2026年浙江省人教版八年级数学第6章不等式练习题

2026年浙江省人教版八年级数学第6章不等式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在下列式子中，属于不等式的是（）A.3x+5=11B.x²-4x+4>0C.2y-7=0D.√2+π=3.14159解析：不等式是用不等号（>、<、≥、≤）表示不等关系的式子。选项B中的x²-4x+4>0是用“>”连接的式子，符合不等式的定义。选项A、C是等式，选项D是恒等式，均不符合不等式的特征。故选B。2.如果a<b，那么下列不等式一定成立的是（）A.a-3<b-3B.-2a>-2bC.a+5>b+5D.a²>b²解析：根据不等式的基本性质：-选项A：不等式两边同时减去3，不等号方向不变，a-3<b-3成立；-选项B：不等式两边同时乘以-2，不等号方向改变，-2a<-2b，原不等式错误；-选项C：不等式两边同时加上5，不等号方向不变，a+5<b+5，原不等式错误；-选项D：当a、b为负数时，a²>b²不成立，如a=-3，b=-2，a²=9，b²=4，但a<b。故选A。3.不等式2x-3<5的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：解不等式：2x-3<52x<8x<4数轴表示为空心圆点在4处，向左延伸的射线。选项C正确。4.若关于x的不等式ax+1>0的解集为x<2，则a的取值范围是（）A.a<0B.a>0C.a=0D.a<-1解析：不等式ax+1>0可化为ax>-1。若解集为x<2，则a必须为负数（不等号方向改变），且2a>-1，解得a>-1/2。但选项中无此范围，结合题意a<0为必要条件。故选A。5.不等式3x+2≤8的解集是（）A.x≤2B.x≥2C.x≤-2D.x≥-2解析：解不等式：3x+2≤83x≤6x≤2故选A。6.如果不等式kx-5>0的解集为x>-3，则k的值是（）A.-5B.-3C.3D.5解析：不等式kx-5>0可化为kx>5。若解集为x>-3，则k必须为正数（不等号方向不变），且-3k>5，解得k<-5/3。但选项中无此范围，结合题意k>0为必要条件，排除A、B。若k=3，则3x>5，x>5/3≠-3，矛盾。故无解，题目可能存在矛盾条件。7.不等式组{x+1>0,2x-1<3}的解集是（）A.x>-1B.x<2C.-1<x<2D.x<-1解析：分别解两个不等式：x+1>0⇒x>-12x-1<3⇒2x<4⇒x<2解集为两个不等式的公共部分：-1<x<2。故选C。8.若a<b，下列不等式一定成立的是（）A.a²<b²B.1/a>1/bC.a-5<b-5D.-a>-b解析：-选项A：当a、b为负数时，a²>b²，不成立；-选项B：若a、b为负数，1/a<1/b，不成立；-选项C：不等式两边同时减去5，不等号方向不变，a-5<b-5成立；-选项D：不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，-a>-b，原不等式错误。故选C。9.不等式x²-3x+2>0的解集是（）A.x>1B.x<1C.x>2或x<1D.1<x<2解析：因式分解x²-3x+2=(x-1)(x-2)>0，解集为x<1或x>2。故选C。10.若关于x的不等式(k-1)x+2>0的解集为x<-2，则k的值是（）A.-3B.1C.3D.-1解析：不等式(k-1)x+2>0可化为(k-1)x>-2。若解集为x<-2，则k-1必须为负数，且-2(k-1)>-2，解得k-1<1⇒k<2。结合选项，k=-1时，-2x+2>0⇒x<1≠-2，矛盾。k=-3时，-4x+2>0⇒x<1/2≠-2，矛盾。故无解，题目可能存在矛盾条件。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式3x-7≥5的解集是______。解：3x-7≥5⇒3x≥12⇒x≥4。参考答案：x≥42.若a<b，则a+5______b+5（填“>”“<”或“=”）。解：不等式两边同时加上5，不等号方向不变。参考答案：>3.不等式组{2x+1<5,x-1>0}的解集是______。解：分别解不等式：2x+1<5⇒x<2x-1>0⇒x>1解集为1<x<2。参考答案：1<x<24.不等式x²+x-6<0的解集是______。解：因式分解x²+x-6=(x+3)(x-2)<0，解集为-3<x<2。参考答案：-3<x<25.若关于x的不等式mx+3>0的解集为x>-1，则m的值是______。解：不等式mx+3>0可化为mx>-3。若解集为x>-1，则m必须为正数，且-1m>-3，解得m<3。