-七年级上数学寒假作业5

2019-2020年七年级(上)数学寒假作业(5)一、选择题1.如图,点P是直线a外的一点,点A.B.C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列不正确的语句是()A.线段PB的长是点P到直线a的距离B．PA.PB.PC三条线段中,PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离2．如图,已知ON⊥L,OM⊥L,所以OM与ON重合,其理由是（）A.两点确定一条直线B.在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内,过一点只能作一条垂线D.垂线段最短3．用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°;另一个是30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有()种．A.8 B.9 C.10 D.114．如果∠α与∠β是邻补角,且∠α＞∠β,那么∠β的余角是()A.
B.
C.
D.不能确定5．已知α与β是钝角,甲、乙、丙、丁四个人计算
(α+β)的结果依次为28°,48°,60°,88°其中只有一个结果正确,那么并得到正确的结果的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6．下列语句中:①一条直线有且只有一条垂线;②不相等的两个角一定不是对顶角;③两条不相交的直线叫做平行线;④若两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角相等;⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线;⑥如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7．如图,AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a,CD=b,则AC的取值范围（）A.大于b B.小于a C.大于b且小于a D.无法确定8．如图,B是线段AD的中点,C是BD上一点,则下列结论中错误的是（）A.BC=AB﹣CD B.BC=(
AD﹣CD) C.BC=
(AD﹣CD) D.BC=AC﹣BD9．观察图形,下列说法正确的个数是（)(1)直线BA和直线AB是同一条直线(2)射线AC和射线AD是同一条射线(3)AB+BD＞AD（4）三条直线两两相交时,一定有三个交点．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10．如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,则∠1与∠3的关系是()A.∠1=∠3 B.∠1=180°﹣∠3 C.∠1=90°+∠3 D.以上都不对二、填空题11.线段AB=10cm,BC=5cm,A.B.C三点在同一条直线上,则AC=.12.已知线段AB=1996cm,P、Q是线段AB上的两个点,线段AQ=1200cm,线段BP=1050cm,则线段PQ=.13．如图,OM平分∠AOB,ON平分∠COD．若∠MON=50°,∠BOC=10°,则∠AOD=度．14.如图,线段AB=BC=CD=DE=1厘米,那么图中所有线段的长度之和等于厘米.
15.一条直线上立有10根距离相等的标杆,一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走,当他走到第6杆时用了6.5s,则当他走到第10杆时所用时间是.16.平面内三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交点,则a+b=.17.上午九点时分针与时针互相垂直,再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线.18．如图,点O是直线AD上一点,射线OC、OE分别是∠AOB,∠BOD的平分线,若∠AOC=28°,则∠COD=,∠BOE=．三、解答题(共46分)19.已知一个角的补角比这个角的4倍大15°,求这个角的余角.20.如图,点P是∠AOB的边OB上的一点.(1)过点P画OB的垂线,交OA于点C;（2）过点P画OA的垂线,垂足为H;（3）线段PH的长度是点P到的距离,是点C到直线OB的距离,线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“＜”号连接）．21.如图,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,已知图中所有的线段之和为39,求线段BC的长.22.如图所示,直线AB.CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.23.已知:如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的大小;（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小是否发生改变？为什么？24.探索:(1)一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成部分,四条直线最多可以把平面分成部分,试画图说明;（2）n条直线最多可以把平面分成几部分?

2015-2016学年江苏省南京市新城中学怡康街分校七年级(上)数学寒假作业(5)参考答案与试题解析一、选择题1.如图,点P是直线a外的一点,点A.B.C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列不正确的语句是()A.线段PB的长是点P到直线a的距离B．PA.PB.PC三条线段中,PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离【考点】点到直线的距离.【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析.【解答】解：A.根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确；B.根据垂线段最短可知此选项正确;C、线段AP的长是点A到直线PC的距离,故选项错误;D.根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确.故选C.【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义,及垂线段最短的性质．2.如图,已知ON⊥L,OM⊥L,所以OM与ON重合,其理由是()A.两点确定一条直线B.在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内,过一点只能作一条垂线D.垂线段最短【考点】垂线.【分析】利用"平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直",逐一分析,排除错误答案.【解答】解:A.点M、N可以确定一条直线,但不可以确定三点O、M、N都在直线l的垂线上,故本选项错误；B.直线OM、ON都经过一个点O,且都垂直于OL,故本选项正确;C.在同一平面内,过直线外一点只能作一条垂线,故本选项错误;D、此题没涉及到线段的长度,故本选项错误;故选B.【点评】本题考查了垂直的定义、两点确定一条直线、垂线段最短.正确理解它们的含义是解题的关键.3.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°;另一个是30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有()种.A.8 B.9 C.10 D.11【考点】角的计算.【分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数,30°45°60°90度.然后进行加减运算,找到符合条件的角.【解答】解:若画75°的角,先在纸上画出30°的角,再画出45°的角叠加即可．同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角(因为45°﹣30°=15°、45°+30°=75°、90°+45°=135°、90°+60°=150°、60°+60°=120°、60°+45°=105°）.故选C.【点评】本题考查了角的计算,此题结合生活实际,既考查了对角的认识,又考查了同学们的完全归纳能力,是一道好题．不要漏角,也不能重复计算．4.如果∠α与∠β是邻补角,且∠α＞∠β,那么∠β的余角是()A.
