陕西省商洛市2025-2026学年高三（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省商洛市高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,1,3}，B={0,1,3}，则A∪B=(

)A.{1,3} B.{−1,1,3} C.{0,1,3} D.{−1,0,1,3}2.已知a，b∈R，a+1+2i=−2+b2i，i为虚数单位，则|a+bi|=A.2 B.3 C.4 D.53.已知向量a=(−2,0),a+b=(−1,3)，则向量a与A.−1010 B.1010 4.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)A.2 B.4 C.6 D.85.设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知asinBcosB=12bsinA,C=π3A.π2 B.π3 C.π46.设函数f(x)=log21x,0<x≤2−x+1,x>2，则满足A.(3,+∞) B.(0,13) C.(7.若cos2θcosθ+sinθ=−A.53 B.43 C.238.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=34A1B1=3A.102 B.1 C.65二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.将某班级40名学生的数学测试成绩(满分150分)整理为如下频数分布表，则下列说法正确的是(

)成绩[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130]频数4812106A.该组数据的中位数在[100,110)内

B.该组数据的第80百分位数在[110,120)内

C.若去掉其中一个同学的数学测试成绩，则剩余39人的数学测试成绩的方差会变小

D.若从[80,90)和[120,130]两组数据中按分层抽样抽取5人，则共有120种不同的选法10.已知直线x=π8是函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<π2A.点(−π8,0)是f(x)图象的一个对称中心

B.f(x)在(π2,3π4)上单调递减

C.若f(x)≥1在(0,m)上恒成立，则m的最大值为7π24

D.11.已知函数g(x)=lnxx2,a=A.a<c B.a<b C.g(c)<g(a) D.g(b)<g(a)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆M：(x−1)2+(y+2)2=r2(r>0)与圆N：13.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点P(x0,y0)在抛物线C上，O为坐标原点，若|PF|=5p14.将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入一个3×3的方格中，每个格子填1个数字，且不重复，要求第一行数字满足a11<a12<a13，第三行数字满足a31<aaaaaaaaaa四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=15且a2+a3=4．

(1)求{16.(本小题15分)

已知正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=2，D是BC的中点．

(1)求证：A17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ae2x+ex．

(1)若点P(0,1)在f(x)的图象上，求曲线y=f(x)在点P处的切线方程；

(2)若点M(5,12)不在f(x)的图象上，过点M且与f(x)的图象相切的直线18.(本小题17分)

为了了解人们对AI应用的喜爱程度，现随机抽取不同年龄段的1000人进行调查统计，得到如下2×2列联表：年龄AI应用合计不喜爱喜爱不超过35岁400600超过35岁300合计1000(1)完成2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，判断人们对AI应用的喜爱程度是否与年龄有关联．

(2)从这1000名调查者中随机抽取一人，若这个人年龄不超过35岁，求该调查者是喜爱AI应用的概率．

(3)为推广AI应用，某科技公司组织了AI应用知识竞赛活动.活动规定从10道备选题中随机抽取4道题进行作答.假设在10道备选题中，甲只能正确完成其中的8道题.设随机变量X表示甲可以正确完成的题的数量，求变量X的分布列及数学期望．

附：χ2=n(ad−bcα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(−2,0)，F2(2,0)，左、右顶点分别为A1，A2，点M在双曲线C上，且M在第一象限，点N在y轴正半轴上，且四边形A1A2MN为菱形．

(1)求双曲线C的方程．

(2)已知直线l1过右焦点F2且与双曲线C的右支交于A，B两点，与两渐近线分别交于点P，Q．

①求|PQ||AB|的取值范围；

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】AC

11.【答案】BCD

12.【答案】(9,17)

13.【答案】2

14.【答案】1080

15.【答案】an=2n−3

16.【答案】(Ⅰ)证明：连结

A1C，

设

A1C∩AC1=M，则M是

A1C的中点，

再连结

DM，则

DM是△

A1BC的中位线，

所以

A1B//MD，

又因为A1B⊄平面

ADC1，MD⊂平面

ADC1，

所以A1B//平面

ADC1；

(Ⅱ)解：取AB的中点O，

A1B1的中点O1，连结OO1和OC，易知OB,OC,OO1两两垂直，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则有A(−1,0,0)，D(12,32,0)，C(0,3,0)，C1(0,3,2)，

所以17.【答案】解：(1)由题意得f(0)=a+1=1，即a=0，

所以f(x)=ex，则f′(x)=ex，所以f′(0)=1，

故f(x)在点P处的切线方程为y−1=x，即x−y+1=0；

(2)设过点M的直线l与f(x)的图象切于点Q(t,ae2t+et)，

又f′(x)=2ae2x+ex，则f′(t)=2ae2t+et，

因为直线l与x18.【答案】解：(1)补全的2×2列联表如下：年龄AI应用合计不喜爱喜爱不超过35岁200400600超过35岁300100400合计5005001000零假设为H0：人们对AI应用的喜爱程度与年龄无关．

根据表中数据，计算得到χ2=1000×(200×100−400×300)2500×500×600×400=5003=16623>10.828．

根据小概率值α=0.001的独立性检验，没有充分证据推断H0成立，

即认为人们对AI应用的喜爱程度与年龄有关，该推断犯错误的概率不超过0.001．

(2)从这1000名调查者中随机抽取一人，记这个人的年龄不超过35岁为事件A，这个人喜爱AI应用为事件B，

则P(A)=6001000