结合选项，m=1时，x+3>0⇒x>-3≠-1，矛盾。故无解，题目可能存在矛盾条件。6.不等式组{x+2≥0,3x-1≤8}的解集是______。解：分别解不等式：x+2≥0⇒x≥-23x-1≤8⇒3x≤9⇒x≤3解集为-2≤x≤3。参考答案：-2≤x≤37.若a<b，则-2a______-2b（填“>”“<”或“=”）。解：不等式两边同时乘以-2，不等号方向改变。参考答案：<8.不等式x²-4x+4>0的解集是______。解：因式分解x²-4x+4=(x-2)²>0，解集为x≠2。参考答案：x≠29.若关于x的不等式kx-4<0的解集为x<3，则k的取值范围是______。解：不等式kx-4<0可化为kx<4。若解集为x<3，则k必须为正数，且3k<4，解得k<4/3。参考答案：k<4/310.不等式组{x+1<0,2x-3>0}的解集是______。解：分别解不等式：x+1<0⇒x<-12x-3>0⇒x>3/2两个不等式无公共解。参考答案：无解三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a<b，则a²<b²。（×）解：当a、b为负数时，a²>b²。例如a=-3，b=-2，a²=9，b²=4，但a<b。故错误。2.不等式x+5>0的解集是x>-5。（×）解：不等式x+5>0可化为x>-5。但解集应为x>-5，而非x>-5。故错误。3.若a<b，则1/a>1/b。（×）解：若a、b为负数，1/a<1/b。例如a=-2，b=-1，1/a=-1/2，1/b=-1，1/a<1/b。故错误。4.不等式组{x+1>0,x-2<0}的解集是-1<x<2。（√）解：分别解不等式：x+1>0⇒x>-1x-2<0⇒x<2解集为-1<x<2。故正确。5.不等式x²-1<0的解集是-1<x<1。（√）解：因式分解x²-1=(x+1)(x-1)<0，解集为-1<x<1。故正确。6.若关于x的不等式kx+1>0的解集为x<-2，则k必须为负数。（√）解：不等式kx+1>0可化为kx>-1。若解集为x<-2，则k必须为负数（不等号方向改变），且-2k>-1，解得k<1/2。故正确。7.不等式组{2x+3<7,x-1>0}的解集是x>1。（×）解：分别解不等式：2x+3<7⇒x<2x-1>0⇒x>1解集为1<x<2，而非x>1。故错误。8.若a<b，则-a<-b。（×）解：不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，-a>-b。故错误。9.不等式x²+2x+1>0的解集是全体实数。（×）解：因式分解x²+2x+1=(x+1)²>0，解集为x≠-1，而非全体实数。故错误。10.不等式组{x+2<0,x-3>0}的解集是全体实数。（×）解：两个不等式无公共解。参考答案：无解四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式：3(x-1)+2>5。解：3x-3+2>5⇒3x-1>5⇒3x>6⇒x>2。2.解不等式组：{2x-1<3,x+4>0}。解：分别解不等式：2x-1<3⇒x<2x+4>0⇒x>-4解集为-4<x<2。3.解不等式：x²-5x+6<0。解：因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，解集为2<x<3。4.若关于x的不等式(k+1)x+2>0的解集为x<-1，求k的值。解：不等式(k+1)x+2>0可化为(k+1)x>-2。若解集为x<-1，则k+1必须为负数，且-1(k+1)>-2，解得k+1<2⇒k<1。结合选项，k=-2时，-x+2>0⇒x<2≠-1，矛盾。故无解。5.解不等式：|x-1|<2。解：-2<x-1<2⇒-1<x<3。6.解不等式组：{x²-4≥0,x-1<0}。解：分别解不等式：x²-4≥0⇒(x-2)(x+2)≥0⇒x≤-2或x≥2x-1<0⇒x<1解集为x≤-2。7.若a<b，比较a+5与b+5的大小关系。解：不等式两边同时加上5，不等号方向不变，a+5<b+5。8.若关于x的不等式kx-3<0的解集为x>3，求k的取值范围。解：不等式kx-3<0可化为kx<3。若解集为x>3，则k必须为负数，且3k<3，解得k<1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若要使利润超过200元，至少需要销售多少件产品？解：设销售量为n件，利润为P元。P=(x-10)n>200n>200/(x-10)若x=15，n>200/5=40，至少需要销售41件。2.解不等式组：{3x+2≤8,x-1>0}。