2026年广东高考(数学)真题试卷(含答案)

-2026年广东高考(数学)真题试卷(含答案)考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪组集合是空集？A.{x|x∈R,x²+1=0}B.{x|x∈R,x>0}C.{x|x∈R,x<0}D.{x|x∈R,x=2}答案：A解析：方程x²+1=0在实数范围内无解，因此该集合是空集。$A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A$解析：(3)设f(x)=3x+2，g(x)=x-1，那么f(g(3))的值是？A.10B.8C.6D.4答案：B解析：先求g(3)=3-1=2，再代入f(x)算f(2)=3×2+2=8。(4)一个圆的半径是4cm，则该圆的面积是？A.12πcm²B.16πcm²C.20πcm²D.24πcm²答案：B解析：面积计算公式为πr²=π×4²=16πcm²。(5)若0<θ<90°，则sinθ的值是？A.小于0B.等于0C.大于0D.大于1答案：C解析：在0°到90°之间，sinθ的值始终大于0。(6)已知log₂a=3，那么a的值是？A.8B.6C.4D.2答案：A解析：log₂a=3即2³=a，所以a=8。(7)若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数是？A.1B.2C.3D.4答案：B解析：A∩B表示A与B的公共元素，即{2,3}，共有2个元素。(8)已知集合A={x|x∈N,1≤x≤5}，B={x|x∈N,3≤x≤7}，则A∪B表示的是？A.{1,2,3,4,5}B.{3,4,5,6,7}C.{x|x∈N,1≤x≤7}D.{x|x∈N,1≤x≤3}答案：C解析：A∪B表示A与B中所有元素的集合，即{1,2,3,4,5,6,7}。(9)下列说法正确的是？A.文字说明是用来推理的B.科学推理有时候不需要使用具体数据C.逻辑与是只要有一个正确就为真D.科学推理通常不包括资料检索答案：B解析：科学推理有时不需要具体数据，可以基于理论模型进行推理。(10)在一次实验中，若摄氏温度为37°C，那么对应的开尔文温度是？A.273KB.310KC.313KD.315K答案：B解析：开尔文温度计算公式为K=°C+273，所以37°C=310K。(11)若函数f(x)在区间(a,b)内有定义且恒为正，则其导函数f'(x)的可能性质是？A.在某点有最大值B.在某点可导C.在区间内恒为正D.在某点为负答案：B解析：函数f(x)在区间(a,b)内恒为正，不代表其导函数也必须恒为正，但一定在区间内存在导数。(12)已知一个等差数列的首项a₁=5，公差d=3，则第4项a₄的值是？A.2B.5C.8D.11答案：D解析：等差数列第n项计算公式为aₙ=a₁+(n-1)d，带入得a₄=5+3×3=14。(13)已知a=1/2，b=1/3，那么a+b的值是？A.5/6B.3/5C.2/5D.2/3答案：A解析：a+b=1/2+1/3=3/6+2/6=5/6。(14)下列哪项是充要条件？A.三角形为等边三角形B.三角形为等腰三角形C.三角形有三边相等D.三角形有一个角是直角答案：C解析：三角形有三边相等是三角形为等边三角形的充要条件。(15)在直角坐标系中，点(3,4)到原点的距离是？A.5B.6C.7D.8答案：A解析：距离公式为√(x²+y²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。(16)下列哪项是命题“若a>b，则a²>b²”的否命题？A.若a>b，则a²≤b²B.若a>b，则a²<b²C.若a≤b，则a²>b²D.若a≤b，则a²≤b²答案：D解析：否命题是将原命题的条件和结论都否定，所以原命题是“若a>b，则a²>b²”，其否命题是“若a≤b，则a²≤b²”。(17)若集合A={1,2,3},B={2,3,4},那么A对B的关系是？A.A是B的子集B.B是A的子集C.A与B相等D.A与B互斥答案：B解析：由于B包含A的所有元素，并且还有额外元素，B是A的超集，即A是B的子集。(18)已知函数f(x)=2x-3，那么f⁻¹(x)的表达式是？A.x+3B.(x+3)/2C.x/2+3D.3x-2答案：B解析：函数f(x)=2x-3的反函数求解方法是将x用y表示，解得y=(x+3)/2。(19)在等比数列中，已知首项a₁=2，公比r=3，求第3项的值？A.4B.6C.8D.10答案：B$解析：(20)已知直角三角形的两条边分别为3cm和4cm，求斜边长度？