甘肃省定西市临洮县2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题(含简略答案)

洮阳初中2025-2026学年度九年级数学随堂练习题一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1.下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A.水中捞月 B.拔苗助长 C.守株待兔 D.瓮中捉鳖2.一元二次方程配方后可化为（）A. B.C. D.3.已知抛物线，其对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线4.点P到⊙O的最近点的距离为2cm，最远点的距离为7cm，则⊙O的半径是（）A.5cm或9cm B.2.5cmC.4.5cm D.2.5cm或4.5cm5.如图，为的直径，点C、D是弧的三等分点，，则的度数为（）A.32 B.60 C.80 D.1206.如图，将（其中）绕着直角顶点C逆时针方向旋转至，点B恰好落在上，若，，，则的长为（）A.8 B.9 C.11 D.127.如图，直径为的经过点和点，点是轴右侧优弧上一点，，则点的坐标为（）．A. B. C. D.8.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.9.如图，直径为6的半圆，绕A点逆时针旋转，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.10.已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11.已知点和点都是反比例函数的图象上的点，则______．12.如图，在中，，将绕点A旋转得到，连接，若，则的度数为_____．13.如图1是苏州园林中的拱门，可抽象为如图2所示的图形．已知长度为，拱门的最高点C到直线的距离为，则拱门所在圆的半径为__________．14.众友药店的某药品原价每盒元，该药店经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是________．15.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，则一元二次方程的解为______．16.如图，点在反比例函数的图象上，点是轴上一点，且三点构成的三角形是等腰三角形，则线段______．三、解答题（一）：本大题共5小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明，证明或演算步骤．17.解方程：（1）（2）18.如图，中，．（1）请用无刻度的直尺和圆规作一个圆，使圆心O在上，且与、所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；（2）若（1）中圆O与相切于E，，，求线段的长．19.如图，已知是的内接三角形，是的直径，的平分线交于点D，，求的长．20.已知反比例函数．（1）如果这个函数图象经过点，求的值；（2）如果这个函数图象在它所处的象限内，函数随的增大而减小，求的范围．21.某商店以每个3元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个7元的价格出售，那么每天可销售40个，经市场调查发现，若每个陀螺的售价上涨1元，则每天的销售量就减少2个．（1）每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为280元？（2）每个陀螺涨价多少元时，商店每天获得的利润最大？最大利润是多少？四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．22.图1是某种发石车，这是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点6米时达到最大高度12米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为9米，与地面的竖直距离为6米，是高度为5米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式．（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙．23.期中考试结束后，九（1）班数学老师将本班所有同学的数学成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和不完整的频数分布直方图．请根据扇形统计图和不完整的频数分布直方图提供的信息，解答下列问题：（1）九（1）班有学生___________人，并补全频数分布直方图；（2）九（1）班欢欢同学的数学期中成绩为88分，请判断她的数学期中成绩能否进入本班数学期中成绩的前，并说明理由；（3）九（1）班数学期中成绩并列最高分有4人，并且是两名男生和两名女生，若从他们4人中随机选两人参加学校组织的数学竞赛活动，利用画树状图或列表的方法求恰好选中一名男生和一名女生参赛的概率．24.如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于点，两点．（1）求一次函数和反比例函数表达式．（2）观察图象，当时，自变量的取值范围是______．（3）求的面积．25.如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E．（1）求证：是的切线：（2）若，，求阴影部分的面积．26.感知：如图（1）已知正方形和等腰直角三角形，点E在正方形边上，点F在正方形边的延长线上，，连结．易证（不需要证明）．探究：如图（2）将图（1）中绕着点B逆时针旋转，旋转角为α，（），连结．证明：．应用：如图（3），在（2）条件下当A、E、F三点共线时，连结，若，则___________．27.如图，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）如图1，当点P的坐标为时，求的面积．（3）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点F，使是直角三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】1.3【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】，【16题答案】【答案】或或8三、解答题（一）：本大题共5小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明，证明或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）无解（2）【18题答案】【答案】（1）解：如图，即为所求作；；（2）．【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】（1）（2）【21题答案】【答案】（1）当每个陀螺涨价6元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为280元（2）当每个陀螺涨价8元时，商店每天获得的利润最大，最大利润为288元．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．【22题答案】【答案】（1）（2）不能飞越防御墙．【23题答案】【答案】（1）50补全频数分布直方图如图所示：（2）能，理由如下：∵（人），由频数分布直方图可知：数学期中成绩分的学生刚好为20人，∴欢欢同学的数学期中成绩分能进入本班数学期中成绩的前；（3）【24题答案】【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为