运筹学自考试题及答案

运筹学自考试题及答案一、选择题（每题2分，共30分）1.运筹学的主要特点是（）A.定性分析B.定量分析C.经验分析D.哲学分析答案：B。运筹学的主要特点是定量分析，通过建立数学模型来分析和解决实际问题。选项A、C、D虽然也是分析问题的方式，但不是运筹学的核心特点。2.线性规划问题中，如果约束条件全部为等式，则该问题（）A.有唯一最优解B.有无穷多最优解C.无可行解D.可能有可行解答案：D。如果线性规划问题的约束条件全部为等式，则可能有可行解，也可能没有可行解，取决于约束条件是否相容。如果约束条件相容，则可能有唯一最优解或无穷多最优解，取决于目标函数与约束条件的关系。3.在对偶理论中，如果原问题是最大化问题，则对偶问题是（）A.最大化问题B.最小化问题C.线性规划问题D.非线性规划问题答案：B。对偶理论中，如果原问题是最大化问题，则对偶问题是最小化问题，反之亦然。这是对偶理论的基本性质之一。4.运输问题中，当采用西北角法确定初始基本可行解时，得到的解通常是（）A.最优解B.不可行解C.非最优的基本可行解D.无解答案：C。西北角法是确定运输问题初始基本可行解的一种方法，但通常得到的是非最优的基本可行解，需要通过进一步优化（如位势法或闭合回路法）来获得最优解。5.整数规划与线性规划的主要区别在于（）A.目标函数不同B.约束条件不同C.决策变量要求不同D.求解方法不同答案：C。整数规划与线性规划的主要区别在于整数规划要求部分或全部决策变量取整数值，而线性规划没有这个限制。目标函数和约束条件的形式可以相同，但求解方法确实有所不同。6.动态规划的基本方程是（）A.贝尔曼方程B.欧拉方程C.拉格朗日方程D.牛顿-拉夫逊方程答案：A。贝尔曼方程是动态规划的基本方程，它表达了最优原理的核心思想，即一个最优策略具有这样的性质：无论初始状态和初始决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的决策必须构成最优策略。7.在网络分析中，关键路径是指（）A.最长的路径B.最短的路径C.时间最短的路径D.成本最低的路径答案：A。在网络计划中，关键路径是指项目中最长的路径，决定了项目的最短完成时间。关键路径上的任何活动延迟都会导致整个项目延迟。8.排队论中，M/M/1模型表示（）A.泊松到达、指数服务、1个服务台B.指数到达、泊松服务、1个服务台C.泊松到达、指数服务、多个服务台D.指数到达、泊松服务、多个服务台答案：A。在排队论中，M/M/1模型表示泊松到达过程、指数服务时间分布、1个服务台的排队系统。第一个M表示到达过程服从泊松分布，第二个M表示服务时间服从指数分布，1表示服务台数量。9.存储论中，经济订货批量(EOQ)模型的基本假设不包括（）A.需求是确定的B.不允许缺货C.采购价格随订购量增加而降低D.订货提前期是确定的答案：C。经济订货批量(EOQ)模型的基本假设包括：需求是确定的、不允许缺货、采购价格固定（不随订购量变化）、订货提前期是确定的等。采购价格随订购量增加而降低不是EOQ模型的基本假设，而是数量折扣模型的特点。10.决策论中，不确定型决策的决策准则不包括（）A.乐观准则B.悲观准则C.最小最大后悔值准则D.最大期望收益准则答案：D。不确定型决策的决策准则包括乐观准则、悲观准则、最小最大后悔值准则等。最大期望收益准则适用于风险型决策，即已知各种自然状态发生概率的情况。11.对策论中，零和博弈是指（）A.所有参与者的收益之和为零B.所有参与者的收益之和为常数C.一方收益等于另一方损失D.所有参与者的收益都为零答案：A。零和博弈是指所有参与者的收益之和为零或常数的一种博弈形式。在这种博弈中，一方的收益必然等于另一方的损失，整个系统没有净收益产生。12.线性规划的标准形式要求（）A.目标函数为最大化，约束条件为不等式B.目标函数为最小化，约束条件为等式C.目标函数为最大化或最小化，约束条件为等式，变量非负D.目标函数为最大化或最小化，约束条件为不等式，变量非负答案：C。线性规划的标准形式通常要求目标函数为最大化或最小化，约束条件为等式，决策变量非负。