2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业5　补集

课时分层作业(五)补集说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分一、选择题1．已知全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合M满足M⊆U，且∁UM＝{－1，0，2，3}，则M＝()A．{－2，0，1} B．{－2，1}C．{－2} D．{1}2．(2025·天津高考)已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{2，3，5}，则∁U(A∪B)＝()A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}C．{2，4} D．{4}3．已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则(∁RA)∩B＝()A．{－2，－1} B．{－1，0，1，2}C．{0，1，2} D．{1，2}4．设全集U＝{1，2，3，4}，且A＝{x|x2－5x＋m＝0，x∈U}，若∁UA＝{2，3}，则m的值等于()A．4 B．6C．4或6 D．不存在5．(多选)设A，B，U均为非空集合，且满足A⊆B⊆U，则下列各式中正确的是()A．(∁UA)∪B＝UB．(∁UA)∩(∁UB)＝∁UBC．A∩(∁UB)＝⌀D．(∁UA)∪(∁UB)＝U二、填空题6．已知全集U＝{0，1，2，3}，A＝{0，2}，B＝{0，1}，则A∪(∁UB)＝________．7．已知全集U＝{2，3，5}，A＝{2，|a－5|}，且{5}＝5，则实数a的值为________．8．设U＝R，A＝{x|a≤x<b}，∁UA＝{x|x<4，或x≥8}，则a＝________，b＝________．三、解答题9．(13分)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}．求：(1)A∩B；(2)∁RA；(3)∁R(A∪B)．10．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，∁UA＝{2，4}，∁UB＝{3，4}，则()A．1∈A，1∉B B．2∈A，2∈BC．3∈A，3∉B D．5∉A，5∈B11．(多选)下列说法中，当U为全集时，正确的是()A．若A∩B＝⌀，则(∁UA)∪(∁UB)＝UB．若A∩B＝⌀，则A＝⌀或B＝⌀C．若A∪B＝U，则(∁UA)∩(∁UB)＝⌀D．若A∪B＝⌀，则A＝B＝⌀12．(多选)如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A△B为阴影部分表示的集合．已知全集U＝{x∈N*|x≤10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，C＝{x∈U|x是偶数}，则下列结论正确的是()A．A∩B＝{3，4}B．A∪C＝{1，2，3，4，6，8，10}C．(A△B)∩C＝{2，6}D．(∁UA)∩(B∪C)＝{5，6，7，8，9，10}13．已知集合A＝{x|8<x<10}，设集合S＝{x|0<x<9}，B＝{x|a<x<2a－1}，若(∁SB)∩A＝{x|8<x<9}，则实数a的取值范围是________．14．(13分)已知集合A＝{x|a<x<a＋1}，B＝{x|0≤x≤2}．(1)若a＝1，求A∪B；(2)在①A∩B＝⌀，②(∁RB)∩A＝⌀，③B∪(∁RA)＝R这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．15．(15分)我们知道，如果集合A⊆U，那么U的子集A的补集为∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做A与B的差集，记作A－B．例如，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{4，5，6，7，8}，则A－B＝{1，2，3}，B－A＝{4，6，7}．据此，回答以下问题：(1)若U是高一(1)班全体同学组成的集合，A是高一(1)班女同学组成的集合，求U－A及∁UA；(2)在图中，分别用阴影表示集合A－B；(3)如果A－B＝⌀，那么A与B之间具有怎样的关系?课时分层作业(五)1．B[∁UM＝{－1，0，2，3}，U＝{－2，－1，0，1，2，3}，所以M＝{－2，1}．故选B．]2．D[由A＝{1，3}，B＝{2，3，5}，则A∪B＝{1，2，3，5}，又集合U＝{1，2，3，4，5}，故∁U(A∪B)＝{4}．故选D．]3．A[因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，因为B＝{－2，－1，0，1，2}，所以(∁RA)∩B＝{－2，－1}．故选A．]4．A[由全集U＝{1，2，3，4}，∁UA＝{2，3}，得A＝{1，4}，即1，4是方程x2－5x＋m＝0的两个根，于是Δ=52−4m所以m的值等于4．故选A．]5．ABC[因为A⊆B⊆U，结合韦恩图可知(图略)，(∁UA)∪B＝U，选项A正确；(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝∁UB，选项B正确；A∩(∁UB)＝⌀，C正确；(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝∁UA，选项D错误．故选ABC．]6．{0，2，3}[由已知可得∁UB＝{2，3}，则A∪(∁UB)＝{0，2，3}．]7．8或2[全集U＝{2，3，5}，A＝{2，|a－5|}，且∁UA＝5，则|a－5|＝3，解得a＝8或a＝2．]8．48[因为A＝{x|a≤x<b}，所以∁UA＝{x|x<a，或x≥b}，又∁UA＝{x|x<4，或x≥8}，所以a＝4，b＝8．]9．解：(1)∵A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，∴A∩B＝{x|3≤x<7}．(2)∵全集为R，A＝{x|3≤x<7}，∴∁RA＝{x|x<3，或x≥7}．(3)∵A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．10．C[因为U＝{1，2，3，4，5}，∁UA＝{2，4}，所以A＝{1，3，5}．又∁UB＝{3，4}，所以B＝{1，2，5}．所以3∈A，3∉B．故选C．]11．ACD[因为A∩B＝⌀，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝U，故A正确；A∩B＝⌀，例如A＝{1，2}，B＝{3，4}，A∩B＝⌀，但A≠⌀且B≠⌀，故B错误；A∪B＝U，(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝∁UU＝⌀，故C正确；A∪B＝⌀，则A，B都是⌀，故D正确．]12．ABC[全集U＝{x∈N*|x≤10}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，C＝{x∈U|x是偶数}＝{2，4，6，8，10}．对于A，A∩B＝{3，4}，故A正确；对于B，A∪C＝{1，2，3，4，6，8，10}，故B正确；对于C，A△B＝{1，2，5，6}，(A△B)∩C＝{2，6}，故C正确；对于D，∁UA＝{5，6，7，8，9，10}，B∪C＝{2，3，4，5，6，8，10}，则(∁UA)∩(B∪C)＝{5，6，8，10}，故D错误．故选ABC．]13．a|a≤92[当B＝⌀时，2a－1≤a，此时∁SB＝S，(∁SB)∩A＝S∩A＝{x|8<x<9}，符合题意；当B≠⌀时，2a－1>a，得a>1，因为S＝{x|0<x<9}，B＝{x|a<x<2a－1}，所以∁SB＝{x|0<x≤a或2a－1≤x<9}，因为(∁SB)∩A＝{x|8<x<9}，所以2a－1≤8，得a≤92所以当B≠⌀时，1<a≤92综上所述，实数a的取值范围是a|14．解：(1)当a＝1时，A＝{x|1<x<2}，B＝{x|0≤x≤2}，所以A∪B＝{x|0≤x≤2}．(2)若选①A∩B＝⌀，则a＋1≤0或a≥2，解得a≤－1或a≥2．若选