B.
C.
D.不能确定【考点】对顶角、邻补角;余角和补角.【分析】根据补角定义可得∠α+∠β=180°,进而得到
(∠α+∠β)=90°,然后根据余角定义可得∠β的余角是：90°﹣∠β再利用等量代换可得
(∠α+∠β)﹣∠β,然后计算即可.【解答】解:∵∠α与∠β是邻补角,∴∠α+∠β=180°,∴
(∠α+∠β)=90°,∴∠β的余角是:90°﹣∠β=
(∠α+∠β)﹣∠β=
(∠α﹣∠β),故选:C.【点评】此题主要考查了邻补角和余角,关键是掌握邻补角互补,余角：如果两个角的和等于90°（直角）,就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．5.已知α与β是钝角,甲、乙、丙、丁四个人计算
(α+β)的结果依次为28°,48°,60°,88°其中只有一个结果正确,那么并得到正确的结果的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【考点】角的计算.【专题】计算题.【分析】根据钝角的概念进行解答,大于直角(90°)小于平角(180°)的角叫做钝角,求出
范围,然后作出正确判断.【解答】解:∵大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角,∴90°＜α＜180°,90°＜β＜180°,∴30°＜
＜60°,∴满足题意的角只有48°,故选B.【点评】此题主要考查了角的计算的知识点,理解钝角的概念,大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角,本题比较基础,需要牢固掌握．6.下列语句中:①一条直线有且只有一条垂线;②不相等的两个角一定不是对顶角;③两条不相交的直线叫做平行线;④若两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角相等;⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线;⑥如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【考点】平行线;相交线;对顶角、邻补角;垂线.【分析】根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断.【解答】解:①一条直线有无数条垂线,故①错误;②不相等的两个角一定不是对顶角,故②正确;③在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线,故③错误;④若两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角相等或互补,故④错误;⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线,故⑤错误;⑥如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角,故⑥正确．所以错误的有4个.故选:C.【点评】本题主要考查：平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义,要学会区分不同概念之间的联系和区别．7.如图,AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a,CD=b,则AC的取值范围()A.大于b B.小于a C.大于b且小于a D.无法确定【考点】垂线段最短.【分析】根据垂线段最短即可得到AC的取值范围.【解答】解:∵AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a,CD=b,∴CD＜AC＜AB,即b＜AC＜a.故选C.【点评】此题考查了垂线段最短的性质.8.如图,B是线段AD的中点,C是BD上一点,则下列结论中错误的是()A.BC=AB﹣CD B.BC=(
AD﹣CD) C.BC=
(AD﹣CD) D.BC=AC﹣BD【考点】比较线段的长短.【专题】常规题型.【分析】根据BC=BD﹣CD和BC=AC﹣AB两种情况和AB=BD对各选项分析后即不难选出答案.【解答】解:∵B是线段AD的中点,∴AB=BD=
AD,A.BC=BD﹣CD=AB﹣CD,故本选项正确;B.BC=BD﹣CD=(
