河北省衡水市元氏县第二中学2025-2026学年高三（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省衡水二中高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|A.A=⌀ B.B=⌀ C.2.若复数z满足|z|+z=A.4 B.3 C.1 D.23.记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，已知4A.4 B.−1 C.1 D.4.若倾斜角为锐角且过点(1,0)的直线l截圆(x+2)A.22 B.33 C.5.已知函数f(x)=xA.2 B.1 C.0 D.−6.高和底面圆直径均为2的圆锥的外接球的表面积为(

)A.25π16 B.25π8 C.7.在平面直角坐标系xOy中，F(1,0)，记一点P到直线x=−1的距离为dA.当λ=2，μ=0时，T是两条直线 B.当λ=0，μ=2时，T是圆

C.当λ=μ=18.已知函数f(x)=ln1+x1−A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.记n∈N*，已知直线x+3yA.{an}是递增数列

B.{an}是等差数列

C.对任意正整数M，存在正整数N，使得当n>N时，an>10.在平面直角坐标系xOy中，设OA=(cA.|OB|存在最小值0

B.△OAB的周长存在最小值2+2

C.△11.某实验室设计了一种数据纠错系统，该系统由若干个串联的纠错单元组成.记第n个纠错单元的输入数据为1的概率为pn(n∈N*)，其中0<pn<1.第n个纠错单元会独立重复地采集3次输入信号，每次为1的概率均为pn，若这3次采集中，至少有2次检测为1，则该单元输出1，否则该单元输出0A.pn+1=3pn2−2pn3 B.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a13.将1，1，2，2，3五张数字牌按序进行排列，其中相同的数字牌不相邻的排法总数为

．14.已知a为实数，b为正整数，且定义在区间(0,π2)上的函数f(x)=ac四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=6，AC=2AB=4，∠BAC=120°.点M16.(本小题15分)

在△ABC中，AB=AC+2，BC=AB+2．

17.(本小题15分)

已知数列{an}对任意正整数m，n满足am+n=am+an，a2=4．

(1)求{an}的通项公式；

(2)记Sn为{18.(本小题17分)

“两个维护”即坚决维护习近平总书记党中央的核心、全党的核心地位，坚决维护以习近平同志为核心的党中央权威和集中统一领导.某市剧团计划举办“坚决做到‘两个维护’”，主题演出，其中，某节目共有四名演员，开场前需全部更衣完毕.根据角色特点，每名角色所需得更衣时间都互不相同，从小到大分别记为a，b，c，d(单位：分钟)；已知该剧团更衣间共两间，每间最多同时给一人更衣，现假设四人随机排成一列站在更衣间前，只要某个更衣间无人，当前排在最前面的人就进入更衣，更衣结束后离开，下一名演员进入.忽略演员进出更衣间的时间，设从第一名演员进入更衣间，到最后一名演员离开更衣间所需的总时间为T(单位：分钟)．

(1)若a=2.5，b=3，c=3.5，d=4，记T的最小值为Tmin，求概率P(T=Tmin)；

(2)若a，b19.(本小题17分)

已知函数f(x)=aex−lnx−1，其中a>0．

(1)证明：f(x)在区间(0,1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AC10.【答案】BC11.【答案】AC12.【答案】x213.【答案】12

14.【答案】−715.【答案】根据题意作出示意图，

AA1⊥面ABC，BC⊂面ABC，则AA1⊥BC，

又因为MH⊥BC，MH∩AA1=M，MH⊂16.【答案】733

设AC=b，则AB=AC+2=b+2，BC=AB+2=b+17.【答案】解：(1)由数列{an}对任意正整数m，n满足am+n=am+an，a2=4，

令m=n=1，则a2=2a1⇒4=2a1⇒a1=2，

再令m=1，可得an+1=an+a1=an+2，

故{an}是首项为2、公差为2的等差数列，

则18.【答案】解：(1)四人更衣时间分别为a=2.5，b=3，c=3.5，d=4(单位：分钟)，

总时间S=2.5+3+3.5+4=13，

为使T最小，应将S尽量均分到两个更衣间，即每间6.5分钟，

因a+d=2.5+4=6.5，b+c=3+3.5=6.5，

只需安排{a,d}与{b,c}两组交替进入更衣间，则Tmin=6.5，

满足交替的排列数：共有2种交替模式(ABAB或BT222P111(ii)由分布列得：E(T)=13[(2t+19.【答案】证明：函数的定义域为(0,+∞)，f′(x)=aex−1x，

令m(x)=f′(x)=aex−1x，则m′(x)=aex+1x2，

∵a>0且x>0，∴m′(x)>0恒成立，故f′(x)在(0,+∞)上单调递增．

当x=1a时，f′(1a)=ae1a−a=a(e1a−1)，∵1a>0，∴e1a>1，

从而f′(1a)>0.任取极小正数δ，则f′(δ)<0，

根据零点存在定理，存在x0∈(0,1a)使得f′(x0)=0．

由于f′(x)单调递增，故x0是唯一的，且当x∈(0,x0)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(x0,1a)时