【《非线性系统模型构建思想概述》6100字】

PAGE63非线性系统模型构建思想概述目录TOC\o"1-3"\h\u3335非线性系统模型构建思想概述 149271.1系统辨识思想 1188821.2系统辨识方法 6100191.3模块化非线性系统数学模型 7140651.4Hammerstein模块化非线性模型 9广义上的系统辨识定义为:研究者遵循一定的规律和约束条件，或者基于一定的先验知识，选择或设计出与实际系统能良好匹配或者拟合的模型，使模型可以很好地描述实际系统的静态或动态特征。基于系统辨识的思想被广泛应用于各个自然学科领域数学模型的研究中，针对不同的自然学科研究领域，所概化的系统构成与复杂程度不尽相同，衍生了不同的系统辨识理论与模型创建方法。随着计算机计算处理能力与编程技术的发展，基于传统的系统辨识方法不能满足计算精度的需求，诞生了一系列新的系统便是理论与建模方法。IHACRES水文模型被不同的水文模拟研究者归类称为基于数据驱动的水文模型、水量平衡计量模型、概念式水文模型或半概念式水文模型，是因为模型研发者基于系统辨识的思想出发，将流域径流形成的复杂过程高度凝练成经典的哈默斯坦系统（Hammersteinblock-structuresystem）输入输出过程。下面从非线性系统辨识的思想与理论出发，首先分析哈默斯坦系统与IHACRES水文模型的联系，然后介绍IHACRES水文模型的基本原理。1.1系统辨识思想生态系统、化工产品的工业生产控制系统、社会经济系统、流域产汇流系统等都是典型的非线性系统，对这类系统构建基于一定物理、化学、生物机理的非线性系统数学模型与过程模拟一直是相关学科与系统控制科学进行交叉研究的重要研究领域。建立描述非线性现象和非线性系统的数学模型是研究非线性问题的关键基础，而由于非线性系统模型的复杂性，目前没有统一的非线性模型数学表达式。系统模型的建立主要通过系统过程的机理机制分析和系统辨识（SystemIdentification）这两种途径构建。机理机制分析途径方法需要事先知道系统的结构组成，通过分析系统内在的运行规律，运用基本的物理、数学、化学、生物定律或定理，建立数学方程表述系统的运行过程，从而建立系统模型，才能继续下一步的建模工作，然而在很多领域，由于系统的复杂性，研究者对系统的物理结构或先验知识知之甚少，系统建模往往难以实现。这种情况下，依靠机理机制分析方法获得系统模型的局限性是比较突出的。这时研究者就会采用系统辨识方法，利用系统运行过程中，测试得到的输入、输出信息建立系统的数学模型。通过系统辨识建立起来的数学模型，在一定程度上可以对系统的真实行为进行不同程度的模仿，辨识过程中可以对反映系统行为以及动态、静态特性的重要参数实现一定精度的估计，然后根据当前可以获得的系统数据对系统未来输出结果进行精准预测。上个世纪六十年代以前，研究者一般采用线性模型来逼近非线性系统的方式来解决非线性系统问题。自上个世纪60年代开始，系统辨识理论开始逐渐应用于各个学科领域，伴随着各个学科领域观测技术的进步与丰富数据的积累过程、科学家对某类具体系统过程认知程度的提升、伴随着学科间的高度交叉互动以及计算机技术与编程的发展，各类非线性系统辨识涉及的控制过程越来越复杂，对系统的构成、参数识别与优化等一列列促进了系统辨识的发展。系统辨识简单来说就是基于大量观测数据构建数学模型，因此系统辨识有时也称为系统测试。美国学者Zadeh于1962年给出系统辨识的基本定义:在给定系统输入输出的基础上，系统辨识就是通过某种准则从一类特定的结构模型中确定一个与所测系统等价的结构模型。