小学一年级数学下册第六单元知识清单

小学一年级数学下册第六单元知识清单【核心素养版】100以内的加法和减法（一）整理与复习一、数与运算核心概念体系（一）计数单位“十”的深化理解与运用【基础】★本单元所有计算都建立在“计数单位”的基础上。所谓计数单位，就是我们数数时的基本单位。对于100以内的数，我们有两个最重要的计数单位：“一”和“十”。整十数如10、20、30……就是由若干个“十”组成的，10里面有1个十，20里面有2个十，以此类推，90里面有9个十，100里面有10个十。当我们计算20+40时，本质上是将2个十与4个十合并，得到6个十，也就是60。同样，7030则是从7个十里去掉3个十，剩下4个十，即40。这种将两位数看作几个十和几个一的过程，我们称之为“数的组成”，它是本单元所有计算法则的基石，必须达到脱口而出的熟练程度。（二）相同数位相加减的根本原则【重要】▲无论是加法还是减法，也无论是否进位或退位，最根本的原则是“相同单位的数才能直接相加减”。这意味着，我们必须将个位上的数与个位上的数相加减，十位上的数与十位上的数相加减。例如计算35+30，我们要用十位上的3个十（即30）加3个十（即30），得到6个十（即60），再与个位上的5个一合并，结果是65。如果错误地将十位上的数与个位上的数相加，如用30加0，或者用5加30，都会得到错误的结果。这一原则贯穿于整个小学阶段乃至更高级的整数、小数运算中，是数学运算的基石。（三）加减法各部分关系的初步建立【基础】加法算式“加数+加数=和”，它表示把两个部分合并成一个整体。减法算式“被减数减数=差”，它表示从整体中去掉一部分，求剩下的另一部分。我们需要初步理解这三者之间的关系：求总数用加法，求部分数用减法。例如，已知一个加数是20，和是50，求另一个加数，要用减法5020=30。已知减数是10，差是5，求被减数，要用加法10+5=15。这种逆向思维是后续学习解方程的基础，也是本单元解决问题的重要思维工具。二、计算方法与算理详解（一）整十数加、减整十数【基础】★整十数加整十数的计算方法可以概括为“十位相加减，个位写0”。例如30+50，我们可以这样思考：因为30是3个十，50是5个十，3个十加5个十等于8个十，8个十就是80。同样，8020就是8个十减2个十等于6个十，即60。这种计算方法不仅简单快捷，更重要的是它强化了学生对计数单位的理解。在计算时，我们可以引导学生将整十数看作几个十，将整十数的加减法转化为10以内数的加减法，实现了新旧知识的有效迁移。这是本单元最简单的计算类型，务必保证100%的正确率。（二）两位数加一位数、整十数【重要】1.两位数加一位数（不进位）：如26+3。算理是：26由2个十和6个一组成，3是3个一。计算时，先将个位上的6个一与3个一相加，得到9个一，再与2个十合并，结果是29。这种方法称为“个位相加，十位不变”。我们可以分两步思考：先算6+3=9，再算20+9=29。★易错点在于学生可能错误地将一位数与十位上的数相加，如算出26+3=56。2.两位数加整十数：如26+30。算理是：26由2个十和6个一组成，30是3个十。计算时，先将十位上的2个十与3个十相加，得到5个十，即50，再与个位上的6个一合并，结果是56。这种方法称为“十位相加，个位不变”。可以分两步：先算20+30=50，再算50+6=56。★易错点在于学生可能错误地将整十数的十位与个位上的数相加，如算出26+30=29。3.两位数加一位数（进位）【难点、高频考点】：这是本单元的计算难点。如27+5。算理是：个位上的7个一加上5个一等于12个一，12个一也就是1个十和2个一。这个新产生的1个十要加到十位上去。所以，十位上原有的2个十加上进位的1个十变成3个十，再与个位剩下的2个一合并，结果是32。计算步骤可以分解为：第一步，7+5=12；第二步，20+12=32。我们也可以教给学生“凑十法”：想7和3凑成10，把5分成3和2，27+3=30，30+2=32；或者把27分成22和5，5+5=10，22+10=32。无论哪种方法，核心都是“满十进一”。【非常重要】进位点必须标记清晰，防止遗忘。（三）两位数减一位数、整十数【重要】1.两位数减一位数（不退位）：如386。算理是：38由3个十和8个一组成，6是6个一。计算时，从个位的8个一中减去6个一，剩下2个一，十位上的3个十不变，结果是32。