老高考旧教材适用2025版高考数学二轮复习专题检测四概率与统计文

专题检测四概率与统计

一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.（2024•陕西西安三模）现工厂确定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相

同的北京2024年冬奥会会徽中，采纳分层随机抽样的方法.油取一个容量为n的样本进行质量检测,

若“冰墩墩”抽取了4只，则〃为（）

A.12B.8

C.5D.9

2.（2024•陕西西安三模）甲、乙两个跑步爱好者记录了去年下半年每个月的跑步里程（单位：公里）,

现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论错误的是（）

A.甲跑步里程的极差等于110

B.乙跑步里程的中位数是273

C.分别记甲、乙跑步里程的平均数为为%则砥>距

D.分别记甲、乙跑步里程的标准差为s,s?,则&>S2

3.（2024•辽宁葫芦岛一模）有一组样本数据以也…，同，由这组数据得到新样本数据九於,…，心

其中yr+cg,2,…,〃），。为非零常数,则（）

A.两组样本数据的样本方差把同

B.两组样本数据的样本众数把同

C.两组样本数据的样本平均数相同

D.两组样本数据的样本中位数相同

4.（2024•重庆八中模拟）某地区经过一年的发展建设,经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了

解该地区的经济收入改变状况,统计了该地区发展建设前后的经济收入构成比例，得到如下扇形统

计图，则下面结论不正确的是（：）

建设前经济收入构成比例

其他收入

建设后经济收入构成比例

A.发展建设后,种植收入有所下降

B.发展建设后，第三产业增幅最大

C.发展建设后，养殖收入增加了一倍

D.发展建设后的养殖收入等于建设前的种植收入

5.（2024•四川雅安三模）为考察一种新药预防疾病的效果,其科研小组进行试验，收集整理数据后

将所得结果填入相应的2X2列联表中，由列联表中的数据计算得/的观测值—9.616.参照附表,

下列结论正确的是（）

附表：

0.0500.0250.0100.0050.001

kn3.8415.0246.6357.87910.828

A.在犯错误的概率不超过0.遥的前提下,认为“药物有效”

B.在犯错误的概率不超过0.遥的前提下,认为“药物无效”

C.有99%以上的把握认为“药物有效”

D.有99%以上的把握认为''药物无效”

6.（2024・吉林长春模拟）我国是世界上严峻缺水的国家之一，某市政府为了节约生活用水，安排在

本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准〃（单位：1）,用水量不超过a的部分

按平价收费，超出a的部分按议价收费,假如当地政府希望使80%以上的居民每月的用水量不超出该

标准,为了科学合理确定出〃的数值，政府采纳抽样调查的方式，绘制出100位居民全年的月均用水

量（单位：1）的频率分布直方图如图,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布状况,可推断

标准a大约为（）

50

O.44

OS.

3O

0.20

0.12

。0.51.522.533.54月均用水量八

A.2.4B.2.6

C.2.8【）.3.2

7.（2024•云南曲靖二模）北京冬奥会已于2024年2月4日至2月20日顺当实行,这是中国继北京

奥运会、南京青奥会后，第三次举办的奥运赛事,之前,为助力冬奥,增加群众的法治意识,提高群众

奥运法律学问水平和文明素养,让法治精神携手冬奥走进千家万户，某市有关部门在该市市民中开

展了“迎接冬奥•法治同行”主题法治宣扬教化活动.该活动实行线上线下相结合的方式,线上有

“学问大闯关"冬奥法律学问普及类趣味答题,线下有“冬奥普法”学问讲座，实现“冬奥镑法”

的全新模式.其中线上“学问大闯关”答题环节共计30个题目，每个题目2分,满分60分,现在从

参与作答“学问大闯关”题目的市民中随机抽取1（）00名市民，将他们的作答成果分成6

组：[0,10）,[10,20）,[20,30）,[30,40）,[40,50）,[50,60].并绘制了如图所示的频率分布直方图.估

计被抽取的1000名市民作答成果的中位数是（）

A.40B.30C.35I).45

8.（2024•云南德宏期末）甲、乙两名篮球运动员在8场竞赛中的单场得分用茎叶图表示（如图1）,

茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图2）完好，则下列结论正确的是（）

甲乙

909

321458976

86020

A.甲得分的极差是11

B.甲的单场平均得分比乙低

C.甲有3场竞赛的单场得分超过20

I）.乙得分的中位数是16.5

9.（2024•山西吕梁三模）某车间加工某种机器的零件数单位:个）与加工这些零件所花费的时间

y（单位:min）之间的对应数据如下表所示:

1020304050

y/min6268758189

由表中的数据可得回来直线方程_小当4.9,则加工70个零件比加工60个零件大约多用（）

y-b

A.5.8minB.6min

C.6.7minD.8min

10.依据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低r10C即为入冬.将连续5天的日平均温度的

记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样衣①、②、③、⑷，依次计算得到结果

如下：

①平均数16;②标准差③平均数7逸且极差小于或等于3;④众数等于5且极差小于或等于4.

则4组样本中肯定符合入冬指标的共有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

11.（2024•江苏连云港模拟预料）两千多年前我们的祖先就运用“算筹”表示数，后慢慢发展为算

盘.算筹有纵式和横式两种排列方式,09各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：

类型0123456789

纵式O1IIII11111111TIIIII1111

横式

O—11±

排列数字时,个位采纳纵式,十位采纳横式,百位采纳纵式,千位采纳横式……纵式和横式依次交替

出现.如』1T”表示87,“IIIIQII”表示502.在“O”“=”"I"”“T”“三”依据肯

定依次排列成的三位数中任取一个,取到奇数的概率是（）

A.0.7B.0.6

C.0.41）.0.3

12.某初级中学有700名学生，在2024年秋季运动会中，为响应全民健身运动的号召，要求每名学生

都必需在“立定跳远”与“仰卧起坐”中选择一项参与竞赛.依据报名结果知道，有;的男生选择

“立定跳远”，有q二的女生选择“仰卧起坐”，且选择“立定跳远”的学生中女生占9，，则参照附表，下

列结论正确的是（）

附：

〃（片2k）0.100.050.025

2.7063.8415.024

/7+b）（；/「（：?：）（b+d）,n=a+M&

A.在犯错误的概率不超过2.5岳的前提下，认为选择运动项目与性别无关

B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为选择运动项目与性别无关

C.有97.5%的把握认为选择运动项目与性别有关

D.没有95%的把握认为选择运动项目与性别有关

二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.从3个“冰墩墩”和2个“雪容融”挂件中任选2个,则恰好选中1个“冰墩墩”和1个“雪

容融”挂件的概率为.

14.（2024•河南西平中学模拟）若某校高一年级8个班参与合唱竞赛的得分如茎叶图所示，则这组

数据的中位数与平均数的和为

879

9012346

15.下表是2017年）024年我国新生儿数量统计：

年份才20172024202420242024

数量”方17231523146512001062

探讨发觉这几年的新生儿数量与年份有较强的线性关系，若求出的回来方程为-_内+333520,则

说明我国这几年的新生儿数量平均约以每年万的速度递减（结果保留一位小数）.

16.（2024•黑龙江哈尔滨三中一模）关于圆周率3，数学发展史上出现过很多很有创意的求法，如闻

名的蒲丰试验.受其启发,我仅也可以通过设计下面的试验来估计n的值:先请120名同学:每人随

机写下一个乂尸都小于1的正实数对（X/）,再统计与原点的距离大于1的数对（兄。的个数a最终

再依据加来估计n的值.假如统计结果是/肝24,那么n的估计值为.

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）（2024•黑龙江齐齐哈尔二模）家庭教化是现代基础教化必不行少的一个重要组成部分，

家庭教化指导师成为一个新兴的行业.因为疫情的影响,某家庭教化指导师培训班转为线上教学.己

知该培训班推出网课试听的收费标准为每课时10（）元，现推日学员实惠活动,详细收费标准如下（每

次听课1课时）:

第〃次课第1次课第2次课第3次课第4次课或之后

收费比例0.90.80.70.6

现随机抽取100位学员并统计他们的听课次数,得到数据如下:

听课课时数1课时2课时3课时不少于4课时

频数50201020

假设网课的成本为每课时50元.

