北师大版四年级数学上册专项训练--应用题

应用题是小学数学学习的重要组成部分，它不仅考察学生对数学知识的掌握程度，更重要的是培养学生运用所学知识解决实际问题的能力、逻辑思维能力和分析判断能力。北师大版四年级数学上册的应用题，紧密联系生活实际，涉及多个知识点的综合运用。下面，我们将针对本学期的重点内容，进行专项训练指导与例题解析，希望能帮助同学们更好地掌握应用题的解题方法。一、解决应用题的一般步骤与方法在开始专项训练之前，我们先回顾一下解决应用题的基本步骤和常用方法，这是提高解题能力的基础。1.认真审题，明确题意：这是解决应用题的第一步，也是最关键的一步。要仔细读题，至少读两遍，弄清题目讲的是什么事情，已知哪些条件，要求什么问题。特别要注意题目中的关键词、数据和单位。2.分析数量关系：在理解题意的基础上，找出题目中已知条件和未知问题之间的数量关系。这是从“懂”到“会”的桥梁。可以尝试用画图（如线段图、示意图）、列表等方法帮助分析，使数量关系更直观、清晰。3.列式计算：根据分析出的数量关系，选择合适的运算方法（加、减、乘、除）列出算式，并进行准确计算。计算时要细心，注意运算顺序和计算法则。4.检验与作答：算出结果后，要进行检验。检验方法包括：代入原题看是否符合题意，检查计算过程是否正确，单位是否统一等。确认无误后，再完整地写出答案。二、重点题型专项训练与解析（一）与“大数的认识”相关的应用题本单元的应用题主要涉及大数的读写、比较以及简单的加减运算在实际生活中的应用，如人口数量、路程、物品数量等。解题关键：准确理解大数的意义，注意单位的统一性，根据问题选择合适的信息。典型例题：1.例题：我国的万里长城是世界文化遗产之一，其中某一段长城大约长六千七百千米，另一部分大约长二千一百千米。这两段长城一共大约长多少千米？*审题：已知两段长城的长度，求总和。*分析：求“一共”，用加法。六千七百写作6700，二千一百写作2100。*列式：6700+2100=8800(千米)*检验与作答：计算正确，单位是千米。答：这两段长城一共大约长8800千米。2.例题：某图书馆新购入一批图书，其中科技书有____册，故事书比科技书多3000册。故事书有多少册？两种书一共有多少册？*审题：已知科技书数量，故事书比科技书多，求故事书数量及两种书总数。*分析：故事书比科技书多，用加法求故事书：____+3000。再将两种书数量相加得总数。*列式：*故事书：____+3000=____(册)*总数：____+____=____(册)*作答：故事书有____册，两种书一共有____册。（二）与“乘法”相关的应用题乘法是本学期的重点，相关应用题主要包括：求几个相同加数的和、求一个数的几倍是多少、以及运用“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”等常见数量关系解决问题。解题关键：准确判断题目是否适用乘法，找准乘数和被乘数，理解“倍”的含义。典型例题：1.求几个相同加数的和*例题：学校报告厅每排有28个座位，一共有15排。这个报告厅能容纳多少名观众？*审题：每排座位数相同，求总座位数即总人数。*分析：每排28个，15排，就是求15个28是多少，用乘法。*列式：28×15=420(名)*作答：这个报告厅能容纳420名观众。2.求一个数的几倍是多少*例题：果园里有苹果树45棵，梨树的棵数是苹果树的4倍。梨树有多少棵？苹果树和梨树一共有多少棵？*审题：已知苹果树棵数，梨树是苹果树的4倍，求梨树棵数及总和。*分析：求一个数的几倍是多少，用乘法：45×4。再求和。*列式：*梨树：45×4=180(棵)*一共：45+180=225(棵)或45×(4+1)=45×5=225(棵)*作答：梨树有180棵，苹果树和梨树一共有225棵。3.