甘肃省酒泉市第二中学2025-2026学年上学期9月月考八年级数学试卷（含答案）

2025-2026学年甘肃省酒泉市二中八年级9月月考数学试卷一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(3分)1.若等边三角形ABC的边长是8cm，则△ABC的周长是(

)A.24cm B.22cm C.20cm D.48cm(3分)2.如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是(

)A.两点之间，线段最短

B.三角形的任意两边之和大于第三边

C.两点确定一条直线

D.三角形的稳定性(3分)3.如图，△ABC的边BC上的高是(

)A.线段AF

B.线段DB

C.线段CF

D.线段BE(3分)4.现使用两根长度分别为a=5分米和b=4分米的直铁丝做一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是(

)A.a，b都可以 B.只有a可以 C.只有b可以 D.a，b都不可以(3分)5.关于三角形的高，中线和角平分线，下列说法正确的是(

)A.三角形的角平分线是直线

B.三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外

C.三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心

D.三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形(3分)6.如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE/​/BC，∠ACF是△ABC的外角，已知∠A=40°，∠ADE=60°，则∠ACF的度数为(

)A.100°

B.120°

C.140°

D.160°(3分)7.如图，已知在△ABC中，∠A=40°，将一块直角三角板放在△ABC上，使三角板的两条直角边分别经过B，C，直角顶点D落在△ABC的内部，则∠ABD+∠ACD=(    )度．A.90

B.60

C.50

D.40(3分)8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD，AE，BF分别是△ABC的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是(

)A.∠ABF=∠CBF

B.∠ABC=∠CAD

C.S△ABE=S(3分)9.下列各数是无理数的是(

)A.0.101 B.227 C.-4(3分)10.下列计算正确的是(

)A.-(-3)2=9 B.9=±3 (3分)11.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为(

)A.12 B.7+7 C.12或7+(3分)12.如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，圆柱底面直径为4，母线为6，则蚂蚁爬行的最短路线长为(

)A.36+4π2

B.4+36π2(3分)13.若点P(a+2,a)在y轴上，则点P的坐标为(

)A.(-2,0) B.(0,-2) C.(2,0) D.(0,2)(3分)14.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(

)A.∠A+∠B=∠C B.a：b：c=1：1：2

C.(b+c)(b-c)=a2 D.a=1，b=(3分)15.已知点A(a,3)、点B(-3,b)关于y轴对称，点P(-a,-b)在第(    )象限．A.一 B.二 C.三 D.四(3分)16.下列说法：

①2-1的相反数是-2-1；

②算术平方根等于它本身的数只有零；

③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；

④若a，bA.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。(3分)17.若一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为3和5，则这个三角形周长的最大值为______．(3分)18.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=60°，那么∠1+∠2的大小为______．

(3分)19.如图，∠EAC和∠DCA是△ABC的外角，若∠EAC=∠DCA=3∠B，则∠B的度数是______．

(3分)20.如图，在△ABC中，点E和F分别是边AC，BC上一点，连接EF，EF/​/AB，∠BCA的平分线CD交AB于点D，∠MAC是△ABC的外角，若∠EFC=α，∠MAC=β，∠ADC=γ，则α，β，γ三者间的数量关系是

．

(3分)21.已知点P的坐标为(-2,3)，则点P到y轴的距离为______．(3分)22.估计2-13与13的大小关系是2-13______13.(填“>(3分)23.如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为____．

(3分)24.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD=3，AB=10，BC=6，求AD=______．

(3分)25.已知y=x-3+3-x+1，则x+y的平方根是(3分)26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB交BC于点D，点E、F分别是AD、AC边上的动点，则CE+EF的最小值为______．

三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。27.(本小题5分)

如图，求出图形中x及∠1的值．28.(本小题5分)

在△ABC中，AB=5，AC=2，若是△ABC是等腰三角形，求BC的长．29.(本小题7分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，F为AC延长线上的一点，连接DF．

(1)求∠CBE的度数．

(2)若∠F=27°，求证：BE/​/DF．30.(本小题7分)

