甘肃省张掖市山丹县育才中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含简略答案)

学科课堂练习（初三数学）一、选择题（24分）1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.ax2－4x＝02.若抛物线平移得到，则必须（）A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位3.若关于x的一元二次方程的一个根为，则b的值为（）A. B.1 C. D.24.一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（）A. B.C. D.5.某品牌衬衫原来每件售价400元，经过连续两次降价后，现在每件的售价为200元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程为（）A. B.C. D.6.如图，抛物线与直线相交于点和，若，则的取值范围是（）A. B. C.或 D.或7.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）A. B. C. D.8.已知如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），点D在抛物线的图像上，则k的值是（）A. B. C. D.二、填空题（24分）9.已知矩形的长和宽是方程的两个实数根，则矩形的面积为___________．10.二次函数的顶点坐标为_________．11.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围__________．12.已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为______．（用“＜”连接）13.若，求的值为___________．14.在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_______．15.二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确的是________16.已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是_____．三、解答题（共11题，共82分）17.用适当的方法解下列方程：（1）（2）18.已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求实数的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值．19.已知二次函数．（1）将二次函数化成顶点式；（2）求图像与轴，轴的交点坐标．20.已知关于的方程．（1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长．21.已知二次函数，自变量与函数的部分对应值如下表：…01234……500…（1）二次函数图象的开口方向______，的值为______；（2）点、在函数图象上，______（填、、）；（3）当时，的取值范围是______；（4）关于的一元二次方程的解为______．22.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．（1）求这条抛物线的解析式．（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的部分图象与x轴，y轴的交点分别为和．（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，当时，直接写出y的取值范围．24.在平面直角坐标系中，设二次函数．（1）求二次函数对称轴；（2）若当时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标．25.某商场经营一种商品，进价是每千克30元，根据市场调查发现，每日的销售量（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系．下表记录的是某两日的有关数据：（元/千克）3540（千克）850800（1）求与的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中销售单价不低于成本价，且不高于80元，某日该商场出售这种商品获得了14000元的利润，求该商品的售价？（3）若某日该商场这种商品的销售量不少于500千克，求这一天该商场销售这种商品获得的最大利润为多少元？26.如图，抛物线的对称轴为，抛物线与轴相交于A、B两点，与轴交于点，其中点的坐标为．（1）求点的坐标；（2）若点在抛物线上，，且，求点的坐标．27.如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线的图象经过，，三点．（1）求抛物线的表达式；（2）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，为直线上一动点，为对称轴上一动点，当，，，四个点为顶点的四边形为平行四边形时，求点的坐标．参考答案一、选择题（24分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、填空题（24分）【9题答案】【答案】20【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】且【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】4【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①②③④【16题答案】【答案】三、解答题（共11题，共82分）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）（2）与轴交于点，与轴交于点，【20题答案】【答案】（1）证明：，∴无论取何值，方程总有实数根；（2）14【21题答案】【答案】（1）向上，5（2）（3）（4）或【22题答案】【答案】（1）（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能从桥下通过.【23题答案】【答案】（1）（2）【24题答案】【答案】（1）抛物线的