这是线性规划理论中常用的标准形式，便于统一处理和求解。13.在单纯形法中，检验数表示的是（）A.目标函数系数B.约束条件系数C.非基变量增加一个单位对目标函数的影响D.基变量增加一个单位对目标函数的影响答案：C。在单纯形法中，检验数表示的是非基变量增加一个单位对目标函数的影响。如果检验数大于0（对于最大化问题）或小于0（对于最小化问题），则表明当前解不是最优解，可以通过引入对应的非基变量来改进目标函数值。14.运输问题中，如果采用最小元素法确定初始解，则（）A.一定得到最优解B.一定得到不可行解C.通常得到较好的初始解D.解的质量与西北角法相同答案：C。最小元素法是确定运输问题初始解的一种方法，它优先考虑单位运输成本最小的单元格，通常能得到比西北角法更好的初始解，但一般还不是最优解，需要进一步优化。15.在整数规划中，割平面法的基本思想是（）A.增加新的约束条件，割去不含整数解的部分可行域B.直接寻找整数解C.将整数规划问题转化为一系列线性规划问题D.使用分支定界法求解答案：A。割平面法是求解整数规划的一种方法，其基本思想是通过增加新的约束条件（割平面），逐步割去不含整数解的部分可行域，最终找到整数最优解。二、填空题（每题2分，共20分）1.运筹学的主要分支包括线性规划、对偶理论、运输问题、整数规划、目标规划、动态规划、图与网络分析、网络计划、排队论、存储论、决策论和______。答案：对策论。运筹学的主要分支包括线性规划、对偶理论、运输问题、整数规划、目标规划、动态规划、图与网络分析、网络计划、排队论、存储论、决策论和对策论等。2.线性规划问题的一般形式包括目标函数和______。答案：约束条件。线性规划问题的一般形式包括目标函数（要最大化或最小化的线性函数）和约束条件（一组线性等式或不等式）。3.对偶问题中，原问题的目标函数系数是对偶问题的______。答案：约束条件右端项。在对偶理论中，原问题的目标函数系数对应对偶问题的约束条件右端项，原问题的约束条件右端项对应对偶问题的目标函数系数。4.运输问题是一种特殊的线性规划问题，其特点是约束条件系数矩阵为______。答案：稀疏矩阵。运输问题是一种特殊的线性规划问题，其约束条件系数矩阵具有稀疏性，即大部分元素为零，只有少数元素为1。5.动态规划的核心原理是______。答案：最优性原理。动态规划的核心原理是最优性原理，即一个最优策略具有这样的性质：无论初始状态和初始决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的决策必须构成最优策略。6.在网络计划中，______是指项目中最长的路径，决定了项目的最短完成时间。答案：关键路径。在网络计划中，关键路径是指项目中最长的路径，决定了项目的最短完成时间。关键路径上的任何活动延迟都会导致整个项目延迟。7.排队论中，M/M/1模型表示泊松到达、指数服务、______的排队系统。答案：1个服务台。在排队论中，M/M/1模型表示泊松到达过程、指数服务时间分布、1个服务台的排队系统。8.存储论中，经济订货批量(EOQ)模型的目标是平衡______和存储成本。答案：订购成本。经济订货批量(EOQ)模型的目标是平衡订购成本（与订货次数相关）和存储成本（与平均库存量相关），以确定使总成本最小的订货批量。9.决策论中，风险型决策是指已知各种自然状态______的决策问题。答案：发生概率。风险型决策是指已知各种自然状态发生概率的决策问题，可以通过计算各方案的期望收益来进行决策。10.对策论中，______是指所有参与者的收益之和为零或常数的一种博弈形式。答案：零和博弈。零和博弈是指所有参与者的收益之和为零或常数的一种博弈形式。在这种博弈中，一方的收益必然等于另一方的损失，整个系统没有净收益产生。三、判断题（每题2分，共20分）1.运筹学只适用于军事领域的决策问题。答案：错误。运筹学最初起源于军事领域的决策问题，但现在已广泛应用于经济管理、工程技术、社会科学等多个领域的决策问题。2.线性规划问题中，如果可行域有界，则目标函数一定有最优解。