数学八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)

数学八年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）

一、选择题

1.要使五三有意义，则X的取值范围为（）

100

A.x#100B.x>2C.x>2D.x<2

2.下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（）

A.2,4,5B.3,4,5C.4,4,5D.5,4,5

3.四边形A8CD中，ADUBC.要判别四边形A8CO是平行四边形，还需满足条件

（）

A.乙4+NC=180。B.4+44=180。

C.ZA=Z£>D.ZB=ZD

4.在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2=：

O

［（X/-88）2+（工2-88）2+...+（依-88）%以下说法不一定正确的是（）

A.育才中学参赛选手的平均成绩为88分

B.育才中学一共派出了八名选手参加

C.育才中学参赛选手的中位数为88分

D.育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分

5.如图，正方形48CD的边长为4,点M在48上，且AM=1,N是8。上一动点，则

AN+MN的最小值为（）

6.如图，菱形A8C。中，N64?=12O。，点E、厂分别在边〃C、C。上，且8E=CF，则

/EAF为（）

A.3(fB.45cC.60°D.90c

7.如图，在cAAC。中，酩垂直平分C。于点E,NK4Z）=45。，AD=6,贝％ABC。的

对角线AC的长为（）

A.6x/5B.4^5C.1073D.1072

8.如图，菱形ABC。的边长为4a〃，ZABC=60°,且M为4c的中点，P是对角线

A.4c7〃B.-J5cmC.2\[5cmD.2\/5cm

二、填空题

9.若二次根式后二i在实数范围内有意义，则X的取值范围是—.

10.菱形的一条对角线长为12cm,另一条对角线长为16cm,则菱形的面积为.

11.如图，以放一A8C的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形A8FG、正

方形ACDE的面积分别为25、144,则阴影部分的面积为.

12.如图，在4人3。中，4B=3,4c=4,BC=5,P为边8C」二一动点，于E,

_LAC于尸，例为政的中点，则AM的最小值为.

13.写出一个具备y随x漕大而减小且图象经过点（1,-3）的一次函数表达式

14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,点E、F分别是AO、AD的中

点，若AB=5cm,BC=12cm,则△AEF的周长为

15.如图，在平面直角坐标系中，点48的坐标分别为(1,3),(3,3),若直线y=

立与线段A8有公共点，则k的取值范围为

16.如图，长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点U处，BC咬AD于点E,若

AB=\,AO=2,则△BED的周长为.

三、解答题

计算下列各式的值

(1)

(2)我-夜+

(3)2x/flx史+3人一(而一3上)

4V2

(4)(31)2=4

18.有一架5米长的梯子搭在墙上，刚好与墙头对齐，此时梯脚与墙的距离是3米

BR'

（2）徐大爷付款20元能购买这种玉米种子多少千克？

23.如图1,四边形ACBO中,AC=AD,BC=BD.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫

做"筝形"，如图2,在“筝形"4C8。中，对角线48:8,过点8作8EJ_AC于E点，F为线段

8£上一点，连接以、FD,FA=FB.

（1）求证：AABFW△CDA-,

（2）如图3,FA、FD分别交CD、48于点M、N,若AM=MF,求证：BN=CM+MN.

24.在平面直角坐标系x。），中，点P的坐标为（X/,>/）,点Q的坐标为（位，”），且

X/AV2,y/#y2,若P，。为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称

该矩形为点P，Q的“合成矩形如图为点P,Q的"合成矩形'’的示意图.

图①

图

备

用

（1）若A点坐标为（2,0）,

①当8点坐标为（5,1）时，点八，8的“合成矩形〃的面积是；

②若点。在直线x=4上，且点A,。的"合成矩形"为正方形，求直线4c的表达式；

③若点尸在直线），=-2x+2上，且点A,P的“合成矩形"为正方形，直接写出尸点的坐

标；

（2）点。的坐标为（0,0）,点。为直线了="+〃（加0）上一动点，若O,。的“合成矩

形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求〃的取值范围.

