2.4 有理数的乘方 预习自测（含解析）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页2.4有理数的乘方预习自测2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．计算2+2+⋯+m个2A．2m+3n B．2m+3n C．2．−35表示（

A．−3与5相乘的积 B．5个−3相乘的积C．3个5相乘的积的相反数 D．5个2相乘的积3．下列一组数：−8，−13，2.6，−12，0，−−3A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．已知−a=2，b2=25，且ab>0A．−20 B．±10 C．20 D．±205．已知a+12+b−2A．−1 B．1 C．2 D．36．数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（

）A．1159.56×108元 B．C．1.15956×1011元 D．7．下列各对数值相等的是（）A．−25和−−25 B．C．−3×23和−32×28．一个整数用科学记数法表示为5.67×108，则原数中“0”的个数为（A．4 B．6 C．7 D．99．你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出1024根面条，需要拉伸的次数是（

）A．8次 B．9次 C．10次 D．11次10．下列关于有理数的说法中，正确的说法的个数是（）①只有正数的绝对值等于它本身；②−28的底数是③若a、b互为相反数，且ab≠0，则ab④若m是有理数，则m+m⑤除以一个数，等于乘这个数的倒数．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1012．−313．若|a−2|+(b+1)2=014．已知x2=36，那么x=__________；__________的立方等于15．有一种水草繁殖速度很快，每过1小时是原来的2倍，即一棵水草1小时后变成2棵，2小时后变成4棵…，如果一池塘放养一棵这样的水草，一昼夜覆满池塘，那么放养2棵水草，___________小时覆满池塘．三、解答题16．计算：(1)−3(2)−53(3)−−3(4)−−217．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．(1)−3.14×(2)25(3)m⋅m⋅m…m（2n个m）．18．下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？（1）北京故宫的占地面积约为7.2×10（2）人体中约有2.5×10（3）全球每年大约有5.77×1019．当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个．(1)一个细菌在分裂n次后，数量变为个．(2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有个细菌．(3)求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？答案答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案BBCABCBBCA1．【答案】B【知识点】有理数幂的概念理解、多个有理数的乘法运算【分析】本题考查乘方、乘法的定义，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．利用乘方的定义，乘法的定义列出代数式，即可解答．【详解】解：∵m个2相加=2×m=2m，n个3相乘=3∴原式=2m+3故选：B．2．【答案】B【知识点】有理数幂的概念理解【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．根据乘方运算的定义，an表示n个a【详解】解：A、−3与5相乘的积：−3×5=−15≠−3B、5个−3相乘的积：−3×C、3个5相乘的积的相反数：−5×5×5=−5D、5个2相乘的积：2×2×2×2×2=2故选：B．3．【答案】C【知识点】正负数的定义、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、化简多重符号【分析】先将所有数化简，再根据负数的定义，即小于0的数是负数，统计负数个数即可得到结果．【详解】解：−8<0，是负数；−12.6>0，不是负数．−10既不是正数也不是负数．−−3−6=6>0负数一共有3个．4．【答案】A【知识点】绝对值的几何意义、有理数乘方逆运算【分析】根据绝对值和乘方的性质求出a和b的值，再根据ab>0得到a和b同号，分类讨论求出−2ab的值．【详解】解：∵|−a|=2,b∴a=±2,∵ab>0，∴a和b同号，当a=2,b=5时，−2ab=−2×2×5=−20;当a=−2,b=−5时，−2ab=−2×(−2)×(−5)=−20;综上，−2ab的值为−20，故选：A．【点睛】本题考查绝对值和乘方的性质，解题的关键是根据题意得到a和b同号．5．【答案】B【知识点】乘方运算的符号规律、绝对值非负性、有理数加法运算【分析】本题考查非负数的性质，即几个非负数的和为零，则每个非负数均为零．也考查了有理数的加法．根据非负数的性质，平方和绝对值均非负，它们的和为零，则每个部分必为零，据此求解即可．【详解】解：∵a+12≥0且b−2≥0∴a+12=0且∴a+1=0，即a=−1，∴b−2=0，即b=2，∴a+b=−1+2=1．故选B．6．【答案】C【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【详解】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤a<10，确定a与n的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10【解答】解：1159.56亿元=1.15956×10故选：C．