黑龙江省大庆市肇源县校联考（五四制）2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

黑龙江省大庆市肇源县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．若，则下列式子中正确的是（

）A． B． C． D．3．下列从左到右的变形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．4．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（

）A．4 B． C．3 D．5．如图，于点于点D，，，则的长是（

）A． B． C． D．6．已知点与点B关于点成中心对称，则点B的坐标是（

）A． B． C． D．7．不等式组无解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知一次函数与的图象如下图所示，其交点的坐标为，直线与轴的交点坐标为，则下列说法正确的是（

）A．方程的解是B．方程组的解是C．关于x的不等式的解集是D．的解集为9．如图，，，，与的交点为，连接，下列结论：①；②：③平分；④平分．其中一定正确的结论有（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④10．如图，在中，，，直线垂直平分线段，若点D为边的中点，点G为线段上一动点，则周长的最小值为（

）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空题11．点向右平移4个单位长度后，得到点，则________．12．已知，，则__________．13．已知整式可以因式分解为，则的值为________．14．若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是________．15．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是_．16．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____．17．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，使点C的对应点落在边上．若，则的度数为________．18．在中，，D为边的中点，，交直线于点E，连接，若，则的度数为______．三、解答题19．将下列各式因式分解：(1)(2)；20．解下列不等式组：(1)(2)21．关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集．(1)(2)(3)22．如图，和关于点成中心对称，若，，求的长．23．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出关于原点O成中心对称的；(2)画出绕点O逆时针旋转所得到的；(3)直接写出点B到线段的距离________．24．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于F，G．（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长．（2）若∠BAC=128°，求∠EAG的度数．25．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为C．(1)求一次函数表达式；(2)点C的坐标为________，不等式的解集为________；26．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元．(1)购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，以甲型头盔元/个、乙型头盔元/个的价格销售完．要使总利润不少于元，有多少种进货方案？其中利润最大的方案是甲型头盔和乙型头盔各多少个？最大利润是多少？27．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2

B．a2－b2＝(a＋b)(a－b）

C．a2＋ab＝a(a＋b)（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值．②计算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）．28．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，将线段平移后得到线段，点在轴上，连接、，交轴于点，轴．(1)直接写出点、点的坐标；(2)点为线段上一点，点的横坐标为，连接、，用含的式子表示三角形的面积（不要求写出取值范围）；(3)在（2）的条件下，线段与线段重合（点与点重合，点与点重合），将线段沿轴向下平移，连接、、、、，当的面积比的面积大2时，，求点的坐标．（直接写出答案，无需解题过程）参考答案1．D解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：D．2．A解：，，，，，即A正确，符合题意；B、C、D不正确，不符合题意；故选：A．3．C【详解】A：，是整式乘法运算，不符合题意，B：，等式右边是和的形式，不是整式积的形式，所以不符合题意，C：，因式分解正确，符合题意，D：，等式右边的因式不是整式，所以不符合题意．故选C．4．A【详解】∵不等式是关于x的一元一次不等式，∴x的指数，且系数，解，得，即或，又∵，即，∴．故选A．5．C解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，故选：C．6．B【详解】设点B坐标为，点与点B关于点成中心对称，，，解得，．故选B．7．D【详解】∵解不等式得，解不等式得，又∵不等式组无解，解得．故选D．8．C解：∵直线与x轴交于点，∴方程的解是，，解得，即，则A不正确，不符合题意；∵一次函数与交点为，∴，即，∴方程组的解是，则B不正确，不符合题意；关于x的不等式的解集是，则C正确，符合题意；∵直线与x轴交于点，∴的解集是，则D不正确，不符合题意．故选：C．9．C解：∵，，即，在与中，，，故①正确；∵，∴，∵，，∴，故②正确；过点作，垂足分别为，，，，，在和中，，，平分，故④正确；不能证明平分，故③错误；故选：C．10．B解：连接，∵直线垂直平分线段，，∵点为边的中点，，，周长，周长的最小值为，∵，点为边的中点，，∵，，，解得，周长的最小值为，故选B．11．【详解】点向右平移4个单位长度后，得到点，，，．故答案为：．12．120解：∵，，∴，故答案为：．13．4【详解】展开，与原式比较系数，得，解得．故答案为414．解：解不等式，得，由题意可知，不等式组有解集，∴该不等式组的解集是，∵不等式组的整数解共有三个，∴这三个整数解是3，4，5，∴，故答案为：．15．6折．【详解】设可以打x折，1100×﹣600≥600×10%，解得x≥6，即最低折扣是6折．故答案为6折．16．13解：由平移的性质得，，，，∵，，∴，∵，，∴，∴．17．/64度解：根据旋转可得，，∴，∴．在中，，∴，∴，即．故答案为：．18．或解：如图，当点E在上时，D为边的中点，，，，是等腰三角形，，，，，；如图，当点E在延长线上，同理可得：，，，；综上，的度数为或，故答案为：或．19．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．20．(1)(2)（1）解：，解不等式①，得；解不等式②，得，∴不等式组的解集是；（2）解：，解不等式①，得；解不等式②，得，∴不等式组的解集是．21．(1)(2)(3)（1）解：由数轴得：关于的不等式的解集为．（2）解：由数轴得：关于的不等式的解集为．（3）解：由数轴得：关于的不等式的解集为．22．解：∵和关于点成中心对称，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案为：．23．(1)如图所示，即为所求，(2)如图所示：即为所求．(3)【详解】（1）略（2）略（3）解：作出高，如图，由勾股定理得：，，∴．故答案为：．24．（1）10；（2）76°【详解】（1）∵DE是AB的垂直平分线，GF是AC的垂直平分线，∴EB=EA，GA=GC．∵BC=BE+EG+GC，∴BC=AE+EG+AG=△AEG的周长=10．（2）∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=180°－∠BAC=180°－128°=52°．∵EB=EA，GA=GC，∴∠BAE=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC－∠BAE－∠GAC=∠BAC－（∠B+∠C）=128°－52°=76°．25．(1)(2)；（1）解：过点，，∴，，一次函数过点，，，解得，一次函数表达式；（2）解：把代入一次函数得：，解得：，∴一次函数与轴的交点为，，根据函数图象可知：不等式的解集为．故答案为：；．26．(1)购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元(2)该商场有种采购方案．购进甲型头盔个、购进乙型头盔个时利润最大．最大利润为元（1）解：设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元，根据题意．得：，解得：，答：购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元；（2）设购进甲型头盔个，则购进乙型头盔个，总利润为元，根据题意，得：，解得∶，∵为整数，∴可以为，，共个，∴该商场共有种进货方案，∵，∵，∴随的增大而减小，∴当时，利润最大，最大利润为（元），此时（个），答：该商场有种进货方案．购进甲型头盔个、购进乙型头盔个时利润最大，最大利润为元．27．(1)B;(2)①3；②.解：（1）根据图形得：a2-b2=（a+b）（a-b），上述操作能验证的等式是B，故答案为B；（2）①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=12，x+2y=4，∴x-2y=12÷4=3；②（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）=（1－）（1+）（1－）（1+）…（1－）（1+）（1－）（1+）=××××××