甘肃省临夏回族自治州康乐县流川中学2025-2026学年上学期九年级月考数学试卷(含简略答案)

2025-2026学年第一学期学情质量评估九年级数学（考试时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.下列关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列各点不在二次函数的图象上的是（）A. B. C. D.3.已知方程．在中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根．则添加的数字可以是（）A.1 B. C.2 D.4.剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围．剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的四点落在抛物线上，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.5.关于x的一元二次方程可通过配方法转化为的形式，则m的值为（）A. B.9 C. D.36.已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于，则抛物线解析式为（）A. B.C. D.7.如图，根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（）有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果和这个数相同A.1 B.2 C. D.2或8.老师在画二次函数（、为常数，且）的图象时列表如下：…………四位同学根据表格得到结论如下：甲：该函数图象的对称轴为直线；乙：当时，随的增大而减小；丙：；丁：图象开口向下．针对四人的说法，其中不正确的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.若是关于的方程的一个根，则关于的方程必有一个根为（）A.2023 B.2024 C.2025 D.202710.如图，抛物线与抛物线交于点，以下结论：①无论取何值，总是负数；②抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当时，随着的增大，的值先增大后减小；④当直线与抛物线有3个交点时，．下列说法正确的是（）A.只有①正确 B.只有②④正确C.只有③④不正确 D.①②③④都正确二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知是一元二次方程的两个根，若，则___________．12.如果一元二次方程的两个根恰好是一个直角三角形的两条边长，那么这个直角三角形的周长为___________．13.点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若＞＞2，则与的大小关系是______________．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14.刘聪同学发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如，把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数5，则的值是___________．15.“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度与飞行时间满足的关系为．则“水火箭”升空的最大高度为___________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解方程：（1）；（2）．17.已知是二次函数，且当时，随的增大而增大．（1）求的值；（2）直接写出抛物线的顶点坐标和对称轴．18.随着消费观念的转变，中药代茶饮“火爆出圈”，成为众多年轻人的饮品首选．据统计，某购物网站上某品牌的中药茶饮包7月份的销量为4万盒，9月份的销量为4.84万盒．（1）求该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率；（2）假设该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率保持不变，则10月份的销量能不能达到5.5万盒？请通过计算说明．19.如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴正半轴交于点．（1）求的坐标；（2）若点在此抛物线上，求的值．20.已知关于的方程．（1）若该方程有一个根为3，求方程的另一根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21.如图，轴上依次有六个点，且，从点处向右上方沿抛物线发出一个发光的点．（1）在图中补画出轴；（2）当点与上述六个点中的某个点重合时，重合的这个点就会发光，则发光的点是___________；（3）在轴上从左到右有两点，且，从点向上作垂直轴，且，在沿轴左右平移时，必须保证沿抛物线下落的点能落在（包括端点）上，请写出点横坐标的最大值与最小值．22.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽可能减少库存，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1050元，那么衬衫的单价降了多少元？（2）单价降了多少元时，销售这批衬衫每天盈利最大？最大盈利是多少元？23.某市一处十字路口立交桥的横断面如图所示，桥拱的部分为一段抛物线，顶点的高度为8米，它两侧和是高为米的支柱，和为两个方向的机动车通行区，宽都为15米，线段和为两段对称的上桥斜坡，其坡度（即垂直高度与水平宽度的比）为．以所在直线为轴，横断面的对称轴为轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱所在抛物线的解析式及的长；（2）和为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的和为两个方向的行人及非机动车通行区，直接写出宽的长度；（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于米．今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米．它能否从桥下区域安全通过？请说明理由．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【12题答案】12或【13题答案】<【14题答案】或【15题答案】三、解答题（本大题共8个小题，共75分）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）（2）顶点坐标为，对称轴为y轴【18题答案】【答案】（1）该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率为（2）10月份的销量不能达到5.5万盒【19题答案】【答案】（1），（2）【20题答案】【答案】（1）（2）解：，∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【21题答案】【答案】（1）图形如图所示：（2）E（3）点横坐标的最大值为8，最小值为【22题答案