3.1 代数式 预习自测（含解析）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页3.1代数式预习自测2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．用−a表示的数一定是（

）A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对2．下列代数式的书写格式规范的是（

）A．123xyzC．ab2 D．13．当a=3，b=−2时，代数式a2A．2 B．3 C．4 D．54．在π，1−2x=0，7b，y>2，5t，a2−1，a≠bA．7个 B．6个 C．5个 D．4个5．下列代数式的意义叙述错误的是（

）A．2a+3的意义是a的2倍与3的和 B．a2−1的意义是a的平方与C．5ab的意义是a与b的积的5倍 D．a+b2的意义是a与6．在代数式7，a−1，xy，5m中，单项式的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列各代数式中，是五次单项式的是（

）A．5ab5 B．32a2b 8．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是

()A．3xy B．3x2y2 C．9．某班有女生x人，其中男生人数占全班人数的35%，那么全班总人数是（

A．35%x B．1−35%x C．10．按如图所示的程序运算，如果输入x的值为2，则输出的值为（

）A．20 B．120 C．1540 D．9240二、填空题11．观察下列单项式：1，6a2，11a4，16a12．多项式2a13．下列式子①−3

②x+y2

③3m

④−a2bc

⑤14．多项式(m2−4)x315．用火柴棍拼图案：如图，第1个图案由12根火柴棍拼成，第2个图案由18根火柴棍拼成，第3个图案由24根火柴棍拼成……按此规律拼下去，第11个图案需要_________根火柴棍．三、解答题16．已知代数式x2−2x+3的值为5，求17．把多项式a3(1)按a的升幂排列；(2)按a的降幂排列．18．三张卡片上分别写有：①a,b两数的平方和②a,b两数的和的平方③a,b两数的和与它们的差的乘积(1)用含a,b的代数式分别表示三张卡片上的语句①___________；②___________；③___________．(2)当a=−2,b=1时，分别求（1）中所列代数式①和②的值．19．观察下面的三行单项式．－2x，4x2，－8x3，16x4，－32xx，7x2，－5x3，19x4，－29x－x，2x2，－4x3，8x4，－16x（1）第①行第n个数是，第②行第n个数是，第③行第n个数是．（2）取每行的第8个单项式，另这三个单项式的和为A，计算当x=12时，求20．在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，右面是一组“数值转换机”．(1)图1输出的结果为______________；图2的问号处应为______________；(2)填表；输入−205图1的输出−15−3______________图2的输出______________+321(3)预测图______________（填序号）输出的代数式的值先超过20．答案答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案DDDDDCCCDC1．【答案】D【知识点】用字母表示数【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数．【详解】解：A、当a为非正数时，则−a表示的数是非负数，故此选项不符合题意；B、当a=0时，−a=0，即此时−a表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意；C、当a=0时，−a=0，即此时−a表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意；故选D．2．【答案】D【知识点】代数式书写方法【分析】本题考查代数式的书写规范，需根据代数式书写规则判断每个选项是否规范即可．【详解】解：代数式书写规范要求：带分数应化为假分数，乘号应省略，除号应写成分数线，数字应写在字母前；A中12B中a×b÷5+1含乘号和除号，未省略乘号且除号未写成分数线，不规范；C中ab2数字在字母后面，不规范；D中12故选D．3．【答案】D【知识点】已知字母的值，求代数式的值【分析】本题考查了求代数式的值，将给定的数值代入代数式计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：当a=3，b=−2时，代数式a2故选：D．4．【答案】D【知识点】代数式的概念【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握“代数式是由数字、字母和运算符号组成，不含等号或不等号”是解题的关键．先明确代数式的定义，再逐个判断所给式子是否符合代数式的特征，统计符合条件的数量，从而选出正确答案．【详解】解：∵π是常数，属于代数式，∵1−2x=0是方程，不是代数式，∵7b∵y>2是不等式，不是代数式，∵5t是单项式，属于代数式，∵a2∵a≠b是不等式，不是代数式，∴代数式有π、7b、5t、a故选：D．5．【答案】D【知识点】代数式表示的实际意义【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑．【详解】解：选项A：2a+3的意义是a的2倍与3的和，叙述正确；选项B：a2−1的意义是选项C：5ab的意义是a与b的积的5倍，叙述正确；选项D：a+b2表示a与b的平方的和，而“a与b的和的平方”对应的代数式是6．【答案】C【知识点】单项式的判断【详解】解：7是单独的数，属于单项式；a−1是两个单项式的差，不属于单项式；xy是字母的积，属于单项式；5m是数与字母的积，属于单项式，∴单项式的个数是3个．7．【答案】C【知识点】单项式的系数、次数【分析】单项式是数与字母的积组成的代数式，单项式的次数为所有字母的指数和，根据定义计算各选项即可判断．【详解】解：A、5ab5的次数为B、32a2C、−a2bD、4a8．【答案】C【知识点】写出满足某些特征的单项式【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答．【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．9．【答案】D【知识点】列代数式【分析】先根据男生占全班的比例求出女生占全班总人数的比例，再根据女生人数计算全班总人数即可.【详解】解：∵男生人数占全班人数的35%，∴女生人数占全班总人数的比例为1−35%∵女生人数为x人，且全班总人数×女生占比=女生人数，∴全班总人数为x1−3510．【答案】C【知识点】程序流程图与代数式求值【分析】本题主要考查了求代数式的值，把x的值代入运算程序中进行计算，直到运算结果大于100为止．【详解】解：当x=2时，可得：xx+1当x=4时，可得：xx+1当x=20时，可得：xx+1∴输出的值为1540．故选：C．11．【答案】5n−4a2n−2【知识点】单项式的系数、次数、单项式规律题【分析】本题考查用代数式表示规律，通过观察找出系数和指数的变化规律，写出表达式，再代入求值即可解答．【详解】解：第1个单项式为1，即1+5×0a第2个单项式为6a2，即第3个单项式为11a4，即第4个单项式为16a6，即⋯，第n个单项式为1+5×n−1当n=100时，5n−4a故答案为5n−4a2n−2；12．【答案】2−1【知识点】多项式的项、项数或次数【分析】根据多项式的相关概念，确定多项式各项的次数，找出最高次项，进而得到最高次项的系数和常数项.【详解】解：多项式2a3b+3ab2−1中，2a3b的次数为3+1=4，3ab213．【答案】①④②⑥①②④⑥【知识点】单项式的判断、多项式的判断【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子；整式：单项式和多项式统称为整式．【详解】解：3m，5单项式：−3，−a多项式：x+y2，y整式：−3，−a2bc，x+y故答案为：①④；②⑥；①②④⑥．【点睛】本题考查整式、单项式、多项式，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．14．【答案】−2【知识点】多项式系数、指数中字母求值【分析】此题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数，正确掌握多项式的定义是解题的关键．根据二次二项式的定义得到m2【详解】解：∵多项式m2−4x∴由题意得m2∴m=−2，故答案为：−2．15．【答案】72【知识点】用代数式表示数、图形的规律【分析】本题考查了图形类规律探索问题，观察图形，找出规律是解题的关键．根据前几个图形需要火柴的根数得出规律，进而可求解．【详解】第1个图案：12根火柴棍拼成；第2个图案：18根火柴棍拼成；第3个图案：24根火柴棍拼成；∵12=6×2,18=6×3,24=6×4，∴第11个图案需要6×11+1故答案为：72．16．【答案】−3【知识点】已知式子的值，求代数式的值【分析】先求出x2【详解】解：∵x2∴x2∴x217．【答案】(1)b(2)a【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．【详解】（1）解：按a的升幂排列为：b2（2）按a的降幂排列为：a318．【答案】(1)a2+b2(2)a2+【知识点】已知字母的值，求代数式的值、列代数式【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，正确记忆相关知识点是解题关键．（1）根据语言的表述写书代数式即可；（2）将数值代入计算即可．【详解】（1）解：由题意可得：①a2+b2；②故答案为：a2+b2；a2（2）解：当a=−2,b=1时，a2(a+b)219．【答案】（1）(−2)nxn，[(−1)【知识点】用代数式表示数、图形的规律【分析】（1）第①行的单项式系数是-2的幂，-2的指数与序号数相同，字母x的次数与序号数相同，按此规律便可写出第n个单项式；第②行的每个单项式的系数比第①行大3，字母x的次数与序号数相同，按此规律便可写出第n个单项式；第③行的每个单项式的系数是-1的幂和2的幂的乘积，-1的指数与序号数相同，2的指数比序号小1，字母x的次数与序号数相同，按此规律便可写出第n个单项式；（2）根据①②③得到的规律，取每行的第8个单项式，令这三个单项式的和为A，即可计算结果．【详解】解：（1）由题意得，第①行第n个数是(−2)n第②行第n个数是[(−1)第③行第n个数是(−1)n（2）由（1）可得：第①行第8个数是(−2)8第②行第8个数是[(−1)第③行第8个数是(−1)8∴A=(−2)=[=(当x=1A=(29+【点睛】本题主要考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找到规律，并用代数式表示出来．20．【答案】(1)6x−3；x+1(2)12；−3(3)1【知识点】程序流程图与代数式求值、列代数式【分析】