A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm答案：B解析：直角三角形的斜边公式为√(a²+b²)=√(9+16)=√25=5。二、多项选择题（20题）(21)下列集合是空集的有？A.{x|x∈R,x²+1=0}B.{x|x∈N,x=1}C.{x|x∈Z,x=0.5}D.{x|x∈R,x=0}答案：AC解析：实数范围内x²+1=0无解为空集，自然数中x=0.5也不存在，因此A和C是空集。$A.定义域为RB.值域为RC.单调递增$D答案：ACD$解析：(23)下列哪些可能构成全等三角形？A.边边边B.角边角C.边角边D.AAA答案：ABC解析：全等三角形判断方法包括边边边、角边角、边角边三组条件，AAA不能判断全等。(24)下列说法正确的是？A.三角函数具有周期性B.tanθ在θ=0°时的值是0C.cosθ的值永远小于1D.sinθ的取值范围是[-1,1]答案：ABD解析：三角函数都有周期性，tanθ在θ=0°时值为0，sinθ的取值范围为[-1,1]。(25)已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5}，那么哪些说法是正确的？A.A∪B={1,2,3,4,5}B.A∩B={3,4}C.A\B={1,2}D.A×B的元素个数是4答案：ABC解析：A∪B是A与B所有元素的组合，即{1,2,3,4,5}。A∩B是公共元素{3,4}。A\B是A中减去B的元素，即{1,2}。A×B的元素个数是|A|×|B|=4×3=12，所以D错误。(26)下列哪些是科学推理的必要条件？A.需要有足够的数据B.必须包括假设检验C.需要实验操作D.需要有推理过程答案：ABD解析：科学推理需要数据、假设检验和推理过程，实验操作只是推理的一种方式。(27)下列哪些是等边三角形的性质？A.有三个角相等B.有两条边相等C.三条边相等D.三边满足a²+b²=c²答案：ACD解析：等边三角形有三个角相等，且三边长度相等，而三边满足a²+b²=c²是直角三角形的性质。(28)下列哪些是充要条件的性质？A.条件与结论相互依赖B.条件必须为真时结论也为真C.结论为真时条件也必须为真D.与原命题等价答案：ACD解析：充要条件意思是条件与结论相互依赖，若有条件为真结论为真，反之亦然。原命题和其充要条件是等价的。(29)下列关于函数f(x)=3x+2的说法正确的是？A.定义域为RB.值域为RC.它是一个线性函数D.它是一个常数函数答案：ABC解析：函数f(x)=3x+2的值域为R，定义域为R，还是一个线性函数，但是不是常数函数。(30)下列哪些是可逆反应的表示符号？A.→B.⇌C.2Fe+3Cl₂→2FeCl₃D.CaCO₃⇌CaO+CO₂↑答案：BD解析：→表示不可逆反应，而⇌表示可逆反应，其余选项都不是反应符号。(31)下列哪些是复数的一部分？A.实部B.虚部C.复数单位D.线性组合答案：ABD解析：复数由实部和虚部组成，而线性组合不限于复数。(32)下列哪项属于数学思想方法？A.函数与方程思想B.数形结合思想C.分类讨论思想D.科学实验方法答案：ABC解析：函数与方程思想、数形结合思想和分类讨论思想都属于数学思想方法，而科学实验方法是科学方法。(33)已知点A(1,2)，B(3,4)，那么AB的斜率是？A.1/2B.2C.1D.-1答案：B解析：斜率计算公式为(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(4-2)/(3-1)=2/2=1。(34)已知一元二次方程ax²+bx+c=0，下列哪些说法是正确的？A.当判别式为0时方程有唯一解B.存在某些实数a和b使得方程无实数解C.判别式是b²-4acD.方程一定有两实数解答案：ABC解析：判别式b²-4ac决定了方程的实数解个数，当其等于0时方程有一个实数解，小于0时无实数解，大于0时有两个实数解。(35)已知命题“如果下雨，那么地湿”的逆命题是？A.如果下雨，那么地不湿B.如果地不湿，那么没有下雨C.地湿，那么下雨D.如果地湿，那么没下雨答案：C解析：原命题是“如果下雨，那么地湿”，其逆命题是将条件和结论互换，即“地湿，那么下雨”。(36)下列哪项关于导函数的说法是正确的？A.导函数一定连续B.导函数一定导数存在C.导函数以原函数为基础D.导函数表示函数的变化率答案：ACD解析：导函数不一定导数存在，但其存在时一定连续，导函数表示函数的变化率，又以原函数为基础。(37)下列哪项不能确定全等三角形？A.边边边B.边角边C.角边角D.AAA答案：D解析：AAA不能确定全等，所以不属于全等三角形的判断方法。(38)下列哪些是可以用来描述集合关系的符号？A.∈B.⊆C.⊂D.