答案：正确。线性规划问题中，如果可行域有界，则目标函数一定有最优解（最大值和最小值）。这是线性规划理论的基本性质之一。3.对偶问题中，原问题的最优解等于对偶问题的最优解。答案：错误。对偶问题中，原问题的目标函数最优值等于对偶问题的目标函数最优值，但最优解通常不同。4.运输问题中，如果采用西北角法确定初始解，则一定能得到可行解。答案：正确。运输问题中，采用西北角法确定初始解时，只要总供应量等于总需求量，就能得到可行解。5.整数规划问题可以通过求解对应的线性规划问题，然后将最优解取整得到整数规划的最优解。答案：错误。整数规划问题不能简单地通过求解对应的线性规划问题，然后将最优解取整得到整数规划的最优解。这种做法通常得不到最优解，甚至可能得不到可行解。6.动态规划适用于解决具有重叠子问题和最优子结构特性的问题。答案：正确。动态规划适用于解决具有重叠子问题和最优子结构特性的问题，这是动态规划方法的核心思想。7.在网络计划中，关键路径上的活动都是关键活动，必须严格控制。答案：正确。在网络计划中，关键路径上的活动都是关键活动，它们的延迟会导致整个项目的延迟，因此必须严格控制。8.排队论中，M/M/1模型的稳态平均队长等于平均到达率与平均服务率之比。答案：正确。在M/M/1排队模型中，稳态平均队长L等于平均到达率λ与平均服务率μ之比，即L=λ/(μ-λ)（当λ<μ时）。9.存储论中，经济订货批量(EOQ)模型假设采购价格随订购量增加而降低。答案：错误。经济订货批量(EOQ)模型的基本假设是采购价格固定，不随订购量变化。采购价格随订购量增加而降低是数量折扣模型的特点。10.对策论中，零和博弈中所有参与者的收益之和为零。答案：正确。零和博弈是指所有参与者的收益之和为零的一种博弈形式。在这种博弈中，一方的收益必然等于另一方的损失，整个系统没有净收益产生。四、计算题（每题10分，共30分）1.某工厂生产A、B两种产品，每件产品需要消耗的原材料和设备时间如下表所示：|产品|原材料(kg/件)|设备时间(小时/件)|利润(元/件)||------|--------------|----------------|------------||A|2|3|40||B|1|1|20|工厂每天可用的原材料为100kg，设备时间为120小时。问：每天生产A、B各多少件，才能使总利润最大？解：设每天生产A产品x₁件，B产品x₂件，则线性规划模型为：最大化Z=40x₁+20x₂约束条件：2x₁+x₂≤100(原材料约束)3x₁+x₂≤120(设备时间约束)x₁,x₂≥0使用图解法求解：(1)绘制约束条件的图形：-原材料约束：2x₁+x₂=100，当x₁=0时，x₂=100；当x₂=0时，x₁=50-设备时间约束：3x₁+x₂=120，当x₁=0时，x₂=120；当x₂=0时，x₁=40(2)确定可行域：两条约束线与坐标轴围成的区域。(3)寻找可行域的顶点：-原点(0,0)-与x₁轴的交点(40,0)-与x₂轴的交点(0,100)-两条约束线的交点：解方程组2x₁+x₂=1003x₁+x₂=120得：x₁=20，x₂=60(4)计算各顶点的目标函数值：-(0,0)：Z=40×0+20×0=0-(40,0)：Z=40×40+20×0=1600-(0,100)：Z=40×0+20×100=2000-(20,60)：Z=40×20+20×60=800+1200=2000(5)确定最优解：最大目标函数值为2000，对应的解有两个：(0,100)和(20,60)。因此，最优解为：-生产A产品0件，B产品100件，总利润2000元；或-生产A产品20件，B产品60件，总利润2000元。答案：最优解有两个：(0,100)和(20,60)，对应的最大总利润均为2000元。即每天生产A产品0件，B产品100件；或每天生产A产品20件，B产品60件，都能使总利润达到最大值2000元。2.