步骤为：先算86=2，再算30+2=32。★易错点：学生可能用个位减一位数，但忘记加上十位上的数。2.两位数减整十数：如3830。算理是：38由3个十和8个一组成，30是3个十。计算时，从十位的3个十中减去3个十，剩下0个十，个位上的8个一不变，结果是8。步骤为：先算3030=0，再算0+8=8。★易错点：学生可能会错误地算出3830=8，但写成了80，或者忘记个位还有数。3.两位数减一位数（退位）【难点、高频考点】：这是本单元最困难的计算类型。如348。算理是：个位上的4个一不够减去8个一，这时需要从十位“借”1个十到个位。借来的1个十是10个一，与原来的4个一合起来是14个一。然后用148=6。十位上的3个十被借走了1个十，还剩2个十。最后将剩下的2个十与个位的6个一合并，结果是26。计算步骤可以分解为：先算148=6，再算20+6=26。或者用“破十法”：把34分成20和14，148=6，20+6=26；也可以用“连减法”：把8分成4和4，344=30，304=26。【非常重要】退位点是核心，十位上的数被借走1后要记得减1，这是最常见的错误根源。（四）带小括号的加减混合运算【重要】▲1.运算顺序的规定：在一个算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。这是数学运算的规则，必须严格遵守。例如计算45(5+10)，先算括号里的5+10=15，再算4515=30。如果不遵守规则，先算455=40，再算40+10=50，就得到了错误的结果。2.小括号的作用：小括号可以改变运算顺序。比较两个算式：157+3和15(7+3)。第一个不带括号，按从左到右的顺序，先算157=8，再算8+3=11。第二个带括号，先算7+3=10，再算1510=5。两个算式数字相同，但由于小括号的存在，结果不同。小括号的作用就是“优先计算，改变结果”。3.连加连减的简便计算【热点】：对于连加如26+4+8，我们可以先算26+4=30（凑整），再算30+8=38，这样计算更简便。对于连减如5664，可以先算566=50，再算504=46。如果遇到56(6+4)，则括号内6+4=10，5610=46。可以发现，在特定情况下，5664与56(6+4)结果相同，这为后续学习减法的性质埋下伏笔，但现阶段不要求推广，只需掌握带括号的计算规则。三、解决问题策略与模型建构【核心素养】（一）求一个数比另一个数多几（或少几）【高频考点】▲1.问题特征：题目中通常会出现“多多少”、“少多少”、“相差多少”等关键词。例如：“小红有25朵花，小明有20朵花，小红比小明多多少朵？”2.数量关系：较大数较小数=相差数。这是一个标准的减法模型。两个数比较，我们要求出它们之间的差额，就必须用大的数减去小的数。3.解题步骤：第一步，找出题目中的较大数和较小数；第二步，用减法计算；第三步，写上单位，口答。上题列式：2520=5（朵）。★易错点在于学生可能分不清谁大谁小，导致列式错误，如列成2025（无法计算）。我们可以借助画图法：先画一条线段表示小明的20朵，再画一条更长的线段表示小红的25朵，通过对比，直观看出多出的部分就是2520。（二）求比一个数多几（或少几）的数【难点、高频考点】1.问题特征：题目中会出现“比……多”、“比……少”的句式，要求的是那个被比较的数。例如：“动物园里有大猴32只，小猴比大猴多8只，小猴有多少只？”2.数量关系：这是逆向思维的初步体现。求比已知数多几的数，用加法：已知数+多的几=所求数。求比已知数少几的数，用减法：已知数少的几=所求数。3.解题策略：【非常重要】要引导学生分清“谁和谁比，谁多谁少”。上题中，小猴和大猴比，小猴多，大猴少。求多的那个，就用加法。我们可以用画图法辅助理解：先画一条线段表示大猴的32只，再画一条更长的线段表示小猴，长的部分标上8只，那么小猴的总长度就包括和大猴同样多的32只，再加上长的8只，所以是32+8=40（只）。★易错点：学生容易混淆加减，看到“多”就加，看到“少”就减，而不去分析谁大谁小。必须强调分析数量关系。（三）解决连续两问的实际问题【综合应用】▲1.问题特征：一个题目情境下，连续提出两个问题，后一个问题往往需要用到第一个问题的结果作为条件。例如：“一班有36人，二班比一班少4人。二班有多少人？两个班一共有多少人？”2.