∪答案：ABC解析：∈表示元素属于集合，⊆表示子集，⊂表示真子集，而∪表示并集。(39)下列哪项可以用来表示物理方程中的速度？A.vB.uC.wD.a答案：AB解析：v和u都可以代表速度，在不同的物理方程中可能使用不同的符号。(40)已知在等差数列中，首项a₁=5，第10项a₁₀=20，那么公差d的值是？A.1B.2C.3D.4答案：A解析：等差数列的第n项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，已知a₁₀=20，所以20=5+9d，解得d=15/9=5/3。三、填空题（20题）(41)若5x-3=7，那么x=______。答案：2解析：解方程5x-3=7，得到5x=10，则x=2。(42)已知集合A={1,2,3}，B={3,4}，则A∪B=______。答案：{1,2,3,4}解析：A和B的并集是所有元素的集合，所以A∪B={1,2,3,4}。(43)若sinθ=0，则θ=______。（θ∈[0°,360°））答案：0°,180°解析：sinθ=0时，θ是0°或180°。(44)若a=3，b=2，则5a-3b=______。答案：9解析：5a-3b=5×3-3×2=15-6=9。(45)已知直角三角形的两直角边为3cm、4cm，则斜边长度为______cm。答案：5解析：斜边长度公式为√(a²+b²)=√(9+16)=√25=5cm。(46)若a>0，那么a⁰=______。答案：1解析：任何非零数的零次方都等于1。(47)若等差数列的公差是3，第4项是14，则首项为______。答案：5解析：等差数列第n项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，已知a₄=14，d=3，解得a₁=14-9=5。(48)已知集合A={1,2,3}，B={2,3},则A-B=______。答案：{1}解析：A-B表示属于A但不属于B的元素，所以{1}。(49)若集合A={x|x∈R,x≤5}，B={x|x∈R,x≥3}，则A∩B=______。答案：{x|x∈R,3≤x≤5}解析：A与B的公共部分为3≤x≤5。(50)若f(x)=2x-3，求f(5)=______。答案：7解析：f(5)=2×5-3=10-3=7。(51)若三角形三边长a=3cm，b=4cm，c=5cm，则这个三角形是______。答案：直角三角形解析：满足3²+4²=5²，是直角三角形。(52)若面积是8cm²，底是4cm，那么高度是______cm。答案：2解析：三角形面积=(底×高)/2，带入得8=(4×高)/2，解得高=4。(53)若一元二次方程的判别式为0，则其解为______。答案：一个实根解析：当判别式为0时，方程有一个实数解。(54)若某人的体重为60kg，那么他的质量是______。答案：60kg解析：质量与体重通常在数值上一致，所以是60kg。(55)若a=5，b=2，那么a×b的值是______。答案：10解析：5×2=10。(56)若方程是2x+3=7，那么x=______。答案：2解析：2x+3=7，解得x=2。(57)若集合A={x|x∈N,x<10}，B={x|x∈N,x>5}，则A∩B=______。答案：{6,7,8,9}解析：A是{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，B是{6,7,8,9,...,}，因此A∩B={6,7,8,9}。(58)若函数y=log₂x是定义在______范围内的。答案：x>0解析：对数函数log₂x的定义域是x>0。(59)若圆的周长是10πcm，则其直径是______cm。答案：10解析：周长公式为C=πd，d=C/π=10π/π=10cm。(60)若已知2x+3=4，那么x=______。答案：0.5解析：2x+3=4，解得x=0.5。四、解答题（12题）(61)求函数f(x)=x²-4x+3的最小值。答案：-1解析：函数f(x)=x²-4x+3，可配方为(x-2)²-1，最小值是-1。(62)设函数f(x)=2x²+4x+3，求其导函数f'(x)。答案：f'(x)=4x+4解析：求导过程为f'(x)=2×2x+4=4x+4。(63)若以下数据集合为：{2,3,3,4,4,4,5,5}，求样本均数与样本标准差。答案：均数=4，标准差≈1.08解析：均数=(2+3+3+4+4+4+5+5)/8=26/8=3.25。标准差=√[((2-3.25)²+(3-3.25)²+...)/7]≈1.08。(64)已知一条直线的斜率为2，经过点(1,3)，请写出直线的方程。答案：y=2x+1解析：直线方程