某运输问题有三个产地A₁、A₂、A₃和四个销地B₁、B₂、B₃、B₄，各产地的产量、各销地的销量以及各产地到各销地的单位运输成本如下表所示：|产地\销地|B₁|B₂|B₃|B₄|产量||----------|----|----|----|----|-----||A₁|3|11|3|10|7||A₂|1|9|2|8|4||A₃|7|4|10|5|9||销量|3|6|5|6|20|请用最小元素法求初始解，并用位势法求最优解。解：(1)用最小元素法求初始解：按照单位运输成本从小到大的顺序分配运输量：-最小成本是A₂→B₁的1，分配x₂₁=min(4,3)=3，A₂剩余产量=4-3=1，B₁满足需求-次小成本是A₁→B₃的3，分配x₁₃=min(7,5)=5，A₁剩余产量=7-5=2，B₃满足需求-次小成本是A₃→B₂的4，分配x₃₂=min(9,6)=6，A₃剩余产量=9-6=3，B₂满足需求-次小成本是A₂→B₃的2，但B₃需求已满足，跳过-次小成本是A₂→B₄的8，分配x₂₄=min(1,6)=1，A₂产量分配完，B₄剩余需求=6-1=5-次小成本是A₁→B₁的3，但B₁需求已满足，跳过-次小成本是A₃→B₄的5，分配x₃₄=min(3,5)=3，A₃产量分配完，B₄剩余需求=5-3=2-最后分配x₁₄=min(2,2)=2初始解为：x₁₃=5,x₁₄=2x₂₁=3,x₂₄=1x₃₂=6,x₃₄=3总运输成本=5×3+2×10+3×1+1×8+6×4+3×5=15+20+3+8+24+15=85(2)用位势法求最优解：设产地A₁、A₂、A₃的位势为u₁、u₂、u₃，销地B₁、B₂、B₃、B₄的位势为v₁、v₂、v₃、v₄。对于基变量，满足cᵢⱼ=uᵢ+vⱼ：对于x₁₃：3=u₁+v₃对于x₁₄：10=u₁+v₄对于x₂₁：1=u₂+v₁对于x₂₄：8=u₂+v₄对于x₃₂：4=u₃+v₂对于x₃₄：5=u₃+v₄令u₁=0，则：v₃=3-u₁=3v₄=10-u₁=10u₂=1-v₁v₄=8-u₂=8-(1-v₁)=7+v₁所以：10=7+v₁⇒v₁=3u₂=1-3=-2u₃=4-v₂v₄=5-u₃=5-(4-v₂)=1+v₂所以：10=1+v₂⇒v₂=9u₃=4-9=-5计算非基变量的检验数：cᵢⱼ-(uᵢ+vⱼ)对于x₁₁：3-(0+3)=0对于x₁₂：11-(0+9)=2对于x₂₂：9-(-2+9)=2对于x₂₃：2-(-2+3)=1对于x₃₁：7-(-5+3)=9对于x₃₃：10-(-5+3)=12所有检验数≥0，因此当前解已经是最优解。最优解为：x₁₃=5,x₁₄=2x₂₁=3,x₂₄=1x₃₂=6,x₃₄=3最小总运输成本=85。答案：使用最小元素法得到的初始解为：x₁₃=5,x₁₄=2;x₂₁=3,x₂₄=1;x₃₂=6,x₃₄=3，总运输成本为85。通过位势法计算检验数，所有检验数均非负，因此该初始解就是最优解，最小总运输成本为85。3.某公司有5个工程项目，每个项目需要投资额和预期收益如下表所示：|项目|投资额(万元)|预期收益(万元)||------|------------|--------------||A|10|20||B|20|50||C|30|60||D|40|80||E|50|100|公司总资金限额为100万元，且项目B和D不能同时选择。问：应选择哪些项目，才能使预期收益最大？解：这是一个0-1整数规划问题。设决策变量xᵢ表示是否选择项目i（xᵢ=1表示选择，xᵢ=0表示不选择），则数学模型为：最大化Z=20x_A+50x_B+60x_C+80x_D+100x_E约束条件：10x_A+20x_B+30x_C+40x_D+50x_E≤100(资金约束)x_B+x_D≤1(项目B和D不能同时选择)x_A,x_B,x_C,x_D,x_E∈{0,1}由于变量较少，可以枚举所有可能的组合：1.不选择任何项目：Z=02.只选择A：Z=203.只选择B：Z=504.只选择C：Z=605.只选择D：Z=806.只选择E：Z=1007.选择A和B：Z=708.选择A和C：Z=809.选择A和D：Z=10010.选择A和E：资金不足11.选择B和C：Z=11012.选择B和D：违反约束13.选择B和E：资金不足14.