25.在直角坐标系xQv中，四边形48CZ）是矩形，点A在x轴上，点C在>轴的正半轴

上，点3,。分别在第一，二象限，且A8=3,BC=4.

（1）如图1，延长8交X轴负半轴于点E,若AC=AE.

①求证：四边形48。石为平行四边形

②求点A的坐标.

（2）如图2,F为AB上一点,G为AO的中点，若点G恰好落在V轴上，且CG平分

ZDCF,求的长.

(3)如图3,1轴负半轴上的点，与点。关于直线AD对称，且AP=AD,若△8CQ的面

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据二次根式有意义的条件可知220,解不等式即可.

【详解】

••,正三有意义，

100

x-2>0,

解得：x>2.

故选c.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键.

2.B

解析：B

【分析】

如果三角形的三边长G,6C满足。2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.根据勾股

定理的逆定理即可判断.

【详解】

解：A、22+42朽2,根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；

B、32+42=52,根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合题意；

c、42+42H52,根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；

D、42+52=52,根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；

故选：B.

【点睛】

此题考杳了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，如果三角形的三边长a,b,c满足

a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

3.D

解析：D

【解析】

【分析】

四边形A8C。中，已经具备AQIIBC,再根据选项，选择条件，推出A8IICO即可.

【详解】

1/ADWBC,

NA+N8=180。，

,/ZA+ZC=180°,

/.ZB=ZC,

.••这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故A选项不符合题意，

'：ADWBC,

NA+N8=180。，

添加NA+N8=180。不能判别四边形A8CO是平行四边形，故B选项不符合题意，

,/AD//BC,ZA=NO,

这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故C选项不符合题意，

1.1ADWBC,

/.ZA4-Z5=180°,

,//B=4D,

ZA+Z7)=180°,

AB//CD,

四边形48C。是平行四边形，故D选项符合题意，

故选：D.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键.

4.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可.

【详解】

解：.••参赛选手比赛成绩为方差计算公式为：S2=1[（A-/-88）2+（X2-88）2+...+

O

（xs-88）2],

育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比

赛成绩团体总分为88x8=704（分），由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数

不能确定，

故选：C.

【点睛】

本题主要考杳方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式.

5.C

解析：C

【分析】

连接4C,则直线4C即为8。的垂直平分线，点4与点C关于直线8。对称，连CM交8。

于点N,则此时4N+MN的值最小，连接AN,根据垂直平分线的性质

可得AN=CM从而得出AM+MA/=CA/+MA/=CM,再根据勾股定理得出CM的长即可解决问

题.

【详解】

解：在正方形ABCD中连接4C,则点A与点C是关于直线BD为对称轴的对称点，

「•连接MC交BD于点N,则此时AN+MN的值最小，

连接AN,

・「直线AC即为BD的垂直平分线，

AN=NC

/.AN+MN-CN+MN-CM,

;四边形48co为正方形，AM^l

BC=4,8M=4-1=3,ZCBM=90°,

•••CM="2+32=5,

/.AN+MN的最小值是5.

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理等知识点，此题的难点在于利

用轴对称的方法确定满足条件的点N的位置.

6.C

解析：C

【解析】

【分析】

利用菱形的性质和等边三侑形的判定和性质，根据SAS证明AB4反△CAF,即可求解.

【详解】

解：连接AC,

..在菱形ABC。中，N840=120°,

/.ZB=60°,AB=BC,

」.△ABC为等边三角形，

AB=AC,NBC4=60°,Z4CD=1200-ZBCA=60°,

*/BE=CF,ZB=NACF=60°,AB=AC,

:、aBAE^△CAF(SAS),

ZBAE=NCAF,

：.ZEAC-ABAE=/EAC-^CAF=60°,

即...zEAF=60°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及等边三角形的判定和性质，求证

△BAE^△car是解题的关键，难度适中.