因此，系统辨识建模是研究者利用输入系统的测量数据以及相应的输出数据来确定系统模型的具体结构，这种建模方法不需要我们对系统的内部结构和工作原理有特别清晰的认知，便可以轻松实现系统模型的建立。当系统比较复杂，机理难以清楚地展现时，两种建模方法相较而言，辨识建模法有更强的可操作性，更易实现，因此，系统辨识成为目前复杂系统构建数学模型的主要理论和方法。系统辨识建模首先要给定一类数学模型，然后根据可通过测量得到的系统输入以及相应的输出数据，依照一定的等价准则，运用各种辨识方法，从最初给定的模型中选出一个模型，使得该模型与待辨识系统在动、静态特性等方面达到最高的拟合度，也就是选出能使系统中所建立的误差函数达到最小值的模型作为我们最终确定的系统数学模型。模型结构辨识以及参数估计是系统辨识过程中最为关键的两个步骤，在实际系统建模过程中，二者交替进行缺一不可。根据经典系统控制学理论，系统辨识由三个基本要素构成，即输入输出数据，模型类、估计准则。学者Ljung于1978指出系统辨识即根据某一估计准则，利用实测数据，在模型类中选取拟合最好的模型。系统的输入输出数据可以通过观测试验获取，而模型的选取强调把先验知识、工程意图和观点与模型的数学性质结合起来。研究者通过前期分析得到可用的输入输出数据和确定的模型结构之后，要为模型参数估计确定一个误差准则来衡量系统数学模型接近实际系统的标准，误差准则通常用误差的泛函数J(θ)表示:(1-1)式中f(*)为ε(k)的函数，可用（1-2）式表示:(1-2)ε(k)是定义在区间((0,N)上的误差函数，通常为系统模型与实际系统的误差。误差准侧通常可分为输入误差准则、输出误差准则和广义误差准则，但系统辨识中一般采用输出误差准则，可用图2-1表示。图2-1系统的输出误差当系统某时刻的输入为u(k)，对应的真实输出为y(k)；而系统模型建立后，在相同u(k)输入后，对应的输出则为y(k)时，则输出误差可用如下方程表示：（1-3）通过上面的分析知道：系统的辨识过程也就是在已知输入系统模型的建立过程。系统模型的构建一般遵循图2-2所示的基本流程:确定系统辨识的目的、设计实验、采集并处理系统输入输出信息、确定模型结构、辨识模型参数、检验模型的实际应用效果是否依据误差准则恰当的表示了被辨识的系统。系统控制论中一般认为系统辨识的目的主要是获得一个合适的数学模型用于控制系统设计或用于自适应控制，构建系统数学模型的目的可大致的概括为四个方面：一是用于控制系统的设计研究，二是用于指导工艺设备的设计，三是用于仿真研究，四是用于过程的预报和诊断。对于流域水文循环系统来说，流域水文循环系统辨识的主要目的就是找到一个合适的数学模型用于尽可能真实的还原再现历史上发生的降雨径流过程，基于此进行径流模拟与净雨径流预报等研究。图2-2系统辨识流程系统控制论中的设计实验就是选择测试信号及测量信号，以获得实际过程的输入输出数据;检查数据:检查测试数据，去除无效数据及噪音。对于流域水文循环系统的来说，本文的设计实验就是选择一个合适的流域，流域产汇流系统经过观测（采集并处理系统输入输出信息）有降雨、径流、蒸发等数据，这些数据有较好的代表性，确定进行优选模型参数的数据系列和进行模型验证的数据系列。系统论中的选择模型就是依据测试数据，从模型库中选择一个合适的模型结构，这是系统辨识过程中最重要也是最难的一步;计算模型参数也称为模型的率定，即用系统辨识算法优选模型参数;验证模型即用选择的验证数据、优选的参数、选择的误差准则（评价标准）来验证模型的运行效果，如果模型计算效果不满足误差准则，可重复参数优选过程，直至候选的模型、测试数据、参数都得到比较好的验证。1.2系统辨识方法在确定模型结构和辨识模型参数的过程中采用合适的系统辨识方法至关重要。