湖南衡阳市衡阳县第五中学2026-2027学年高三上学期开学数学试题（含答案）

湖南衡阳市衡阳县第五中学2026-2027学年高三上学期开学数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=xx<0，BA．x0<x<1 B．x02．已知复数z满足z⋅(1+iA．32 B．52 C．103．在(x−1A．4 B．3 C．2 D．14．已知向量a→，b→满足a→+b→=A．−2 B．−1 C．05．若关于x的不等式x2−mlnx−1A．−∞,3ln2 B．−∞6．双曲线C:x2a2−y2b2=1aA．2 B．2 C．5 D．37．已知命题p:y=logax是减函数，命题q：函数y=A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．在三棱锥A−BCD中，AB⊥平面BCD，BCA．3π4 B．3π2 C．二、多选题9．（多选）某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎可使用的最远路程（单位:103km）.A类轮胎:94,B类轮胎:95,根据以上数据估计这两类轮胎的总体情况，下列说法正确的是（）A．A类轮胎行驶的最远路程的众数大于B类轮胎行驶的最远路程的众数B．A类轮胎行驶的最远路程的极差小于B类轮胎行驶的最远路程的极差C．A类轮胎行驶的最远路程的平均数大于B类轮胎行驶的最远路程的平均数D．A类轮胎的性能更加稳定10．若圆C1：x2+y2=1和C2：A．圆C1与圆C2内切 C．公切线l的方程为2x−23y11．函数f(x)=2sin2ωxA．ω=12 B．函数fC．函数y=g(x)的图象关于直线x=π三、填空题12．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记△ABC的面积为S13．设函数f(x)=g(2x−1)+x14．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的点，点Q为其准线上的点，且满足QF四、解答题15．已知数列an的前n项和为Sn，且Sn(1)求数列an(2)若bn=n+1a116．同学A参加学校举办的数学比赛活动，比赛规则是：该同学每轮比赛都需要回答2道“圆锥曲线”和2道“导数”相关的题目.在每一轮比赛中，若答对题数不少于3题，则可以晋级一次，已知该同学答对每道“圆锥曲线”和“导数”题的概率分别为P1(1)若P1=3(2)若P1+P17．如图，在三棱柱ABC−DEF中，AE与B(1)求证：CO//平面(2)若O为点C在平面ABED内的射影，A18．已知右焦点为F2,0的椭圆C(1)求C的方程；(2)若点M在C上，点N为圆E:x2(3)过点F的直线l与C交于点A,B，与抛物线y2=8x交于点P,19．函数的导函数有很多有趣的性质，例如：函数y=c（实数c为常数）的导函数为y=0；反之，若函数y=ϕ(x)的导函数为ϕ′(x)=0，则ϕ(x)=c（实数c为常数）.已知函数y=(1)请判断函数y=(2)若函数y=f(x)(3)若函数y=f(x)与y=g(x《湖南衡阳市衡阳县第五中学2026-2027学年高三上学期开学数学试题》参考答案题号12345678910答案BCABCDBDABDABD题号11答案ABD1．B2．C3．A4．B5．C6．D7．B8．D9．ABD10．ABD11．ABD12．813．614．915．(1)a(2)T16．(1)2(2)至少要进行16轮比赛17．(1)在三棱柱ABC−DEF中，取DE的中点M，连接O由G为CF的中点，得CG//BE，C四边形OMGC为平行四边形，则GM//CO，又C所以CO//平面(2)1518．(1)x(2)6(3)存在m19．(1)当a=1时，y=ea对y=ea令u=ax若y=eax+因为eax+故当a=1时，y=ea(2)因为函数y=f(x)记Fx=f由题干条件可知，F(x)=c（实数所以F0=f0f(3)设Gx由复合函数求导公式u2′=因为函数y=f(x)与y于是G'x=2f而G0=f下证f(x)首先容易验证f(x)=sinx和接着证明满足条件的函数只有f(x)假设除了f(x