⑴依据以上信息估计1位学员消费三次及以上的概率;

（2）若一位学员听课4课时,求该培训班每课时所获得的平均利润.

18.（12分）（2024•四川宜宾教科所三模）某市医院从医务人员中随机选取了年龄（单位：岁）在

[25,50]内的男、女医务人员各100A,以他们的年龄作为样本，得出女医务人员的年龄频率分布直

方图和男医务人员的年龄频数分布表如下：

年龄咚频数

[25,30)20

[30,35)20

[35,40)30

[40,45)15

[45,50：15

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)在上述样本中用分层抽样的方法从年龄在［25,35)内的女医务人员中抽取4人，从年龄在［25,35)

内的男医务人员中抽取2人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中至少有1人的年龄在［25,30)

内的概率.

19.(12分)(2024•黑龙江齐齐哈尔三模)中国神舟十三号载人飞船返回舱于2024年4月15日在东

风着陆场胜利着陆，这标记着比次载人飞行任务取得圆满胜利.神州十三号的胜利引起了广阔中学

生对于航天梦的极大爱好，某校从甲、乙两个班级全部学生口分别随机抽取8名，对他们的航天学

问进行评分调查(满分100分)，被抽取的学生的评分结果如下茎叶图所示：

甲乙

9673

851080139

30904

(1)分别计算甲、乙两个班级被抽取的8名学生得分的平均值和方差，并估计两个班级学生航天学

问的整体水平差异；

(2)若从得分不低于85分的学生中随机抽取2人参观市教化局举办的航天摄影展,求这两名学生均

来自乙班级的概率.

20.（12分）某企业组织员工在某APP上进行学习，现随机抽取了200名员工进行调查，将他们在该

APP上所得的分数统计如下表所示:

分数[60,70)[70,80)[80,90；[90,100]

人数501002030

⑴现用分层抽样的方法从80分及以上的员工中随机抽取5人,再从抽取的5人中随机选取2人作

为学习小组长，求所选取的两位小组长的分数分别在［80,90）和［90,100〕上的概率；

⑵为了调杳得分状况是否受到所在部门的影响，现随机抽取了营销部门以及行政部门作出调查，得

到的2X2列联表如下：

类型营销部门行政部门

分数超过80220130

分数不超过808070

推断是否有99%的把握认为得分状况受所在部门的影响.

附/%+b）（；■:（：?：）（b+d），其中"a+b+c+d.

〃心k)0.1000.0500.0100.001

k132.7063.8416.63510.828

21.(12分)(2024•山西临汾二模)买鞋时经常看到下面的表格.

脚长与鞋号对应表

脚长/inm220225230235240245250255260

鞋号343536373839404142

(1)若将表中两行数据分别看成数列,记脚长为数列{4},鞋号为数列出，试写出儿关于4的表达式,

并估计30号童鞋所对应的脚长是多少？

(2)有人认为可利用线性回来模型拟合脚长x(单位:mm)和鞋号y之间的关系，请说明合理性;若一名

篮球运动员脚长为282mm,请推断该运动员穿多大号的鞋?请说明理由.

.E(xi-x)(yi-y)

附：相关系数詈--------------•

/£(xi-x)2E(yi-y)2

Ji=ii=i

22.(12分)(2024•新疆三模)我国是全球最早进行航天育种探讨的国家,航天育种在我国粮食平安

和生态环境建设等诸多领域作出了重要贡献.某地面工作站有甲、乙两个特地从事种子培育的小组,

为了比较他们的培育水平,现随机抽取了这两个小组在过去一年里其中经过15次各自培育的种子

结果如

下：(x,y),(x,/),(x,。，(/,y),(/,/),(x,y),(不力，(x,/),(/,y),(x,/),(/,/),(x,y),(

x,/),(/,力，(x,。，其中x,1分别表示甲组培育种子发芽与不发芽;分别表示乙组培育种子

发芽与不发芽.

