2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业25　幂函数

课时分层作业(二十五)幂函数说明：单项选择题每题5分，填空题每题5分，本试卷共58分一、选择题1．若幂函数y＝(m2－4m＋4)xm−3的图象不过原点A．1≤m≤3 B．m＝1或m＝3C．m＝3 D．m＝12．已知幂函数y＝(m2＋7m＋13)x−m−2为偶函数，则A．－4 B．－3C．3 D．－4或－33．已知幂函数f(x)的图象经过点2，14，则函数f(ABCD4．已知a＝52−1.1，b＝131.1，c＝13−1.1，则A．a>c>b B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a5．已知幂函数f(x)＝xm2−2m−3(m∈N*)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减．则满足不等式(2A．a<12且a≠－12 B．aC．a>12且a≠32 D．a二、填空题6．已知幂函数f(x)＝(m2－m－1)xm的图象是轴对称图形，则实数m＝________．7．已知幂函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则f(x)的解析式可以为______．(写出一个即可)三、解答题8．(13分)已知幂函数f(x)＝xm2−4m为偶函数，且f(2)>f(3)，(1)求m；(2)若f(a＋2)<f(1－2a)，求实数a的取值范围．9．已知幂函数f(x)＝(m2－m－1)x1-m在(0，＋∞)上单调递减，则函数g(x)＝(x－3)f(x)在区间13A．－1 B．－2C．－4 D．－810．有四个幂函数：①f(x)＝x-1；②f(x)＝x-2；③f(x)＝x3；④f(x)＝x13．某同学研究了其中的一个函数，(1)偶函数；(2)值域是{y|y≠0}；(3)在(－∞，0)上单调递增．如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是________．(填序号)课时分层作业(二十五)1．B[因为幂函数y＝(m2－4m＋4)xm−3所以m解得m＝1或m＝3．故选B．]2．A[因为幂函数y＝(m2＋7m＋13)·x−m所以m2＋7m＋13＝1，即m＝－3或m＝－4，当m＝－3时，y＝x不是偶函数，不符合题意，当m＝－4时，y＝x2是偶函数，故m＝－4．故选A．]3．B[幂函数f(x)＝xα的图象经过点2，1∴2α＝14，解得α＝－2∴f(x)＝x-2＝1x则函数f(x)的图象大致为选项B中所示．故选B．]4．C[因为b＝131.1＝3-1.1，幂函数y＝x-1.1在(0，＋∞)且13<52<3，所以13−1.1>即c>a>b．故选C．]5．C[幂函数f(x)＝xm2−2m−3在(0，＋∞)上单调递减，所以m2－2m－3<0，解得因为m∈N*，所以m＝1或m＝2，当m＝1时，m2－2m－3＝－4，f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数；当m＝2时，m2－2m－3＝－3，f(x)不是偶函数．综上，m＝1，不等式为(2a+1)−因为幂函数y＝x−23是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，且在(0，＋∞所以不等式(2a+1)−23<(3−2a)−23即(2a+1)2>(3−2a|故选C．]6.2[因为f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，所以m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2，当m＝－1时，f(x)＝x-1＝1x为奇函数，不满足题意当m＝2时，f(x)＝x2的图象关于y轴对称，满足题意．所以m＝2．]7．f(x)＝x3(答案不唯一)[举例f(x)＝x3，因为其定义域为R，且f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，则f(x)＝x3为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增．]8．解：(1)因为f(x)＝xm2−4m是幂函数且f(2)>f(3)，所以f(x)在(0，＋故m2－4m<0，解得0<m<4．又m∈Z，则m＝1，2，3，当m＝1时，f(x)＝x-3，是奇函数，不满足题意；当m＝2时，f(x)＝x-4是偶函数，满足题意；当m＝3时，f(x)＝x-3是奇函数，不满足题意．所以m＝2．(2)由(1)得f(x)＝x-4，其在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增，且图象关于y轴对称，由f(a＋2)<f(1－2a)，可得|a＋2|>|1－2a|>0，平方得(a＋2)2>(1－2a)2，且a＋2≠0，1－2a≠0，展开并整理(a＋2)2>(1－2a)2得3a2－8a－3<0，解得－13<a<3结合a≠－2，a≠12，得－13<a<12或12所以实数a的取值范围是−13，9．D[由已知可得m2−m−1=1，1−所以f(x)＝x-1，g(x)＝(x－3)·x-1＝－3x-1＋1．所以g(x)在区间13，1上单调递增，所以g(x)的最小值为g13＝－3×13-1＋1＝－8．故选D．]10．②[对于函数①，f(x)＝x-1，这是一个奇函数，值域是{y|y≠0}，在(－∞