解：分别解不等式：3x+2≤8⇒x≤2x-1>0⇒x>1解集为1<x≤2。3.解不等式：x²-4x+3>0。解：因式分解x²-4x+3=(x-1)(x-3)>0，解集为x<1或x>3。4.若关于x的不等式(k-2)x+3>0的解集为x<-3，求k的值。解：不等式(k-2)x+3>0可化为(k-2)x>-3。若解集为x<-3，则k-2必须为负数，且-3(k-2)>-3，解得k-2<1⇒k<3。结合选项，k=-1时，-3x+3>0⇒x<1≠-3，矛盾。故无解。5.解不等式组：{x+1<0,2x-1>0}。解：分别解不等式：x+1<0⇒x<-12x-1>0⇒x>1/2两个不等式无公共解。参考答案：无解6.解不等式：|2x-3|>1。解：2x-3>1或2x-3<-1⇒x>2或x<1。7.若a<b，比较a-3与b-3的大小关系。解：不等式两边同时减去3，不等号方向不变，a-3<b-3。8.若关于x的不等式kx+4<0的解集为x<4，求k的取值范围。解：不等式kx+4<0可化为kx<-4。若解集为x<4，则k必须为正数，且4k<-4，解得k<-1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.C4.A5.A6.无解7.C8.C9.C10.无解二、填空题1.x≥42.>3.1<x<24.-3<x<25.无解6.-2≤x≤37.<8.x≠29.k<4/310.无解三、判断题1.×2.×3.×4.√5.√6.√7.×8.×9.×10.×四、简答题1.x>22.-4<x<23.2<x<34.无解5.-1<x<36.x≤-27.a+5<b+58.k<1五、应用题1.至少销售41件2.1<x≤23.x<1或x>34.无解5.无解6.x>2或x<17.a-3<b-38.k<-1【解析】一、单项选择题1.不等式的定义：不等式是用不等号表示不等关系的式子。选项B是x²-4x+4>0，属于不等式。2.不等式的基本性质：-A：减法性质，不等号方向不变；-B：乘法性质（负数），不等号方向改变；-C：加法性质，不等号方向不变；-D：平方性质，不成立。3.数轴表示：x<4表示空心圆点在4处，向左延伸的射线。4.不等式解集：若解集为x<2，则k-1必须为负数，且2(k-1)>2，解得k<2。结合选项，k=-1时，-2x+2>0⇒x<1≠-2，矛盾。故无解。5.解不等式：3x-7≥5⇒3x≥12⇒x≥4。6.不等式解集：若解集为x<3，则k必须为正数，且3k<4，解得k<4/3。结合选项，k=1时，x+3>0⇒x>-3≠-2，矛盾。故无解。7.不等式组解集：分别解不等式：2x+1<5⇒x<2x-1>0⇒x>1解集为1<x<2。8.不等式性质：若a<b，则-a>-b。9.一元二次不等式：x²-3x+2=(x-1)(x-2)>0，解集为x<1或x>2。10.不等式解集：若解集为x<-2，则k-1必须为负数，且-2(k-1)>-2，解得k<2。结合选项，k=-1时，-2x+2>0⇒x<1≠-2，矛盾。故无解。二、填空题1.解不等式：3x-7≥5⇒3x≥12⇒x≥4。2.不等式性质：若a<b，则a+5<b+5。3.不等式组解集：分别解不等式：2x+1<5⇒x<2x-1>0⇒x>1解集为1<x<2。4.一元二次不等式：x²-4x+4=(x-2)²>0，解集为x≠2。5.不等式解集：若解集为x<3，则k必须为正数，且3k<4，解得k<4/3。6.不等式组解集：分别解不等式：x+1<0⇒x<-12x-3>0⇒x>3/2两个不等式无公共解。7.不等式性质：若a<b，则-a>-b。8.不等式解集：若解集为x>3，则k必须为负数，且3k<3，解得k<1。三、判断题1.反例：a=-3，b=-2，a²=9，b²=4，但a<b。2.不等式解集：x+5>0⇒x>-5。3.不等式性质：若a<b，则1/a<1/b（a、b为负数时）。4.不等式组解集：分别解不等式：x+1>0⇒x>-1x-2<0⇒x<2解集为-1<x<2。5.一元二次不等式：x²-1=(x+1)(x-1)<0，解集为-1<x<1。6.不等式解集：若解集为x<-2，则k+1必须为负数，且-2(k+1)>-2，解得k<1。7.不等式组解集：分别解不等式：2x+3<7⇒x<2x-1>0⇒x>1解集为1<x<2。8.不等式性质：若a<b，则-a>-b。9.一元二次不等式：x²+2x+1=(x+1)²>0，解集为x≠-1。10.不等式组解集：分别解不等式：x+2<0⇒x<-2x-3>0⇒x>3两个不等式无公共解。四、简答题1.解不等式：3(x-1)+2>5⇒3x-3+2>5⇒3x-1>5⇒3x>6⇒x>2。2.不等式组解集：分别解不等式：3x+2≤8⇒x≤2x+4>0⇒x>-4解集为-4<x≤