在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．31.(本小题8分)

如图，AD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，相交于点F，且∠AEF=∠AFE．

(1)请证明：AB⊥AC；

(2)若∠AEF=2∠ABC，求∠ABE的度数．32.(本小题8分)

计算．

(1)13+27-(-2)2；33.(本小题8分)

已知4a-11的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是1，c是20的整数部分．

(1)求a，b，c的值；

(2)求-2a+b-c的立方根．34.(本小题8分)

如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(-1,-1)，B(-3,3)，C(-4,1)．

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标．35.(本小题8分)

我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.(丈、尺是长度单位，1丈=10尺).意思是有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？36.(本小题8分)

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．

(1)海港C会受台风影响吗？为什么？

(2)若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？参考答案1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】B

14.【答案】B

15.【答案】C

16.【答案】C

17.【答案】15

18.【答案】240°

19.【答案】36°

20.【答案】β= 2γ-α

21.【答案】2

22.【答案】<

23.【答案】1-2

【解析】解：在Rt△AOB中，AB=BO2+OA2=2，

∴AB=AC=2，

∴OC=AC-OA=2-1，

24.【答案】5

25.【答案】±2

26.【答案】24527.【答案】解：根据题意列一元一次方程得：60°+(60-x)°=(x+90)°，

整理得，2x°=30，

解得x=15，

∴∠1=180°-60°-(60-15)°=120°-45°=75°，

故x的值为15，∠1的值为75°．28.【答案】解：∵△ABC是等腰三角形，

∴BC=AB=5或BC=AC=2，

∵2+2<5，不能构成三角形，

∴BC的长为5．29.【答案】(1)解：∵∠ACB=90°，∠A=36°，∠CBD是△ABC的外角，

∴∠CBD=∠ACB+∠A=126°，

∵BE平分∠CBD，

∴∠CBE=12∠CBD=63°；

(2)证明：∵∠ACB=90°，∠CBE=63°，

∴∠CEB=∠ACB-∠CBE=27°，

∵∠F=27°，

∴∠CEB=∠F，

30.【答案】解：设AB=AC=2x，BC=y，则AD=CD=x，

∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，

∴有两种情况：

①当3x=15，且x+y=6，

解得x=5，y=1，

∴三边长分别为10，10，1；

②当x+y=15且3x=6时，

解得x=2，y=13，此时腰为4，

根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4=8<13，

故这种情况不存在．

∴腰长是10，底边长是1．

31.【答案】(1)证明：∵BE是∠ABC的角平分线，

∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，

又∵AD是△ABC的高线，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠CBE+∠BFD=90°

又∵∠BFD=∠AFE=∠AEF，

∴∠ABE+∠AEF=90°，

∴∠BAE=180°-90°=90°，

即AB⊥AC；

(2)解：∵∠AEF=2∠ABC，∠ABE=12∠ABC，

∴∠AEF=4∠ABE，

由(1)可知∠BAE=90°，

∵∠ABE+∠AEB=90°，

∴∠ABE+4∠ABE=90°，

即5∠ABE=90°，

解得32.【答案】(1)原式=33+33-2

=1033-2；

(2)原式=6×1854

=33.【答案】解：(1)∵4a-11的平方根是±3．

∴4a-11=9，

∴a=5，

∵3a+b-1的算木平方根是1，

∴3a+b-1=1，

∴b=-13；

∵c是20的整数部分，4<20<5，

∴c=4．

(2)3-2a+b-c=3(-2)×5+(-13)-4，

=334.【答案】(1)△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图即为所求；

由图可知，B35.【答案】解：如图，

由题意可知，∠ACB'=90°，B'C=12×10=5(尺)，

设AC=x尺，则AB=AB'=(x+1)尺，

在Rt△ACB'中，由勾股定理得：(x+1)2=x2+52，

解得：x=1236.【答案】(1)海港C会受到台风影响，理由如下：

如图1，过点C作CD⊥AB于