西藏考研数学考试真题含答案

-西藏考研数学考试真题含答案考试时间：180分钟满分：150分一、选择题（40题）(1)设函数f(x)A.0B.1C.2D.3答案：C解析：对f(x)化简得f(x(2)设f(x)A.1B.xC.1D.1答案：A解析：由基本导数公式，f'((3)设f(x)A.2B.2C.cosD.sin答案：A解析：由链式法则，f'((4)设f(x)A.2eB.2xC.(D.(答案：C解析：先求一阶导数f'(x)(5)函数f(x)A.0B.-C.-D.-答案：C解析：先求导f'(x)=3x2-6x，令导数为零得临界点x=0,(6)设f(x)A.lnB.lnC.lnD.ln答案：A解析：由积分公式，∫1(7)设f(x)A.0B.1C.1D.2答案：B解析：由积分公式，∫01x2dx=1(8)已知limx→0A.1B.3C.0D.-答案：B解析：利用极限运算法则，limx(9)设f(x)在点x=aA.必定连续B.必定有极值C.必定有间断点D.不一定连续答案：A解析：连续是可导的必要条件，故选A。(10)下列函数在x=A.fB.fC.fD.f答案：C解析：f(x)(11)设limx→0A.0B.2C.∞D.不存在答案：D解析：若f(x)(12)设a>0，则A.0B.1C.1D.∞答案：B解析：分子分母同除以x得极限为11+1x，当(13)设f'(x)A.sinB.cosC.-D.tan答案：A解析：f((14)设f(x)=1A.可导B.不可导C.不连续D.连续答案：C解析：f(x)(15)已知f(x)A.0B.1C.2D.∞答案：B解析：利用等价无穷小ex-1(16)设f(x)A.1B.xC.1D.1答案：A解析：arctanx的导数为1(17)设f(x)A.3xB.1C.3xD.x答案：A解析：使用商的求导法则，得f'((18)设f(x)A.cosB.1C.sinD.cos答案：A解析：使用链式法则，f'((19)设f(x)在x=1A.0B.1C.2D.3答案：C解析：由导数定义f'((20)曲线y=x3A.凸B.凹C.无法判断D.无定义答案：B解析：求二阶导数y''=6x，当x=0时，y''=(21)设f(x)A.lnB.lnC.1D.ln答案：A解析：由积分公式，∫1(22)下列函数中，是偶函数的是A.fB.fC.fD.f答案：B解析：x2(23)设f(x)在区间(a,A.单调递增B.单调递减C.首先递增后递减D.无法判断单调性答案：A解析：导数大于零说明函数单调递增，故选A。(24)已知f(x)A.cosB.sinC.-D.-答案：A解析：sinx的导数是cos(25)设f(x)A.secB.cscC.secD.csc答案：A解析：tanx的导数是sec(26)设f(x)A.sinB.-C.cosD.-答案：B解析：cosx的导数是-(27)设∫f(xA.xB.3xC.xD.3x答案：B解析：求导得f((28)设f(x)在x=0处有定义，但fA.存在极值B.不存在极值C.必定连续D.必定不连续答案：D解析：不存在导数说明函数在该点不可导，不一定连续，因此选D。(29)设f(x)A.xB.xC.2xD.2x答案：A解析：∫x(30)若f(x)A.1B.lnC.1D.1答案：A解析：使用分式分解，∫x(31)设limxA.1B.0C.∞D.不存在答案：B解析：无穷小乘有界函数极限为0，故选B。(32)已知f(x)A.sinB.cosC.-D.-答案：C解析：一阶导数为cosx，二阶导数为-(33)设f(x)A.tanB.secC.2D.sec答案：C解析：一阶导数为sec2x，二阶导数为(34)设f(x)A.lnB.1C.xD.1答案：C解析：∫ln(35)已知f'(x)A.xB.xC.xD.x答案：A解析：对f'(x)(36)设f(A.x=0B.x=1C.x=0D.x=0,x答案：B解析：求导得f'(x)(37)求极限limA.1B.2C.0D.∞答案：B解析：利用等价无穷小e2x-1(38)设limx→0A.0B.2C.4D.∞答案：C解析：设f(x)∼2x(39)已知f(x)在x=1处连续且可导，若fA.0B.1C.2D.3答案：D解析：由导数定义，极限为f'((40)若f(x)A.1B.-C.1D.0答案：C解析：一阶导数为1x，二阶导数为-二、填空题（20题）(41)已知f(x)答案：2x解析：对f(x)(42)设f(x)答案：3解析：使用链式法则，f'((43)若∫0答案：8解析：积分得x3(44)已知f(x)答案：1解析：x=x1(45)limx答案：1解析：利用泰勒展开ex=1(46)∫1答案：1解析：积分得xln(47)已知f(x)答案：2解析：f'(x)=sec(48)设f(x)答案：0解析：f'(x)=3x(49)已知f(x)答案：sin解析：使用乘积法则，f'((50)若limx→0答案：2解析：由导数定义，f'((51)已知f(x)答案：-解析：一阶导数为12x，二阶导数为(52)若limx答案：3解析：利用等价无穷小e3x-1(53)∫1答案：ln解析：使用换元法，令u=lnx(54)设f(x)答案：-解析：使用商的求导法则，f'((55)已知∫0答案：1解析：积分得x3(56)若f'(x)答案：x解析：对导数积分得x3(57)已知f(x)答案：-解析：f'(x)(58)ddx答案：cos解析：sinx的导数是cos(59)设f(x)答案：1解析：使用商的求导法则，f'((60)设f(x)答案：∞解析：在x=0处导数为12三、解答题（10题）(61)求函数f(答案：极小值-2在x=-1处，极大值解析：求导得f'(x)=3x2-3。令导数为零得x=(62)求极限limx答案：-解析：利用泰勒展开sinx=x(63)求定积分∫1答案：14解析：拆分为两部分，∫1(64)求函数f(x)答案：-解析：f'(x)=-(65)计算极限limx答案：∞解析：利用等价无穷小ex2-1∼x2(66)证明函数