运用常见数量关系*例题：一辆汽车每小时行驶65千米，从甲地到乙地共行驶了8小时。甲、乙两地相距多少千米？*审题：已知速度和时间，求路程。*分析：速度×时间=路程，直接应用公式。*列式：65×8=520(千米)*作答：甲、乙两地相距520千米。*例题：学校要购买一批运动服，每套运动服105元，买32套需要多少钱？*审题：已知单价和数量，求总价。*分析：单价×数量=总价。*列式：105×32=3360(元)*作答：买32套需要3360元。（三）与“除法”相关的应用题除法应用题同样重要，主要包括：把一个数平均分成几份求一份是多少（平均分）、求一个数里包含几个另一个数（包含除）、以及运用除法解决与“倍”相关的问题（已知一个数的几倍是多少，求这个数），还有“归总”、“归一”问题的初步接触。解题关键：区分“平均分”和“包含除”，理解除法与乘法的互逆关系，注意商和余数的实际意义。典型例题：1.平均分*例题：学校买来360本课外书，平均分给6个年级，每个年级分得多少本？*审题：总数360本，平均分给6个年级，求每个年级分得的数量。*分析：把360平均分成6份，求每份是多少，用除法。*列式：360÷6=60(本)*作答：每个年级分得60本。2.包含除*例题：四年级有学生180人，每20人组成一个环保小组。可以组成多少个这样的小组？*审题：总人数180人，每20人一组，求组数。*分析：求180里面包含多少个20，用除法。*列式：180÷20=9(个)*作答：可以组成9个这样的小组。3.已知一个数的几倍是多少，求这个数（倍的逆运算）*例题：饲养场养了168只鸭，鸭的只数是鹅的6倍。饲养场养了多少只鹅？*审题：已知鸭的只数是鹅的6倍，鸭有168只，求鹅的只数。*分析：鹅的6倍是168，求鹅的只数，用除法：168÷6。*列式：168÷6=28(只)*作答：饲养场养了28只鹅。4.有余数的除法及应用*例题：有200箱货物，一辆卡车每次能运30箱。这辆卡车几次能运完这些货物？*审题：货物总数200箱，每次运30箱，求运完次数。*分析：200÷30=6(次)...20(箱)，余下的20箱也需要运一次。*列式：200÷30=6(次)...20(箱)，6+1=7(次)*作答：这辆卡车7次能运完这些货物。*点拨：此类“运完”、“装完”问题，即使余数小于除数，也要用“进一法”加1。（四）稍复杂的复合应用题（两步或多步运算）四年级上册会开始接触需要两步或两步以上运算才能解决的应用题。这就要求学生能综合运用所学知识，理清解题步骤。解题关键：分步思考，先解决中间问题，再解决最终问题。可以从问题入手倒推所需条件，也可以从条件入手顺推能解决什么问题。典型例题：1.例题：一个水果店运来苹果25箱，每箱15千克；运来香蕉20箱，每箱18千克。运来的苹果和香蕉一共有多少千克？*审题：已知苹果和香蕉各自的箱数及每箱重量，求总重量。*分析：总重量=苹果总重量+香蕉总重量。需先分别求出苹果和香蕉的总重量（每箱重量×箱数）。*列式：*苹果：25×15=375(千克)*香蕉：20×18=360(千克)*一共：375+360=735(千克)*作答：运来的苹果和香蕉一共有735千克。2.例题：学校计划购买60个足球，每个足球原价85元。商店搞促销活动，买满10个送2个。学校实际需要花多少钱？*审题：买10送2，即付10个的钱得12个。求买60个实际花的钱。*分析：先算60个里面有多少个“10+2”组。60÷(10+2)=5(组)。每组需付10个的钱。*列式：*组数：60÷(10+2)=5(组)*需付钱的足球个数：5×10=50(个)*总钱数：50×85=4250(元)*作答：学校实际需要花4250元。三、总结与建议应用题的解答能力不是一蹴而就的，需要同学们在掌握好基础知识的前提下，通过大量练习来积累经验、提升能力。在练习过程中，希望同学们：1.勤于思考：不要满足于做出答案，