2026秋新版人教版五年级数学上册《八复习和关联第1课时 数与运算》教案

第1课时数与运算人教版小学数学五年级上册第107-108页数与运算内容。本课是五年级上册小数乘除法单元整理复习课。学生前期分模块学习小数加、减、乘、除四类计算，知识点分散，极易出现小数点点位错误、除数是小数不会转化、混淆积与商小数点移动方向、循环小数概念模糊、取近似值不会结合生活情境取舍等问题。教材以树形思维导图搭建知识脉络，核心主线为转化思想：小数四则运算全部可以转化为学生已熟练掌握的整数四则运算进行求解，乘法依托积的变化规律、除法依托商不变性质完成转化；同时延伸循1.系统梳理小数加、减、乘、除法计算法则，能熟练、准确进行小数四则笔算与口算；牢记积的变化规律、商不变规律，理解小数运算向整数运算转化的算理；认识循环小数，能根据实际情境合理使用四舍五入、进一法、去尾法截取小数近似值；能运用运算定律对小数算式2.经历“自主回忆知识点一小组合作绘制思维导图梳理框架一对比辨析小数与整数运算联系一拆解转化算理一错题辨析查漏补缺一分层练习巩固应用”完整复习流程，体会3.养成主动梳理单元知识、自查计算错题、规范书写验算的良好学习习惯；感受数学知识前教学重难点1.构建小数四则运算完整知识体系；掌握小数乘除法转化为整数运算的计算方法，熟练规范2.理解积的变化规律、商不变的规律在转化计算中的底层作用；精准确定积与商的小数点位1.教法：谈话梳理导入法：以递进式问题链唤醒学生零散知识点，引出单元知识系统化整理转化算理演示法：板书分步演示小数乘法、除法转化整数计算的全过程，标注积的变化、商不变两条核心依据；对比辨析教学法：横向对比小数与整数运算异同，纵向对比乘法、除法小数点移动规律，直击易错混淆点；错题溯源教学法：汇总班级高频计算错题，集体分析错2.学法：学生采用自主梳理+小组互助式复习学法，课前自主罗列本单元学到的知识点；课堂小组合作完善思维导图知识网络；跟随教师分步拆解转化计算步骤，通过举例说理内化算理；借助分层练习、错题订正完成查漏补缺，掌握“归类整理一对比区分一错题反思”的预设1:谈话导入师谈话：这一单元我们重点学习了小数乘法与小数除法，之前还学过小数加减法。谁来说一说，随便举一个例子，说一说小数乘法该怎么算?除数是小数的除法要怎么处理?计算时最师小结：大家掌握了零散的计算方法，但知识点杂乱、易错点较多，今天我们一起把本单元(板书课题：数与运算——小数乘除法整理复习)【设计意图：用谈话的方式导入，依托学生本单元学习的真实经验，唤醒碎片化知识点，让学生直观感受到零散知识点需要系统化梳理预设2:任务驱动情境导入师谈话：今天我们化身单元知识管理员，把小数加、减、乘、除法所有知识点分门别类收纳(板书课题：数与运算——小数乘除法整理复习)【设计意图：创设趣味角色任务，弱化复习课枯燥刷题的刻板印象，调动学生主动归纳梳理(一)知识回顾步骤1:出示教材树形知识结构图，整体划分四大板块：小数加、减法、小数乘法、小数除步骤2:师生逐条梳理主干分支小数加减法：核心规则对齐小数点，保证相同数位、相同计数单位对齐，按照整数加减法计小数乘法、小数除法：共同核心思想——转化为整数乘除法计算。步骤3:小组内互相说一说每一个分支对应的一道例题，简单口述计算步骤。【设计意图：以教材思维导图为骨架，搭建单元整体知识框架，让学生宏观把握本单元知识结构，告别知识点碎片化记忆。】出示教材示例：4.2×1.8,分步拆解转化过程：①把4.2×10变成42,1.8×10变成18,两个因数一共扩大为原来的100倍；②按照整数乘法计算42×18=756;③依据积的变化规律，积跟着扩大为原来的100倍，想要还原原式结果，需要将756÷100,得到7.56。师生总结小数乘法通用法则：先按整数乘法算出积→看因数中一共有几位小数→就从积的右边起数出几位，点上小数点；末尾有0可以化简去掉。指名学生举例：3.5×0.24,口述完整转化计算步骤。(1)除数是整数的小数除法：②如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。