解题步骤：第一步：认真审题，弄清已知条件和每个问题。第二步：解决第一个问题。二班有多少人？364=32（人）。第三步：关注第二个问题。它问两个班一共有多少人，这就需要用到一班的人数（已知的36人）和二班的人数（刚求出的32人）。列式：36+32=68（人）。3.核心要点：【非常重要】解决第二个问题时，必须回头检验第一个问题的结果是否正确。如果第一个问题算错，第二个问题必然跟着错。这种题型训练的是学生思维的连贯性和递进性，是后续学习多步应用题的基础。解题后要养成口答的习惯，第一个问题答“二班有32人”，第二个问题答“两个班一共有68人”。（四）有多余条件的实际问题【重要】▲1.问题特征：题目中给出的信息不止一个，有些信息是解决问题所需要的，有些是多余的、用不上的。例如：“教室里有3个同学在打扫卫生。浩浩擦了12张桌子和6把椅子，佳佳擦了9张桌子。佳佳和浩浩一共擦了多少张桌子？”2.解题策略：第一步，明确问题是什么——问的是“一共擦了多少张桌子”。第二步，寻找与“桌子”相关的条件。浩浩擦12张桌子，佳佳擦9张桌子。第三步，判断哪些条件与问题无关。“佳佳擦了6把椅子”这个条件，虽然出现在题目中，但问题问的是桌子，与椅子无关，所以这个条件是多余的，不需要用到。第四步，列式计算：12+9=21（张）。3.思维训练：这类问题旨在训练学生筛选信息、排除干扰的能力。在现实生活中，我们面对的信息往往是复杂多样的，学会识别哪些信息有用、哪些没用，是解决问题的重要能力。【热点】考试中经常出现这类题目，考查学生是否真正理解问题，还是机械地将所有数字胡乱加减。（五）“能装几个”或“能买几个”的包含问题【难点、热点】1.问题特征：题目问“30个苹果，每8个装一盒，可以装满几盒？”或“有32元钱，每支钢笔7元，最多能买几支？”这类问题是在求一个数里面包含几个另一个数，但不能直接用除法（还没学），需要用连减或圈一圈的方法解决。2.解题方法：（1）圈一圈法：在纸上画出30个苹果，每8个圈一圈，能圈出几个完整的圈，就是可以装满几盒，剩下的不够一盒的就是余数。（2）连减法：308=22（第一次），228=14（第二次），148=6（第三次）。减了3次后剩下6，不够再减8了，所以可以装满3盒，还剩6个。（3）数数法：8、16、24、32……24小于30，32已经超过30，所以最多到24，即3个8，可以装3盒。3.【非常重要】区分“装满”和“装完”。“装满”是指盒子必须是完整的，多出来的不能算一盒。“最多能买几支”也是同样的道理，剩下的钱不够再买一支，所以不能算。这类问题为后续学习有余数的除法做铺垫，考查学生的数感和估算能力。四、典型易错题分析与纠正【难点突破】（一）计算类易错1.数位对齐错误：如32+4，误算为32+4=72（把4加到了十位上）。纠正：强化数位概念，个位对个位，十位对十位。可以在算式下面用尺子画出数位线辅助。2.进位遗漏错误：如46+7，算成46+7=43（忘了进位）。纠正：养成标记进位的习惯，在十位旁边点一个小点，提醒自己加了1。3.退位遗忘错误：如538，算成538=55（不退位，反而加）。或者538=45（十位忘记减1）。纠正：退位点必须标在十位数字上方，提醒自己这个十位已经被借走了。4.加减符号看错：尤其是连加连减或混合运算中，将“+”看成“”，或将“”看成“+”。纠正：做题第一步，先圈出运算符号，再开始计算。（二）解决问题类易错1.见“多”就加，见“少”就减：题目说“小明比小红少5个”，求小明的数量，小红有30个，学生可能列成30+5=35。纠正：建立“谁大谁小”的思维模型。画图：先画小红（大），再画小明（小），小明比小红少，说明小明短一截，所以要用减法。2.多余条件干扰：如上例“擦桌子”问题，学生把6把椅子也加进去，算出12+9+6=27。纠正：读题时，用笔标出问题问的是什么，再去找相关信息，把无关信息划掉。3.连续两问只做一问：做完第一个问题，忘记第二个问题，或者第二个问题没有用第一个问题的结果。纠正：养成检查的好习惯。做完后对照题目，看看每个问题是否都有答案，第二个问题用到的数字是否合理。4.单位名称和口答遗漏：算式写对了，但忘了写单位，或者忘了口答。纠正：这是学习习惯问题，平时练习就要严格要求，单位加括号，口答要完整。五、考点、考向与题型预测（一）【高频考点】直接写得数这是每张试卷必出的题型，占据812分。