选择C和D：Z=14015.选择C和E：Z=16016.选择D和E：资金不足17.选择A、B和C：Z=13018.选择A、B和D：违反约束19.选择A、B和E：资金不足20.选择A、C和D：Z=16021.选择A、C和E：资金不足22.选择A、D和E：资金不足23.选择B、C和D：违反约束24.选择B、C和E：资金不足25.选择B、D和E：违反约束26.选择C、D和E：资金不足27.选择A、B、C和D：违反约束28.选择A、B、C和E：资金不足29.选择A、B、D和E：违反约束30.选择A、C、D和E：资金不足31.选择B、C、D和E：违反约束32.选择所有项目：违反约束从以上枚举可以看出，最大预期收益为160万元，对应的选择有两种：-选择C和E：投资额=30+50=80万元，预期收益=60+100=160万元-选择A、C和D：投资额=10+30+40=80万元，预期收益=20+60+80=160万元由于题目没有明确说明资金使用率是否影响决策，这两种方案都是最优解。答案：最优解有两个选择方案：1.选择项目C和E，投资额80万元，预期收益160万元；2.选择项目A、C和D，投资额80万元，预期收益160万元。这两种方案都能使预期收益达到最大值160万元。五、简答题（每题10分，共30分）1.简述运筹学的基本特点和主要步骤。答案：运筹学的基本特点包括：(1)系统性：运筹学强调整体系统最优，而不是局部最优。(2)科学性：运筹学采用科学的方法和工具，如数学模型、统计分析等。(3)实用性：运筹学注重解决实际问题，为决策提供科学依据。(4)交叉性：运筹学结合了数学、统计学、经济学、管理学等多学科的知识。(5)最优性：运筹学追求在给定条件下的最优决策。运筹学的主要步骤包括：(1)问题定义：明确要解决的问题，确定目标和约束条件。(2)模型构建：根据实际问题建立数学模型，包括决策变量、目标函数和约束条件。(3)模型求解：采用适当的数学方法求解模型，得到最优解或满意解。(4)解的检验：检验模型的解是否合理，是否符合实际情况。(5)解的实施：将模型解转化为实际决策，并监督实施过程。(6)结果评价：评价决策实施的效果，总结经验教训，为后续决策提供参考。2.解释线性规划的对偶理论及其经济意义。答案：线性规划的对偶理论是指每个线性规划问题（称为原问题）都存在一个与之对应的对偶问题。对偶问题与原问题在形式上存在对应关系，且在最优解和目标函数值上存在密切联系。对偶理论的主要内容：(1)对称形式的对偶关系：如果原问题是最大化问题，则对偶问题是最小化问题，反之亦然。(2)非对称形式的对偶关系：根据原问题的约束条件和变量取值要求，对偶问题有相应的形式变化。(3)弱对偶定理：原问题的目标函数值不大于对偶问题的目标函数值（对于最大化问题）。(4)强对偶定理：如果原问题和对偶问题都有可行解，则它们都有最优解，且最优目标函数值相等。(5)互补松弛性：原问题的最优解和对偶问题的最优解满足互补松弛条件。对偶理论的经济意义：(1)影子价格：对偶变量的最优值表示原问题约束条件的影子价格，反映了资源增加一个单位对目标函数的影响程度。(2)资源评价：影子价格可以帮助决策者评价各种资源的稀缺程度和重要性，为资源分配提供依据。(3)敏感性分析：对偶理论提供了进行敏感性分析的理论基础，可以研究参数变化对最优解的影响。(4)经济解释：对偶问题可以提供原问题的一种经济解释，如生产问题与资源定价问题的对应关系。(5)算法改进：对偶理论为单纯形法等算法提供了理论基础，有助于提高算法效率。3.简述动态规划的基本原理和适用条件。答案：动态规划的基本原理：(1)最优性原理：也称为贝尔曼原理，是指一个最优策略具有这样的性质：无论初始状态和初始决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的决策必须构成最优策略。(2)无后效性：也称马尔可夫性质，是指当前状态已经包含了过去历史的所有信息，未来的决策只依赖于当前状态，与过去的历史无关。(3)子问题重叠：在求解过程中，许多子问题会被重复计算，动态规划通过存储子问题的解避免重复计算。