7.A

解析：A

【解析】

【分析】

连接8。交AC于点F,根据平行四边形和线段垂直平分线的性质可以推出8Z)=AO=6,

即可推出乙408=90"，先利用勾股定理求出4尸的长，即可求出4c的长.

【详解】

解：如图，连接8。交4C于点F.

•「BE垂直平分CD,

BD=BC,

••・四边形ABC。为平行四边形，

BC=AD,BF=DF,AC=2AF

BD=AD=6,

：.DF=-BD=3

2

••NBA。=45，

ZABD=45，

ZADB=90".

在R/AOF中，由勾股定理得，AF=jAD2+DF2=j62+32=超，

AC=2AF=6y/5，

故选A.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定,

勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

8.D

解析：D

【分析】

根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PM+PC转化为

AP+PM,再根据两点之间线段最短得知AM为PM+PC的最小值.

【详解】

■「四边形ABCD为菱形，

:.A、C关于BD对称,

.,.连AM交BD于P,

贝IJPM+PC=PM+AP=AM,

根据两点之间线段最短，AM的长即为PM+PC的最小值.

连接AC,••・四边形ABCD是菱形，

AB=BC,

又7ZABC=60°,

」.△ABC为等边三角形，

又BM=CM,

AM±BC,

AM=7AB2-BM2=742-22=2x/3，

故选D.

D

【点睛】

本题考查了轴对称一最短路径问题，解答过程要利用菱形的性质及等腰三角形的性质，转

化为两点之间线段最短的问题来解.

二、填空题

9.x>^-

2

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件可直接进行求解.

【详解】

解：由二次根式J5T万在实数范围内有意义可得：

2v-l>(),解得：x>^-；

2

故答案为x2—.

【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

10.96cm2

【解析】

【分析】

根据菱形的面积等于两对角线的积的一半求解即可.

【详解】

由已知可得，这个菱形的面积=与蛆=96(。〃2),

故答案为：96(77?.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，解答此题的关键是掌握菱形的面积等于两对角线的积的一半.

11.B

解析：139

【解析】

【分析】

根据勾股定理可得正方形BCMN的面积为25+144=169,再求出RtAABC的面积，即可求

解.

【详解】

如图，:正方形人用七、正方形人COE的面积分别为2£、144,

正方形BCMN的面积为25+144=169,AB=5,AC=12

「•阴影部分的面积为169-^x5x12=169-30=139

故答案为：139.

【点睛】

此题主要考查勾股定理，解题的关键是热知勾股定理几何证明方法.

12.B

解析：|

【分析】

根据勾股定理的逆定理可以证明/847=90。；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半，则4乂=3讦，要求八M的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形

是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP,则EF的最小值即为

AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形A8c斜边上的高.

【详解】

解：如图，连接AP,

,在AABC中，48=3,AC=4,BC=5,

：.AB2-^AC2=BC2,

即N847=90。.

设R3ABC的斜边BC上的高为h.

又PE_LA8于E,PFA.AC于F,

.•.四边形4EPF是矩形，

EF=AP.

・•,M是EF的中点，

AM=^-EF=^AP.

22

1?

因为AP的最小值即为直角三角形28c斜边上的高，即等于行,

・•.AM的最小值是

JJ

故答案为：5

【点睛】

本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质.要能够把要

求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段.

13.y=-3x

【分析】

根据y随着x的增大而减小推断出k与。的关系，再可以利用过点（1,-3）来确定函数

的解析式，答案不唯一.

【详解】

解：•.，随着x的增大而减小，

/.kVO,

又.•.直线过点（1，-3）,

则解析式为y=-3x或y=-2x-1或y=・x-2等.

故答案为：y=~3x.

【点睛】

本题主要考兖对一次函数的性质、用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌

握，能理解一次函数的性质是解此题的关键.

14.A

解析：5cm.