AD﹣CD),故本选项正确;C、BC=BD﹣CD=（
AD﹣CD）,故本选项错误;D.BC=AC﹣AB=AC﹣BD,故本选项正确．故选C.【点评】本题主要考查线段中点的定义和等量代换,只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案．9.观察图形,下列说法正确的个数是()(1)直线BA和直线AB是同一条直线(2)射线AC和射线AD是同一条射线(3)AB+BD＞AD（4）三条直线两两相交时,一定有三个交点．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】直线、射线、线段.【专题】分类讨论.【分析】结合图形,区别各概念之间的联系.【解答】解:(1)直线BA和直线AB是同一条直线,直线没有端点,此说法正确；(2）射线AC和射线AD是同一条射线,都是以A为端点,同一方向的射线,正确;（3)AB+BD＞AD,三角形两边之和大于第三边,所以此说法正确;(4）三条直线两两相交时,一定有三个交点,错误,可能有1个交点的情况．所以共有3个正确.故选C.【点评】在图形中,找出正确的说法,一定要注意对几何问题各种情况的讨论．10.如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,则∠1与∠3的关系是()A.∠1=∠3 B.∠1=180°﹣∠3 C.∠1=90°+∠3 D.以上都不对【考点】余角和补角.【分析】根据∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,先把∠1.∠3都用∠2来表示,再进行运算．【解答】解:∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°﹣∠2又∵∠2+∠3=90°∴∠3=90°﹣∠2∴∠1﹣∠3=90°,即∠1=90°+∠3.故选:C.【点评】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°,互为补角的两个角的和为180度．二、填空题11.线段AB=10cm,BC=5cm,A.B.C三点在同一条直线上,则AC=5或者15cm.【考点】两点间的距离.【专题】计算题;分类讨论.【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A.B、C三点之间的位置关系的多种可能,再根据题意画出的图形进行解答．【解答】解:本题有两种情形:(1)当点C在线段AB上时,如图,AC=AB﹣BC,又∵AB=10cm,BC=5cm,∴AC=10﹣5=5cm；(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图,AC=AB+BC,又∵AB=10cm,BC=5cm,∴AC=10+5=15cm．故线段AC=15cm或5cm.故答案为:15cm或5cm.【点评】在未画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解．12.已知线段AB=1996cm,P、Q是线段AB上的两个点,线段AQ=1200cm,线段BP=1050cm,则线段PQ=254cm.【考点】两点间的距离.【分析】根据题意画出图形,然后利用等量关系AQ+BP=AB+PQ=1200+1050解答即可．【解答】解:如图:由题意得:AQ+BP=AB+PQ=1200+1050=2250(cm),∴PQ=2250﹣1996=254(cm).故答案为:254cm.【点评】本题考查求解线段长度的知识,比较简单,注意画出草图,根据已知线段解答．13.如图,OM平分∠AOB,ON平分∠COD.若∠MON=50°,∠BOC=10°,则∠AOD=90度.【考点】角平分线的定义.【专题】应用题.【分析】利用角平分线的性质求出∠AOM=∠MOB,∠CON=∠DON,再根据角与角之间的关系计算.【解答】解:∵OM平分∠AOB,ON平分∠COD,∴∠AOM=∠MOB,∠CON=∠DON,∵∠MON=50°,∠BOC=10°,∴∠AOD=∠MON+∠AOM+∠DON=90°,即∠AOD=90°.故答案为:90°.【点评】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解,难度适中．14.如图,线段AB=BC=CD=DE=1厘米,那么图中所有线段的长度之和等于20厘米.
