湘教版（2019）选择性必修第二册1.3导数在研究函数中的应用教案

-1-湘教版（2019）选择性必修第二册1.3导数在研究函数中的应用教案教学设计课题课型新授课√□章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□教学内容湘教版（2019）选择性必修第二册1.3导数在研究函数中的应用

本节课主要围绕导数在研究函数中的应用展开，具体内容包括：函数的极值与导数的关系，函数的单调性与导数的关系，函数的凹凸性与导数的关系，以及导数在解决实际问题中的应用。通过这些内容的学习，使学生掌握导数在研究函数性质中的应用方法。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过本节课的学习，学生能够运用导数概念分析函数性质，提高数学建模能力；通过实际问题解决，增强数据分析意识；通过逻辑推理，提升数学思维能力。重点难点及解决办法重点：

1.函数极值与导数的关系：掌握如何利用导数判断函数的极值点。

2.函数单调性与导数的关系：理解导数的符号与函数单调性之间的关系。

难点：

1.复杂函数的导数计算：对于一些结构复杂的函数，求导过程可能较为繁琐。

2.导数在解决实际问题中的应用：将抽象的数学概念应用于具体问题，需要较强的逻辑思维和实际问题解决能力。

解决办法：

1.对于导数计算，通过典型例题的讲解和练习，帮助学生掌握求导的基本方法，并鼓励学生运用导数公式和求导法则。

2.在实际问题解决中，先通过实例展示导数在解决实际问题中的应用，然后引导学生逐步分析问题，建立数学模型，最后进行求解。通过小组讨论和合作学习，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。教学资源软硬件资源：电子白板、投影仪、计算机、多功能教学软件

课程平台：学校教学资源库、在线教育平台

信息化资源：导数计算工具软件、函数图像绘制软件、教学视频资源

教学手段：多媒体课件、实例分析案例、学生互动讨论平台教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对导数在研究函数中的应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道导数是什么吗？它在数学中有什么作用？”

展示一些关于导数在自然界或日常生活中应用的图片或视频片段，让学生初步感受导数的魅力或实际应用。

简短介绍导数的基本概念和其在研究函数中的应用重要性，为接下来的学习打下基础。

2.导数在研究函数中的应用基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解导数在研究函数中的应用，包括极值、单调性和凹凸性。

过程：

讲解导数在研究函数极值中的应用，包括如何利用导数判断极值点。

详细介绍导数与函数单调性的关系，使用图表或示意图帮助学生理解导数的正负与函数增减的关系。

3.导数在研究函数中的应用案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解导数在研究函数中的应用。

过程：

选择几个典型的函数案例进行分析，如二次函数、指数函数和三角函数。

详细介绍每个案例的背景、特点和导数在该函数中的应用，让学生全面了解导数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际解决问题的影响，以及如何应用导数分析函数的性质。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与导数在函数应用中相关的主题进行深入讨论，如“如何利用导数解决实际生活中的优化问题”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对导数在函数应用中的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调导数在研究函数中的应用的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括导数的基本概念、极值、单调性和凹凸性的应用等。

强调导数在数学研究和实际问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用导数。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生独立解决问题的能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）复习本节课所学内容，完成相关的练习题。

（2）选择一个与导数相关的实际问题，尝试运用所学知识进行解决，并撰写简要报告。学生学习效果1.理解并掌握了导数的概念及其在研究函数中的应用原理。学生能够解释导数的几何意义，即函数在某一点的切线斜率，以及导数在描述函数变化趋势中的重要性。

2.能够运用导数判断函数的极值点。学生学会了如何通过计算函数的导数来确定函数的极大值和极小值，以及如何识别这些极值点。

3.掌握了导数与函数单调性的关系。学生能够判断函数在某区间内是单调递增还是单调递减，并能通过导数的正负号来直观地判断函数的单调性。

4.理解了导数与函数凹凸性的联系。学生能够识别函数的凹向和凸向，并知道如何通过导数的二阶导数来判断函数的凹凸性。

5.增强了数学建模的能力。学生通过将实际问题转化为数学模型，并利用导数进行求解，提高了解决实际问题的能力。

6.提升了逻辑推理和数学思维能力。在分析函数性质的过程中，学生需要运用逻辑推理来判断和证明函数的属性，这有助于提高他们的逻辑思维能力。

7.培养了数据分析能力。学生学会了如何通过分析函数的导数来理解函数的变化趋势，这种数据分析能力对于处理实际问题具有重要意义。

8.提高了合作学习的能力。在小组讨论中，学生学会了如何与他人合作，共同解决问题，这有助于他们在团队环境中更好地工作。

9.增强了自主学习的能力。通过课后作业的完成，学生能够独立复习和巩固所学知识，提高了自主学习的能力。

10.增进了对数学的兴趣和热情。通过将数学知识与实际问题相结合，学生能够看到数学在现实世界中的应用，从而增强了对数学的兴趣和学习的热情。

总体而言，学生在本节课后能够将导数的概念和应用与实际问题相结合，提高了数学应用能力和解决问题的能力，这些都是他们在数学学习过程中取得的显著效果。反思改进措施教学特色创新：

1.案例教学：我在课堂上使用了多个实际案例来讲解导数在研究函数中的应用，让学生通过具体实例来理解抽象的数学概念，这种教学方法能够提高学生的学习兴趣和实际应用能力。

2.小组合作学习：我鼓励学生分组讨论，通过合作学习来解决问题，这不仅锻炼了他们的团队合作能力，也促进了不同观点的交流和碰撞。

存在主要问题：

1.部分学生对于导数的概念理解不够深入，尤其是在处理复杂函数的导数计算时，他们可能会感到困惑和挫败。

2.在课堂互动方面，我发现部分学生参与度不高，可能是由于对某些概念的不理解或者缺乏自信。

3.课后作业的反馈不够及时，有时候学生无法得到及时的指导和反馈，这可能会影响他们的学习效果。

改进措施：

1.对于导数概念的理解，我计划在课堂上增加更多的基础练习，帮助学生巩固基础知识，并通过逐步增加难度的练习来提高他们的解题能力。

2.为了提高课堂互动，我打算采用更多的提问和讨论环节，鼓励所有学生参与进来，特别是那些不太活跃的学生，我会通过小组讨论和角色扮演等方式来激发他们的参与热情。

3.对于课后作业的反馈，我会尽量在课后及时批改并给予反馈，确保学生能够及时了解自己的学习情况，并根据反馈进行改进。同时，我也会尝试使用在线学习平台，以便学生能够随时查看作业反馈和进行自我评估。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《微积分学导论》中关于导数应用的章节，特别是对极值、单调性和凹凸性的深入讨论。

-视频资源：在YouTube或教育平台上搜索“微积分在经济学中的应用”或“导数在物理问题中的应用”等视频，观看专业人士如何将导数应用于实际问题的解决。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读相关材料，通过自主学习来加深对导数在研究函数中应用的理解。

-观看视频资源后，学生可以尝试自己解决视频中的问题，或