(2)除数是小数的小数除法(重难点),出示教材例题：7.65÷0.85。①依据商不变的规律：被除数和除数同时乘100,除数0.85变成整数85;②原式转化为765÷85,按照整数除法算出商；③被除数与除数扩大相同倍数，商大小不变。小组讨论：乘法看因数总小数位点小数点，除法依靠商不变直接转化，二者转化依据有什么4.拓展知识点梳理(1)循环小数：除法计算中除不尽、小数部分数字依次不断重复出现，这样的小数是循环小数；举例16÷3=5.3、8÷7=1.142857,认识循环节与简便写法。(2)近似数取值：小数乘除法应用题，根据生活实际，用四舍五入法、进一法、去尾法取商【设计意图：分步拆解教材标准转化例题，锚定积的变化规律、商不变的规律两条核心数学依据，从根源理解算理，杜绝死记硬背计算步骤；区分乘除转化差异，突破本课最大教学难6.对比辨析易错点，联系整数运算形成体系对比思考：小数加减法、乘法、除法，本质为什么都可以归为整数运算?小结：加减法统一相同计数单位、乘除法通过规律或性质缩放数字，最终全部转化为整数运①小数加减法：末位对齐而非小数点对齐；②小数乘法：数错因数小数位数，积的小数点点错数位；③小数除法：只扩大除数、不扩大被除数，商不变的规律使用错误；(二)巩固练习1.小数加、减、乘、除基础笔算完成教材第112页第1题。本题覆盖小数加、减、乘、除基础竖式运算，融入加法、乘法运算律简便巧算，分层考查常规笔算与简算两种运算能力，排查小数点定位、数位对齐、运算2.积和商的变化规律(1)完成教材第110页第2题(1)小题。纵向对照式口算组题，应用积的变化规律、商不变的规律得出结果，在对比练习中引导学生自主归纳小数点定位、除数转化等算理，夯实运(2)完成教材第115页第17题。本题考查0和1之间小数相乘的积的大小，与数轴上数的解答形式：学生独立观察数轴辨析选项，同桌交流说理，指名学生汇报推理思路，全班统一3.解决递进式小数问题完成教材第110页第2题(2)小题。先借助总价与数量求出橙子单价，再根据倍数关系得到苹果单价，最后用单价×数量算出苹果总价，串联小数除法、小数乘法两类核心计算，把纯解答形式：学生先自主审题分步列式，同桌互查思路，挑选两名学生板书综合算式，集体点4.四舍五入法求近似数的应用完成教材第112页第3题。考查小数除法笔算以及四舍五入法保留指定小数位数取近似数的完成教材第115页第16题。本题结合航天测距真实情境，考查路程、速度、时间数量关系与解答形式：学生独立审题列式计算，指名学生上台板书综合算式，全班共同订正，着重讲解总时长需除以2的理由，规范书写完整解题步骤与答句。师：本节课我们把小数加减法、小数乘法、小数除法进行了完整的单元梳理，请同学们结合生1:小数四则运算全部可以转化为整数四则运算求解；加减法对齐小数点统一计数单位，生2:乘法数清因数总小数位数定点小数点；除数是小数必须被除数除数同步扩倍，保证商生3:除不尽时产生循环小数；解决问题要结合生活场景合理取近似值；整数所有运算律完生4:单元学习结束后，可以用思维导图梳理知识点，对比新旧知识关联，整理错题本规避师：大家总结得很好，从整数到小数，数学计算始终遵循“把陌生新知转化为熟悉旧知”的思想，后续分数运算依然会沿用这种转化思路；计算能力贵在规范步骤、及时验算、主动复【设计意图：摒弃逐条罗列知识点的模板化小结，以转化思想为主线串联全课所有内容，打通整数与小数运算的知识脉络，同时传授思维导图整理、错题反思的长效复习方法，实现知识与学习方法双重落地。】1.回味课堂，发现亮点之处：本课严格依托教材思维导图与两道核心转化例题展开教学，完全贴合课本编排逻辑，知识点无遗漏；乘除法转化算理分步板书，学生能够清晰看懂数字缩放与还原的全过程，不再机械背诵计算法则；专门设置易错点同桌互查环节，把高频错误前置辨析，课堂计算错题率明显下降；循环小数、两种取近似值方法结合生活实例讲解，情境具象易懂；整体课堂以学生自主梳理、小组交流为主，教师仅做引导补充，充分落实复习课2.反思过程，有待改进之处：部分学困生在除数是小数的竖式计算时“除号内外小数