人教版四年级下册租船问题练习题

在小学数学学习中，“租船问题”是一类富有挑战性且与生活实际紧密联系的应用题。它不仅考察同学们的计算能力，更重要的是培养大家运用数学知识解决实际问题的优化思想和策略意识。下面，我们将结合具体实例，深入探讨租船问题的核心要素、解题策略，并提供针对性的练习题，帮助同学们更好地掌握这部分内容。一、租船问题的核心要素在解决租船问题时，我们首先要明确几个关键信息：1.总人数：即需要乘船的总人数，这是解决问题的基础。2.船只类型及限载人数：通常会有两种船型，如“大船”和“小船”，每种船型都有其固定的载客量上限。3.船只类型及租金：每种船型对应不同的租金。4.核心目标：一般情况下，核心目标是“怎样租船最省钱？”，有时也可能涉及“怎样租船空位最少？”等，但“最省钱”是最常见的考察点。二、租船问题的解题策略解决租船问题，不能简单地套用公式，需要结合实际情况进行分析和比较。一般推荐以下步骤和策略：1.明确已知条件：将题目中的总人数、各种船的限载人数和租金清晰列出。2.计算人均租金（可选）：在某些情况下，计算每种船的人均租金（租金÷限载人数）可以帮助我们初步判断哪种船的单位成本更低，通常情况下，我们应优先考虑租用单位成本更低的船只。但需注意，这并非绝对，因为可能存在空位浪费的情况。3.制定初步方案：*优先租便宜的船：即优先租用单位成本较低的船型，尽可能坐满。*考虑全部租大船或全部租小船：这两种极端情况可以作为后续比较的基准。4.调整方案：根据初步方案中剩余的人数，考虑是否需要调整船的数量，尝试不同的组合方式（如减少一条大船，增加几条小船，或反之），以达到没有空位或空位最少，且租金最低的目的。5.比较与选择：将不同方案的租金进行比较，选择租金最少的方案作为最优解。关键提示：*“尽量租大船”或“尽量租便宜的船”是常见的出发点，但必须结合剩余人数进行调整。*无论如何调整，都要确保所租船只的总载客量大于或等于总人数，即不能超载。*有时，虽然某一种船的人均租金较高，但当剩余人数较少时，租用这种船可能反而更省钱。三、专项练习题（一）基础巩固题1.题目：我们班有42名同学去划船，大船限乘6人，租金30元；小船限乘4人，租金24元。怎样租船最省钱？2.题目：旅行社组织50名游客去湖边划船。大船每条最多坐8人，租金48元；小船每条最多坐6人，租金42元。怎样租船最划算？3.题目：阳光小学四年级师生共45人去公园划船。大船每条可坐7人，租金35元；小船每条可坐5人，租金30元。最少需要花多少元？（二）提升拓展题4.题目：有38名同学去划船，大船每条限坐6人，租金10元；小船每条限坐4人，租金8元。*（1）如果每条船都坐满，可以怎样租船？（写出所有可能的方案）*（2）在（1）的所有方案中，哪种方案最省钱？5.题目：一群游客共30人准备租船游览。大船限载8人，租金为每条船40元；小船限载5人，租金为每条船25元。如果游客们想花最少的钱，应该怎样租船？（可以有空位，但要保证所有人都能上船）四、参考答案与解析思路（示例性）以基础巩固题第1题为例：*已知：总人数42人，大船限乘6人/30元，小船限乘4人/24元。*步骤1：计算人均租金（辅助判断）*大船人均：30÷6=5（元/人）*小船人均：24÷4=6（元/人）*结论：大船人均更便宜，应优先考虑租大船。*步骤2：全租大船方案*42÷6=7（条），刚好坐满。*租金：7×30=210（元）*步骤3：考虑是否需要调整（有无更优）*若少租1条大船（6人），则剩余6人。6人租小船：6÷4=1（条）……2（人），需租2条小船。*租金：(7-1)×30+2×24=6×30+48=180+48=228（元），高于全租大船。*若少租2条大船（12人），12÷4=3（条）小船。*租金：5×30+3×24=150+72=222（元），仍高于210元。*步骤4：结论*全租7条大船最省钱，租金210元。（其他题目解析思路类似，需根据具体数字进行计算和比较，注意剩余人数的处理方式。）四、总结租船问题的核心在于“优化”，即在满足所有人都能乘船的前提下，通过不同方案的组合与比较，找出最经济实惠的租船方式。同学们在解题时，要养成认真审题、全面考虑各种可能性的习惯，不要怕麻烦，多尝试几种方案进行比较。记住，最省钱的方案往往不是一眼就能看出来的，需要我们耐心计算和细致权衡