云南昭通市第一中学2026-2027学年上学期高三8月月考数学+答案

注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)A.a=3,b=1BC.a=3,b=-12.已知集合A={1,2,3,4,5},B={yly=3x-1,x∈A},则A∩B=A.{1B.{1,2}A.2B.-√34.已知双曲线C:b>0)的渐近线与圆E:x²+(y-3)²=1相切，则C的离心率为5.已知圆台的上、下底面半径分别为2和4,母线与底面的夹角为,则该圆台的表面积为A.20πB.44πC.68π7.某校举行“数学文化节”活动，有5个不同的节目参加汇演，其中包含一个舞蹈节目和一个合唱节目，要求舞蹈节目必须在合唱节目之前演出，且这两个节目不能相邻，则不同的节目顺序有8.已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f'(x),若f(x)=f(-x)-2sinx.且当x>0二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得9.已知圆0:x²+y²=4,则下列说法正确的有A.点(1,√2)在圆内B.直线截圆O所得的弦长为D.圆0在点A(1,√3)处的切线方程为x+√3y=410.已知{a是公差d>0的等差数列，其前n项和为S,且a₂·a₄=32,a₂+a₄=-12,则下列说法正确的有C.数列|2”是等比数列D.Ia₁l+|a₂|+…+|a10|=6011.已知△ABC的顶点均在抛物线Ω:y²=2px(p>0)上，且△ABC的重心为抛物线Ω的焦点F.B.△ABC的周长小于36C.△ABC的三个顶点到y轴的距离之和为9D.Ω上一动点P到直线x+y+10=0的距离的最小值为三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.(1-x)³的展开式中x²的系数为13.已知函数f(x)=e*-3x+3a有零点，则a的取值范围是.14.在平面直角坐标系中，若M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),则称“d=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|”为M,N两点的“曼哈顿距离”,若动点E到两定点F₁(0,-1),F₂(0,1)的“曼哈顿距离”之和为定值6,则称点E的轨迹为“曼哈顿椭圆”,若点P为该“曼哈顿椭圆”上一点，则该“曼哈顿椭圆”的面积为四、解答题(共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC+ccosA=2bcosB.(2)若b=4,△ABC的周长为12,求△ABC的面积.16.(本小题满分15分)2026年，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景，给人们的生活带来了便捷，实现了从“生成式AI”向“决策式AI”的全面跨越.行业焦点已从AI“能说会道”的创造能力，转向其“能落地干活”的自主决策与执行能力.某公司进行AI知识竞赛.从参赛者中随机选出100人的成绩作为样本，将成绩(满分100分)分为(50,60),(60,70),(70,80),(80,90),[90,100],共5组，得到如图1所示的频率分布直方图.(1)求a的值以及第80百分位数；(2)假设用频率估计概率，从全公司中随机抽取3人，用X表示其成绩在[80,100]范围的人数，求X的分布列、期望及方差.17.(本小题满分15分)图1如图2,四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥平面ABCD,点E,F分别为棱BC,PD的中点.(2)当PA=AB=2且AE⊥DE时，求平面PAE与平面ACF夹角的余弦值.数学·第3页(共4页)18.(本小题满分17分)著名的古希腊数学家阿基米德首次利用“逼近法”得到了椭圆的面积公式为：S=abπ(其中a,b分别为椭圆的长半轴长与短半轴长).已知椭圆C:的面积为4√2π,左、右焦点分别为F₁,F₂,A是椭圆C上的动点，且点A到点F₁,(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点G(4,0)作直线交椭圆C于M,N两点，设直线F₂M和F₂N的斜率分别为19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=e,g(x)=ax²+x+1(a∈R),h(x)=f(x)-g(x).