第24章圆241圆的有关性质2414圆周角(第1课时)课件

24.1.4圆周角（1）观察思考：

在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．【活动1】问题1如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？问题2如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（

∠ADB和

∠AEB）和同学乙的视角相同吗？

我们把图中∠ACB、∠ADB、∠AEB这样的顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．什么叫做圆周角？·ABCDEO问题探讨：判断下列图形中所画的角是否为圆周角？并说明理由。不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。不是顶点不在圆上。问题1

如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？用量角器量一下，有什么发现？1.AB所对的圆周角∠ACB

和圆心角∠AOB的大小有什么关系？⌒问题2

如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（

∠ADB和

∠AEB）和同学乙的视角相同吗？2.同弧AB所对的圆周角∠ACB

与圆周角∠ADB

、∠AEB的大小关系是怎样的？⌒圆周角1【活动2】问题1

在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ABCOABCOABCO【活动3】问题2.

当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC问题3：另外两种情况如何证明？ABCOD提示：作射线AO交⊙O于D。转化为第1种情况证明：由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD你能证明第3种情况吗？证明：作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BODABCOD综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是

。ABOC1C2C3

推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

问题2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是

。弦AB是

。90°180°探究与思考：直径问题3:在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？∠ABC=30°

∠AˊBˊCˊ=30°问题4:在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？D12345678ABC∠1＝∠4∠2＝∠7∠3＝∠6∠5＝∠8解：问题5：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？问题6：如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．·ABCDO又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.∴AD=BD.