7．【答案】B【知识点】乘方运算的符号规律、有理数的乘方运算【分析】本题需依据乘方运算的符号规则与运算顺序，分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比是否相等．【详解】解：∵−25=−32，−−2∴A选项数值不相等，不符合题意；∵−−32=−−9∴B选项数值相等，符合题意；∵−3×23=−3×8=−24，∴C选项数值不相等，不符合题意；∵−−32=−9，∴D选项数值不相等，不符合题意，故选：B8．【答案】B【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数【分析】本题考查科学记数法，将科学记数法表示的数还原为原整数，然后统计其中0的个数．【详解】解：∵5.67×10∴原数中“0”的个数为6，故选：B．9．【答案】C【知识点】乘方的应用【分析】本题主要考查了有理数的乘方在找规律问题中的应用，熟练掌握乘方的意义以及寻找规律的方法是解题的关键．通过分析每次拉伸后面条数量的规律，建立指数方程求解拉伸次数．【详解】解：∵第一次拉伸后面条数量为21第二次为22第三次为23以此类推，第n次拉伸后面条数量为2n令2n又∵210∴n=10．故选：C．10．【答案】A【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、倒数、有理数的乘方运算【分析】本题考查了有理数的相关概念，以及有理数的运算．逐一判断每个说法的正误即可．【详解】解：①∵0的绝对值等于它本身，但0不是正数，∴①错误；②∵−28的底数是2，不是③∵a、b互为相反数，∴a=−b，又∵ab≠0，∴b≠0，∴ab④当m≥0时，m+m=2m≥0；当m<0时，m+m⑤∵除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，∴⑤错误；综上，正确说法的个数是2个．故选：A．11．【答案】8【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数【分析】本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式．将科学记数法表示的数1.25×10【详解】解：1.25×10故答案为：8．12．【答案】−35【知识点】有理数幂的概念理解【分析】本题考查了有理数幂的概念理解，明确底数和指数的概念是解题的关键．根据有理数乘方的定义，在乘方形式an中，a叫做底数，n【详解】解：(−35)故答案为−35，13．【答案】1【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算【分析】本题考查非负数的性质(绝对值与偶次方的非负性)及有理数的乘方运算．关键是掌握“几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0”这一性质，先据此求出a、b的值，再代入计算ba【详解】解：∵|a−2|≥0，(b+1)2≥0∴a−2=0，b+1=0，解得a=2，b=−1，则ba故答案为：1．14．【答案】±6−4【知识点】有理数乘方逆运算【分析】本题考查的是乘方运算的逆运算，由平方与立方的逆运算可得答案．【详解】解：∵x2∴x=±6，∵−43∴−4的立方等于−64；故答案为：±6，−415．【答案】23【知识点】乘方的应用【分析】本题主要考查了用代数式表示，乘方的应用，水草每小时数量翻倍，一棵水草24小时后覆满池塘，即池塘容量为224棵，放殖2棵水草时，设t小时后覆满池塘，则数量为2×2t【详解】解：由题意，水草繁殖速度为每小时数量变为原来的2倍，一棵水草24小时后数量为224棵，此为池塘容量，放养2棵水草，初始数量为2棵，t小时后数量为2×设2t+1则t+1=24，解得t=23．故答案为：23．16．【答案】(1)9(2)−125(3)−9(4)8【知识点】有理数的乘方运算【分析】本题主要考查了有理数的乘方，解决此题的关键是正确的计算；（1）根据有理数的平方计算，先确定符号，再计算即可；（2）根据有理数的乘方计算，先确定符号，再进行计算即可；（3）把不参与运算的负号先抄下来，再进行有理数乘方的运算；（4）先把括号里的化简，再进行有理数乘方的运算；【详解】（1）解：−3（2）解：−53（3）解：−−3（4）解：−−217．【答案】(1)底数是−3.14，指数是5(2)底数是25(3)底数是m，指数是2n【知识点】有理数幂的概念理解【分析】（1）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可；（2）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可；（3）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可．【详解】（1）解：−3.14×其中底数是−3.14，指数是5；（2）解：2其中底数是25（3）解：m⋅m⋅m…m（2n个m）=m其中底数是m，指数是2n．【点睛】本题主要考查了乘方的意义，解题的关键是掌握乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．an表示n个a18．【答案】（1）720000m2【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数【分析】用科学记数法还原原数时，n>0时，n是几，小数点向右移动几位．【详解】解：（1）7.2×105m（2）2.5×10（3）5.77×1014m【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．19．【答案】(1)2(2)32000(3)32倍【知识点】乘方的应用【分析