(1)若a=1时，求g(x)在(0,g(0))处的切线方程；(3)已知数列{an|满足其前n项和为Sₙ,证明：对任意正整数n,都有数学·第4页(共4页)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只题号12345678答案BCADBDAC【解析】2.因A={1,2,3,4,5},B={y|y=3x-1,x∈A},故B={2,5,8,11,14},所以A∩B={2,5},故选C.3.因为|ab|=2,|a-2b|=2√3,所以|=12→a·b=2,故选A.,所以C的离心率为3,故选D.5.圆台的上底面半径为r,下底面半径为R,母线长为1,则r=2,R=4,由题意得唱节目之前演出，即顺序确定，所以有种排法.因此，共有6×6=36种不同数学评分细则·第1页(共10页)数学评分细则·第2页(共10页)f(x)+sinx=f(-x)-sinx→g(x)=g(-x),故g(x)为定义在R上的偶函数.当x>0时，g'(x)=f'(x)+cosx<0,所以g(x)在[0,+0]上单调递减，在(-o,0)上单调递增，有,则,故选C.,故选C.二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)题号9答案【解析】对于B,直线到圆心(0,0)距离为,则直线截圆O所得的弦长为： 故B错误；对于C,两圆圆心距为√(3-0)²+(-4-0²=5,两圆半径和为2+√2<5,从而两圆外离，故C正确；对于D,易得A在圆O上，且在A点处切,故D正确，故选ACD.10.选项A,由得,因为d>0,所以解得或(舍),所以a=a₁+(n-1)d=-10+2(n-1)=2n-12,A选项正确；选项B,令a=2n-12≥0,解得n≥6,因为a₅<0,a₆=0,所以当n=5或n=6首项2=2-¹⁰≠0,所以数列{2°}是首项为2-¹0,公比为4的等比数列，C选项正确；选数学评分细则·第3页(共10页)得得=50,D选项错误，故选AC.11.对于抛物线Ω:y²=2px(p>0),其焦点,准线方程为,设A(x,y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y因为△ABC的重心为,根据三角形重心坐标公式可物线方程为y²=12x.选项A:由上述计算可知p=6,A选项正确；选项B:根据基本不等式与x,x₂,x₃>0,|AB|+|BC|+|CAKFA|+|FB|+|FB|+|FC|+|FA|+|FC|=2(FA|+|FB|+|FC|)=p²=36,B选项正确；选项C:△ABC的三个顶点到y轴的距离之和,C选项正确；选项D:抛物线为y²=12x,设点时，,故D错误，故选ABC.三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)题号答案3数学评分细则·第4页(共10页)关于y轴对称，先研究第一象限及x轴和y轴非负半轴上点的轨迹，顿椭圆”的面积为4×4=16.数学评分细则·第5页(共10页)(2)由△ABC的周长为a+b+c=12,可得a+c=8.…………(7分)即(a+c)²-3ac=16,所以64-3ac=16,即ac=16,(11分)16.(本小题满分15分)解得a=0.02.……………又0.05+0.4+0.3=0.75,故第80百分位数在(80,90),所以第80百分位数为82.5.………(6分)X0123P17.(本小题满分15分)(1)证明：如图2,取PA的中点为G,连接FG,EG.……(2分)又因为F,G分别为PD,PA的中点，所以GF//AD,数学评分细则·第6页(共10页)所以CF//EG,且CFa平面PAE,EGc平面PAE,(2)解：因为PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形，坐标系，如图3所示.………(8分)又PA=AB=2,A(0,0,0),E(2,2,0),C(2,4,0),F(0,2,1),P(0,0则AE=(2,2,0),AP=(0,0,2),AC=(2,4,0),AF=(0,2,1),设平面PAE的法向量为n=(x,y,z),,,令y₂=1,则x₂=Z₂=-2,所以n2=(-2,1,-2).………………(14分)18.(本小题满分17分)(1)解：由题意可得,解得(2)(i)证明：由(1)可知c²=a²-b²=4,所以c=2,所以右焦点为F₂(2,0),当直线MN斜率不为0时，设过点G(4,O)的直线方程为x=my+4(m∈R),将直线x=my+4代入椭圆方程设M(x,y),N(x₂,y₂),………令t=√m²-2>0,所以m²=t²+2,数学