考查范围覆盖所有计算类型：整十数加减整十数（20+30）、两位数加减一位数（不进位/不退位，如45+3、675）、两位数加减整十数（如34+20、5830）、进位加法（如38+9）、退位减法（如427）、带小括号的加减混合（如50(20+10)）。备考策略：每天进行5分钟口算训练，重点突破进位加和退位减，要求看到算式能脱口而出得数。（二）【热点】在括号里填上合适的数这类题目考查加减法各部分关系的理解。如：()+20=55，想：和减一个加数等于另一个加数，5520=35。又如：63()=8，想：被减数减差等于减数，638=55。或者更灵活的：45+7=()+5，需要先算出左边等于52，再想()+5=52，所以括号填47。这考查了等量代换的思想。（三）【难点】比较大小如：32+8○40，549○46。通常需要先计算左右两边的得数，再进行比较。但有时也可以利用估算，如左边32+8=40，右边是40，所以填等于。这类题目要求计算准确，同时也要熟悉“>”、“<”、“=”的用法。（四）【重要】看图列式通常用图示表示数量关系，要求学生根据图意写出算式。典型的有：1.大括号图：上面标两部分数量，下面标问号，表示求总数，用加法。如果问号在上面，总数已知，求其中一部分，用减法。2.线段图：长短不同的两条线段，标出大数和小数，求相差数用减法。3.情境图：如盘子外面有苹果，盘子里有苹果，问一共有多少个。要求学生能从图中提取数学信息，并正确建模。（五）【核心素养】解决问题通常有23道应用题，分值较高（每题56分）。常见题型包括：1.“比多少”问题：如“一班收集了45节废电池，二班比一班多收集8节，二班收集了多少节？”2.“够不够”问题【热点】：如“有50个同学去春游，一辆车限乘30人，另一辆车限乘20人，这两辆车够坐吗？”这种问题需要先算出总座位数30+20=50，再与人数50比较，50=50，所以够坐。或者“有32元钱，买一个文具盒18元，买一支笔7元，还剩多少钱？”需要两步计算。3.“提问题”问题【新颖考向】：给出一段信息和几个数据，要求学生根据信息提出一个数学问题并解答。如“小明有28张邮票，小华有35张邮票，小红有40张邮票。”可以提问“小明和小华一共有多少张？”或“小红比小明多多少张？”等。这考查学生的问题意识和建模能力。4.表格题或统计图中的数学问题：结合简单的统计表，让学生从表中读取数据并计算。（六）【思维拓展】探索规律或开放题这类题目通常出现在试卷最后，分值不高但区分度大。如找规律填数：20、25、30、（）、（），这是每次增加5，属于等差数列的初步。或者“用7、8、9组成两位数加一位数的进位加法算式，你能写几个？”考查学生有序思考的能力。六、跨学科融合与实践拓展（一）与生活实际的联系100以内的加减法在生活中无处不在。逛超市时，可以让孩子计算“买一个面包8元，一盒牛奶6元，一共多少钱？”或者“给你20元，买了一个9元的玩具，应找回多少钱？”让孩子在实际情境中运用数学，不仅能巩固计算，还能培养财商。在家庭生活中，可以让孩子数一数家里的碗筷数量，计算“我们一家有3口人，每人用2根筷子，一共要用多少根筷子？”这是连加的实际应用。（二）与体育学科的融合在体育课跳绳或拍球时，可以记录数据。如“小明第一次拍了35下，第二次拍了28下，两次一共拍了多少下？”“小红跳了40下，小刚比小红多跳5下，小刚跳了多少下？”将体育成绩与数学计算结合，增加学习的趣味性。（三）与美术学科的融合在学习“比多少”时，可以让学生画一画。例如，要求画两排圆圈，第一排画10个，第二排比第一排多3个。学生在画图的过程中，自然就理解了数量关系。在认识图形时，可以数一数组合图形中各种图形的个数，并计算总和或差。（四）与语文阅读的融合解决应用题本质上就是数学阅读。题目中的文字描述需要学生理解并转化为数学语言。例如，“其中”、“各”、“一共”、“剩下”等词语都有特定的数学含义。通过大量的阅读和练习，提高学生的数学阅读理解能力，让他们能准确抓取关键信息，排除无关信息的干扰。（五）综合实践活动建议开展一次“家庭购物小管家”活动。请孩子在周末跟随家长去超市，记录5件商品的价格（控制在100元以内），然后计算：买其中两件需要多少钱？最贵的比最便宜的贵多少钱？给你50元，买三样东西够不够？如果不够，还差多少？活动结束后，在班级里分享自己的购物清单和计算过程。这样的实践活动，将课堂知识