,4,2,0；

故当(〃〃｝前5项分别为0,2,4,2,0时，

前5项的和最大，为0+2+4+2+0=8,

【点评】本题主要考查等差数列的定义，数列求和，属于基础题.

14.【分析】由双曲线的方程可得离心率的表达式，进而求出力的值，再求出虚轴长的值.

【解答】解：由双曲线C：式一匚二1(1：)>0)的离心率2=2,可得22=1+91,b>0,

4b24

可得b=2^3»

所以虚轴长为2〃=4百,

故答案为：473.

【点评】本题考查双曲线的性质的应用，属于基础题.

15.【解答】解：因为函数/(x)=上且”，x>0,所以/(x)=-警，

XX2

令/(X)=0,解得工=1,

当/(x)>0,即0<xVl,函数单调递增，当，(x)<0,即总>1,函数单调递减，

所以1是函数的极值点，乂因为函数/(x)在区间(〃，〃+2)(«>0)上存在极值，

3

所以aVlVa+2,解得2V〃V1,所以实数。的取值范围是(2，1).

333