(1)依据上面这组数据，计算至少有一组种子发芽的条件下，曰、乙两组同时都发芽的概率；

(2)若某组胜利培育一种新品种种子，则该组可干脆为本次培育试验创建经济效益为5万元:否则就

亏损1万元，试分别计算甲、乙两组种子培育的经济效益的平均数；

(3)若某组胜利培育一种新品种种子,单位嘉奖给该组1千元,否则嘉奖0元,分别计算甲、乙两组

的奖金的方差，并且依据以上.数据比较甲、乙两组的种子培育水平.

专题检测四概率与统计

1.1)解析：20：15：10N：3：2,由于“冰墩墩”抽取了4只，所以“雪容融”抽取了3只，“冬

奥会会徽”抽取了2只.所以-H3+2斗.故选I).

2.C解析：甲跑步里程的极差为313-203=110,A正确；

乙跑步里程的中位数为丝产之73,B正确；

甲跑步里程的平均数阳=313+254+217；245+203+301^55.5,

乙跑步里程的平均数/』93+28。+262；283+255+266-373.2,所以如<叫C错误；

依据折线图可知，甲的波动大,乙的波动小,所以S\>S&D正确.故选C.

3.A解析：原样本平均数7=，产加，新样本平均数9=氐+c,C错误；

原样本方差为量=^[(xi-+(X2-7)2夫「'(xn-G)2],新样本方差为

s3=:Kyi-y)2+(y2-y)2^--^(yn-亍)2]、?,A正确；

设原样本众数为4则新样本众数为a+c,B错误；

设原样本中位数为b,则新样本中位数为b+c,D错误.

故选A.

4.A解析：设建设前经济收入为a.建设后种植收入为37%X2aO.74a,建设前种植收入为

60%^4).74当种植收入增力口，故A错误；建设后,种植收入占比降低，养殖收入占比持平:其他收

入增长1%,第三产业收入增长22%,故B正确；养殖收入建设前为0.3国建设后为0.36a,养

殖收入增加了一倍，故C正确;建设后，养殖收入为0.3X2a4.6a,建设前，种植收入为0.6XaO.6a,

二者相等，故D正确.故选A.

5.C解析:因为-9.616,艮]7.879々<10.828,所以有99%以上的把握认为“药物有效”.故选C.

6.B解析：前5组的频率之和为(0.12旬.20心30旬.44冷.50)X0.54).78<0.8,前6组的频率之

和为(0.12珀.204).30为44通504).20)X0.5O.88万.8,则2.5Q<3,由0.2X(a-2.5)-0.8-0.78,

解得6.故选B.

7.C解析:由频率分布直方图知得分在[0,30)的频率是(0.005X).010X).020)XCR.35,得分在

[30,40)的频率是0.03X10=0.3,0.35X).3=0.65X.5,因此中位数在[30,40)上，设中位数是〃,则

n-30

而『X0.3刃.35-0.5,解得〃幻5,故选C.

8.D解析：对比图1与图2,甲得分10以下的状况有1种，即为9,甲得分25以上的状况有2种，

即为26.28,所以甲得分的极差为28~9=19.A错误:依据茎叶图和折线图可知，甲的单场平均得分大

于-------------g-------------=16.625,乙的单场平均得分为-------------g-------------=16,B

错误；甲有2场竞赛的单场得分超过20,C错误;对于D,乙的中位数为史呆=16.5,D正确.故选D.

cck…,士生3ZM-10+20+30+40+5C-62+68+75+81+89..——八、、

9.C解析：由表中的数据，得x=-------5-------书"y=--------5-------75,将X,y代入

丫_d巧4.9,得/0.67,所以加工70个零件比加工60个零件大约多用70b巧4.9-

(60])巧4.9)=10|)与-7Gin).故选C.

10.B解析：①错,举反例:0,0,(),4,11,其平均数7学网,但天符合题意;②错，举反

例：11,11,11,11,11,其标准差5-0<4,但不符合题意;③对,假设有大于或等于10℃的数据：由极差

小于或等于3°C,则最低气温大于或等于7°C,则平均数大于或等于7℃,这与平均数小于4℃冲

突，故假设不成立,则当平均数,避且极差小于或等于3时，不会出现气温不低于】()°C的状兄故③

符合题意;④对,因为众数为5,极差小于等于4,所以最大数不超过9,符合题意.故选B.