(4)最优子结构：问题的最优解包含子问题的最优解，这是应用动态规划的前提条件。动态规划的适用条件：(1)问题可以分解为若干相互关联的子问题。(2)子问题具有重叠性，即不同子问题之间有公共部分。(3)问题具有最优子结构，即问题的最优解包含子问题的最优解。(4)无后效性，即当前状态已经包含了过去历史的所有信息，未来的决策只依赖于当前状态。(5)可以定义状态转移方程，描述状态之间的递推关系。常见的动态规划应用包括：最短路径问题、资源分配问题、背包问题、生产计划问题、设备更新问题等。这些问题通常具有多阶段决策的特征，可以通过动态规划方法有效地求解。六、论述题（每题15分，共30分）1.试论述整数规划与线性规划的区别，并说明整数规划的常用求解方法及其适用范围。答案：整数规划与线性规划的区别：(1)决策变量要求不同：线性规划要求决策变量为连续实数，而整数规划要求决策变量全部或部分取整数值。这是两者最本质的区别。(2)可行域不同：线性规划的可行域是凸多面体，是一个连续的区域；而整数规划的可行域是离散的点集，是可行域中的整数点。(3)最优解性质不同：线性规划的最优解一定在可行域的顶点上取得；而整数规划的最优解不一定在对应线性规划问题可行域的顶点上，可能位于可行域内部的整数点上。(4)求解难度不同：线性规划问题可以在多项式时间内求解；而整数规划问题是NP难问题，求解难度较大，尤其是大规模问题。(5)应用场景不同：线性规划适用于资源分配、生产计划等可以连续决策的问题；整数规划适用于需要离散决策的问题，如选址、人员安排、项目选择等。整数规划的常用求解方法：(1)割平面法：原理：通过增加新的线性约束（割平面），逐步割去不含整数解的部分可行域，最终找到整数最优解。适用范围：适用于纯整数规划和混合整数规划，特别是约束条件较多的问题。优点：理论上可以找到最优解。缺点：对于大规模问题，可能需要增加大量割平面，导致计算量增大。(2)分支定界法：原理：通过将问题分解为若干子问题，并确定各子问题的目标函数值的上下界，剪去不可能包含最优解的子问题，逐步缩小搜索范围。适用范围：适用于各类整数规划问题，特别是0-1整数规划。优点：可以处理各类整数规划问题，且可以通过设定合理的阈值提前终止。缺点：最坏情况下需要枚举所有可能的整数解，计算量较大。(3)隐枚举法：原理：通过系统性地枚举所有可能的整数解，但利用隐含条件提前剪枝，减少枚举量。适用范围：主要用于0-1整数规划问题。优点：对于小规模问题，可以快速找到最优解。缺点：对于大规模问题，计算量仍然很大。(4)启发式算法：原理：基于经验和直观构造的近似算法，不一定得到最优解，但可以在合理时间内得到较好的可行解。适用范围：大规模整数规划问题，或对解的质量要求不高的情况。常见启发式算法：贪婪算法、遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。优点：计算速度快，适用于大规模问题。缺点：不能保证得到最优解，解的质量依赖于算法设计。(5)拉格朗日松弛法：原理：将复杂的约束条件吸收到目标函数中，构造一个更容易求解的松弛问题，通过调整参数使松弛问题的解接近原问题的解。适用范围：具有特殊结构约束的整数规划问题。优点：可以处理复杂的约束条件，得到较好的下界（对于最小化问题）或上界（对于最大化问题）。缺点：参数调整较为复杂，且不一定能得到可行解。选择合适的求解方法需要考虑问题的规模、结构、精度要求以及计算资源等因素。对于小规模问题，可以采用精确算法如分支定界法；对于大规模问题，可能需要采用启发式算法或结合多种方法求解。2.试论述排队论的基本概念、模型分类及其在管理决策中的应用。答案：排队论的基本概念：(1)排队系统：由顾客和服务机构组成的系统，顾客到达后等待服务，服务完成后离开系统。(2)顾客：需要接受服务的对象，可以是人员、物体、信息等。(3)服务机构：为顾客提供服务的设施或人员，如银行柜台、医院医生、机器设备等。(4)到达过程：顾客到达系统的规律，常用泊松过程描述。(5)服务时间：顾客接受服务所需的时间，常用指数分布、一般分布等描述