【考点】加法原理与乘法原理;比较线段的长短.【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条,长为2厘米的线段共3条,长为3厘米的线段共2条,长为4厘米的线段仅1条.所以可以求出所有的线段之和.【解答】解:因为长为1厘米的线段共4条,长为2厘米的线段共3条,长为3厘米的线段共2条,长为4厘米的线段仅1条．所以图中所有线段长度之和为1×4+2×3+3×2+4×1=20(厘米).故答案为:20.【点评】本题考查看图能力,关键是能够数出1cm,2cm,3cm,4cm的线段的条数,从而求得解．15.一条直线上立有10根距离相等的标杆,一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走,当他走到第6杆时用了6.5s,则当他走到第10杆时所用时间是11.7s.【考点】直线、射线、线段.【分析】根据到第6杆时有5个间隔求出走1个间隔的时间,再求出到第10杆有9个间隔,然后列式计算即可得解.【解答】解:从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔,所以,每个间隔行进6.5÷5=1.3s,从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔,所以,行进9个间隔共用1.3×9=11.7s．故答案为:11.7s.【点评】本题考查了直线、射线、线段,根据标杆的根数求出间隔数是解题的关键．16.平面内三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交点,则a+b=4.【考点】直线、射线、线段.【专题】计算题.【分析】分析可得:平面内三条直线两两相交,最多有3个交点,最少有1个交点,则即可求得a+b的值.【解答】解:∵平面内三条直线两两相交,最多有3个交点,最少有1个交点,∴a+b=4.故答案为:4.【点评】本题考查与直线、线段、射线相关的几何图形的性质.17.上午九点时分针与时针互相垂直,再经过16
分钟后分针与时针第一次成一条直线.【考点】钟面角.【专题】计算题.【分析】9点后分针与时针第一次成一条直线,则分针再3与4之间,时针在9与10之间,设9点时x分时,分针与时针第一次成一条直线,根据分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°,则x•6°﹣3×30°=x•0.5°,然后解方程即可.【解答】解:9点时x分时,分针与时针第一次成一条直线,根据题意得x•6°﹣3×30°=x•0.5°,解得x=16
,即9时16
分钟时分针与时针第一次成一条直线.故答案为
.【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格,每大格为30°；分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°．18.如图,点O是直线AD上一点,射线OC.OE分别是∠AOB,∠BOD的平分线,若∠AOC=28°,则∠COD=152°,∠BOE=62°.【考点】角平分线的定义.【专题】计算题.【分析】先根据∠AOC+∠COD=180°求出∠COD的度数,再根据角平分线的性质求出∠AOB的度数,由平角的性质可求出∠DOB的度数,OE是∠BOD的平分线即可求出∠BOE的度数.【解答】解：∵∠AOC+∠COD=180°,∠AOC=28°,∴∠COD=152°;∵OC是∠AOB的平分线,∠AOC=28°,∴∠AOB=2∠AOC=2×28°=56°,∴∠BOD=180°﹣∠AOB=180°﹣56°=124°,∵OE是∠BOD的平分线,∴∠BOE=
∠BOD=
×124°=62°.故答案为:152°、62°.【点评】本题考查的是角平分线的定义,即从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．三、解答题(共46分)19．已知一个角的补角比这个角的4倍大15°,求这个角的余角．【考点】余角和补角;解一元一次方程.【专题】方程思想.【分析】设这个角为x°,则这个角的补角为180°﹣x°,余角为90°﹣x°,从而根据题意可列出方程,解出即可得出答案.【解答】解:设这个角为x°,则这个角的补角为(180﹣x)°,依题意得:(180﹣x）﹣4x=15°,解得:x=33°,∴90°﹣x°=57°.答:这个角的余角是57°.【点评】此题考查了余角和补角的知识,见到这个题,首先应当想到列方程．在这个前提下,分析理解题目,可事半功倍,难度一般．20.如图,点P是∠AOB的边OB上的一点.(1)过点P画OB的垂线,交OA于点C;（2）过点P画OA的垂线,垂足为H;（3）线段PH的长度是点P到OA的距离,PC的长度是点C到直线OB的距离,线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC（用“＜”号连接）．【考点】作图—基本作图.【分析】(1)过点P画∠OPC=90°即可;(2)过点P画∠PHO=90°即可;(3）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离,PC是点C到直线OB的距离,线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．【解答】解:（1）（2）如图；(3)OA,PC(4分)PH＜PC＜OC.（6分）【点评】本题主要考查了基本作图﹣﹣﹣﹣作已知直线的垂线,另外还需利用点到直线的距离才可解决问题.21.如图,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,已知图中所有的线段之和为39,求线段BC的长.【考点】比较线段的长短.【专题】计算题.【分析】结合图形可知,图形中共有6条线段,分别用x的代数式表示出6条线段,根据题意列方程求解即可.【解答】解：设CD=x,则AC=BC=2x,AD=3x,AB=4x,DB=x．∴x+2x+2x+3x+4x+x=39解得x=3∴BC=2x=6.答:线段BC的长为6.【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.22.如图所示,直线AB.CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义.【专题】计算题.【分析】由已知∠FOC=90°,∠1=40°结合平角的定义,可得∠3的度数,又因为∠3与∠AOD互为邻补角,可求出∠AOD的度数,又由OE平分∠AOD可求出∠2.【解答】解:∵∠FOC=90°,∠1=40°,AB为直线,∴∠3+∠FOC+∠1=180°,∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°.∠3与∠AOD互补,∴∠AOD=180°﹣∠3=130°,∵OE平分∠AOD,∴∠2=
∠AOD=65°.【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义.23.已知:如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的大