11.D解析：纵式所表示的数字为3,6,横式所表示的数字为2,9,将

“丁”“工”依据肯定依次排成三位数，有

306,326,396,320,390,603,623,693,620,690,共10个,其中满意条件的三位数的奇数为

3

603,623,693,共3个,因此,所求概率为六记R.3.故选I).

12.C解析：设该校男生人数为乂女生人数为y,则可得如下表格：

性别立定跳远仰卧起坐总计

11

男生X

女生13

Py

1113

总计xx+y

2\y5丐y

由题意知白；=।即(二：又xv刃oo,解得e12则/的观测值

T♦咒号：/⑼—6.66735.024,所以有97.5%的把握认为选择运动项目与性别有关•

oUUA4UUxNWX4”)

故选c.

13.1解析：设“冰墩墩”分别为A,B,C,“雪容融”分别为a,b,从中任选2个,有

AB,AC,Aa,Ab,BC、Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共10种选法,其中满意条件的有6种，所以所求概率为5=

14.183解析：•・♦这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96,・••中位数是号义力L5,平

均数为X=-------------g--------------R1.5.

・•・这组数据的中位数与平均数的和为183.

15.164.5解析：由题中的数据，可得达2019,亍=1394.6,曰回来直线的性质知1394.64

010333520,所以-164.5,

bb

所以我国这几年的新生儿数量平均约以每年164.5万的速度递减.

16.3.2解析：如下图所示：

由题意可得三=二三可得工学.2.

120-1

17.解(1)由题知，在100名学员中听课三次及以上的有30人,

故1位学员消费三次及以上的概率大约为急力.3.

（2）当一位学员听课4课时时，学费为100X（0位为.8冷.70.6）=300（元），网课成本共

50X4X00（元），所以培训班每课时所获得的平均利润为空了迎之5（元）.

18.解（1）由题意得5（a+3a+3a/2a+a）=1,解得餐=0.02.

（2）由题意，抽得年龄属于［25,30）之间的女医务人员为1人，记为月；

抽得年龄属于L30,35）之间的女医务人员为3人，分别记为B,C,D-

抽得年龄属于［25,30）之间的男医务人员为1人，记为a;

抽得年龄属于［30,35）之间的男医务人员为1人，记为b,

则由A,B,C,D,a,b'这6人中推取2人的可能结果为

ABtAC,AD,AatAb,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,共15种，记“这2人中至少有1人的年龄在

93

［25,30）内”为事务时,则"中的结果有AB,AC,AD,Aa,Ab,Ba,Ca,Da,ab,共9种，（粉一二己即这

2人中至少有1人的年龄在［25,30）内的概率为|.

19.解（1）7甲=:（76*79闱0北1用5对8对。为3）=84,

7乙=：（73用0均1冏2用3均9为0对4）44.

s南=164+25*6为+1+16+36比1）知，

si=卜⑵+16制得*"25*36修00）=39.

O

因为两个班级学生得分的平均值相同,所以我们估计两个班级航天学问整体水平相差不大，又由于

乙班级学生得分的方差比甲班大,所以我们估计甲班级学生航天学问水平更加均衡一些，乙班级学

生航天学问水平差异略大.

（2）甲班级得分不低于85分的有4名同学,记为A,B,C〃乙班级得分不低于85分的有3名同学,记

为a,b,c,从这7名同学中选取2人有

（4而，（40,（40,（4a）,（4b）,（4c）,（旦0,（旦。，（氏④，（旦以（」c）,（C。，（Ca）,（«b）,（

C,c）,（女a）,（〃,〃），（女c）,（a"）,（石,°）,（。,。），共21个基本领件.

其中两名学生均来自于乙班级的有(a,方)，(a,c),c),共3个基本领件,所以所求事务的概率

心=?

20.解⑴由题意得,分数在［80,90)的应抽5乂养2(人)，记作a,b、分数在［90,100］的应抽

30

5X访=3(人)，记作1,2,3,

选取2人作为学习小组长的基本领件有

ua,Ul),U2),U3),(〃,1),(6,2),(6,3),(1,2),(1,3),(2,3),共10个，其中两位小组长的

分数分别在［80,90)和［90,10。］上的有(a,1),(a2),(&3),