系统辨识方法就是根据输入输出数据，辨识出系统模型的具体手段，具体的可以分为两类，一类是经典系统辨识方法，一类是现代系统辨识方法。图2-3系统辨识方法分类经典系统辨识方法的发展比较成熟，比如:迭代辨识法、极大似然法、以及基于系统响应法。最小二乘法（LeastSquareAlgorithm)是最经典的基本方法，但其估计并不是无偏估计，为了克服最小二乘法LS方法的缺点，演化出一系列在最小二乘基础上发展的辨识方法，包括广义最小二乘法、增广最小二乘法、最小二乘两步法、随机逼近法、分位数回归法。改进之后的算法不仅提高了算法的辨识精度，而且在解决有色噪声问题时也能获得参数的无偏估计。系统响应法包括阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法等。在实际问题中，大规模、结构复杂的系统对辨识方法的要求与日俱增，经典系统辨识方法还存在一定不足:在某些动态系统中，输入信号无法保证已知，最小二乘法则不适用于该类系统辨识;极大似然法也面临着计算量大、算法会陷入局部最优解的情况，因而经典系统辨识方法还需要进一步的完善和发展。现代系统辨识方法随着智能控制理论的发展和广泛应用也在不断丰富其科学体系。例如非线性系统的建模问题已经可以不需要通过线性模型逼近，而是通过非线性模型进行逼近。由于系统辨识方法的科学体系还是不够完善，因此，在这里列出几种方法。1.3模块化非线性系统数学模型系统辨识涉及到的数学模型可大致分为五类。第一类是模糊模型，例如Takagi-Sugeno模糊模型。第二类是神经网络模型，例如BP神经网络、径向基函数（RBF）神经网络、多层感知器模型，Hopfield网络模型等。第三类是组合模型，例如神经一模糊预测模型、多项式—自回归各态历经（ARX）模型、神经网络—自回归各态历经模型（ARX）等。第四类是线性化模型，例如近似线性化模型、基于一个临界平衡点的线性模型、基于某个平衡轨迹的扩展化线性模型、分段线性化模型，用多个线性模型逼近非线性过程的线性多模型。第五类是非线性模型，例如非线性状态空间模型NSS-FP、非线性自回归（NARX）和NARMAX模型、Volterra级数模型、模块化的非线性模型等。由于非线性系统的行为特征可分为动态线性时不变(LTL)特征和静态非线性(SNL)特征两类，在建模时可分别用动态线性模块和静态非线性模块来描述这两类基本特征。在很多学科领域进行系统辨识时会优先选择模块化的非线性模型，以便于快速理解系统的行为习惯。这两类模块不同的连接顺序会组成不同的模型，最常见的有Hammerstein模型和Wiener模型。模块化的模型结构一般可以分成单分支结构、并行分支结构和反馈结构三类。迄今为止，这些模块化的非线性模型结构已经成功地用于化学工业过程（如pH中和过程、蒸馏塔、热交换器、聚合反应、干燥过程等）、生物过程、信号处理、通信和控制领域的非线性系统模拟。模块化非线性模型的构建主要由两类模块构成，一是动态线性时不变模块，二是静态非线性模块。动态线性时不变模块和静态非线性模块也可以用不同的方式表示，例如动态线性时不变模块可以通过非参数频率响应函数或脉冲响应函数建模，或者可以使用状态空间、传递函数、或基函数的扩展进行参数化表示。静态非线性模块可以使用非参数方法表达，例如基于核的方法；或者以参数化方式表示，例如多项式函数、分段线性函数、径向基函数网络、神经网络等其他特殊表示方法。动态线性时不变模块和静态非线性模块可以以不同的方式组合，如:串联，并联和反馈连接，从而产生了各种各样的模块化结构，如下图2-4所示的6种模块组合方式。这些模块化的非线性模型为不同学科领域的实际系统辨识提供了不同的选择。化工生产过程中的一大类非线性系统，如pH中和过程、蒸馏塔、热交换器、聚合反应、干燥过程等，都可用Hammerstein模型或Wiene模型来近似描述。除了图2-4中的模型组合方式外，还有Wills和Ninness讨论的广义Hammerstein-Wiener模型;VanPelt和Bernstein提出的Hammerstein非线性反馈模型结构。图2-4非线性系统模型的模块化模块化非线性模型在参数优化识别过程中遇到的重要问题是模型参数化不具有唯一性。在许多模块化的结构中存在增益、延迟和等价变换特性，导致许多不同的模型尽管有着相同的输入一输出行为，但有不同形式的参数化表示。参数化表示的不唯一性在模块化系统的辨识过程中很常见，且极有可能使得代价函数的雅可比行列式不满秩，在实际的非线性模块化系统辨识问题中，通常都要考虑噪声的位置。若在系统内部出现噪声，如过程噪声，极有可能出现偏差估计。因而需要引入多个噪声源，或者通过将噪声源放置在所考虑的系统结构中的不同位置，从而获得更逼真的带噪声的模块化结构。1.4Hammerstein模块化非线性模型毕业论文涉及的IHACRES水文模型就是主要依据单分支结构中的Hammerstein模型辨识方法展开流域降雨径流过程模拟研究。和其他模型相比，Hammerstein模型形式简单且变量数量较少，通常用于模拟系统输出处存在非线性结构的系统，如非线性传感器、流体控制阀和一些生理系统。其模型结构如图2-4(a)所示。Hammerstein模型由一个静态非线性模块串联一个动态线性模块构成，通常用来描述输入过程中存在非线性的系统，因此被称为输入非线性模型。Wiener模型由一个动态线性模块串联一个静态非线性模块构成，通常用来描述输出过程中存在非线性的系统，因此被称为输出非线性模型。Hammerstein-Wiener模型由两个静态非线性模块中间连着一个动态线性模块构成，而Wiener-Hammerstein模型由两个动态线性模块中间连着一个静态非线性模块构成。图中2-4（a）中f(u)或f(z)是一个非线性函数，描述系统的静态非线性特性；S(q)或G(q)是一个线性函数，描述系统的线性动态特性。当f(u)模块在S(q)模块前面时，模型称为哈默斯坦Hammerstein类非线性模型，如图2-4(a)所示。当f(z)模块在后面，而G(q)模块在前时，模型称为Wiener类结构模型，即图2-2中(b)所示。理论上来讲，图2-4中非线性函数f(u)或f(z)以及线性函数S(q)或G(q)的数学表达式的选择没有严格限制，只要能描述系统的非线性特性和线性特性即可。非线性函数f(u)或f(z)最常用的表达式是代数方程、多项式、神经网络，但是选择非线性函数表达式的约束之一就是该非线性函数能够求逆。而线性函数S(q)或G(q)的数学表达式则有阶跃响应模型、脉冲响应模型、状态空间模型NSS-FP、自回归各态历经模型ARX等。Hammerstein模型辨识的一个难点在于其非线性模块的构建，主要方法包括基函数、支持向量机、基于数据的模型等多种办法，大体分三种:第一种是基函数的线性叠加。虽然它操作简单，但是对于较为复杂的非线性则需要更高阶的函数和更多的项，这对于后续辨识十分不利。Chang等人就曾经利用多种基函数的和来构造非线性环节，推导出一个过参数化的模型，但其中的参数向量会包括原始系统非线性部分和线性部分参数的乘积项，造成参数个数过多，增加了计算复杂度。第二种则采用非参数形式，即表示成输入的多项式。它存在和第一类同样的缺点，当非线性模块复杂时，会引起“维数灾难”，并且不能有效拟合分段式非线性。第三种则是利用模糊系统、神经网络等来拟合参数化困难或无法参数化的非线性环节。近