【详解】

试题分析：在RSABC中,

,/AB=5cm,BC=12cm,

AC=13cm,

.・.点E、F分别是AO、AD的中点，

EF是4AOD的中位线，

EF=OD=BD=AC=3.25cm,

AF=AD=BC=6cm,

AE=AO=AC=3.25cm,

」.△AEF的周长=AE+AF+EF=3.25+6+3.25=12.5（cm）.

故答案是12.5cm.

考点：1.三角形中位线定理2.矩形的性质.

15.l<k<3

【分析】

把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得k的最大值和最小值，易得k

的取值范围.

【详解】

解：把（1,3）代入y=kx,得k=3.

把（3,3）代入y=kx,得3k=3,解

解析:l<k<3

【分析】

把点八、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得k的最大值和最小值，易得k的取值范

围.

【详解】

解：把（1,3）代入y=kx,得k=3.

把（3,3）代入片kx,得3k=3,解得k=l.

故k的取值范围为1《仁3.

故答案是：1<4<?一

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k

的最值是解题的关键.

16.+

【分析】

先推出BE=DE,设BE=DE=x,则AE=2-x,利用勾股定理列出关于x的方程，求

出BD的长，进而求解.

【详解】

ADIIBC,

/.ZADB=ZCBD,

长方形ABCD沿对角线B

解析：|+>/5

【分析】

先推出BE=DE,设BE=DE=x,则AE=2-x,利用勾股定理列出关于X的方程，求出BD的长，

进而求解.

【详解】

,/ADIIBC,

/.ZADB=ZCBD,

长方形ABCD沿对角线3D折叠，

/.ZEBD=ZCBD,

/.ZADB=ZEBD,

/.BE=DE,

设BE=DE=x,则AE=2-x,

在RtAABE中，(2-x)2+12=x?,解得：x=-,

4

在RtAABD中，BD=JVB2+人力2=后,

」.△BED的周长=g+g+y5=g+逐.

442

【点睛】

本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的判定定理，折膏的性质以及勾股定理，熟练掌握

勾股定理是解题的关键.

三、解答题

17.(1)；(2)；(3)0；(4)或

【分析】

(1)根据二次根式的乘除计算法则求解即可；

(2)先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即

可；

(3)先根据二次根式的性质化简，然

解析：(1)(2)_&；(3)0；(4)x=\^x=--

23

【分析】

(1)根据二次根式的乘隙计算法则求解即可；

(2)先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；

(3)先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可：

(4)根据求平方根的方法解方程即可.

【详解】

3x/14

2

(2)瓜-辰+1

=272-4^+72

=—y/2；

（3）2至耳+3&-俨-3自

=46乂乎+3应-（2也-芈）

=3-3x/2-25/2+—

2

=也_2向速

22

=0；

（4）,/（31）2=4,

「.31=2或3x-l=-2,

解得x=l或户-；.

【点睛】

本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的乘除计算，二次根式的混合计算，

二次根式的加减计算，求平方根法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键.

18.（1）4米；（2）1米

【分析】

（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度.

（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离

地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的

解析：（1）4米；（2）1米

【分析】

（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度.

（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高

度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平

方向上滑行的距离.

【详解】

解：（1）根据勾股定理：

墙的高度AC=JAZ?2—次?2=乒?=4（米）；

（2）梯子下滑了1米，即梯子距离地面的高度*C=4C-1=4-1=3（米）.

根据勾股定理：B'C=-A'C2=V52-32=4（米）

则尔/=8-6=4-3=11米），即底端将水平动1米.

答：（1）墙的高度是4米；

（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动1米.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，要求熟练掌握利用勾股定理求直角三角形边长.

19.（1）3；（2）①见解析；②C1（2,-1）,C2（-1,2）,C3（-2,

1）,C4（1,-2）.

【解析】

【分析】

（1）直接利用勾股定理求出AB的长度即可；

（2）①根据三角形ABC的面积画

解析：（1）3J5；（2）①见解析；②。（2,-1）,C2（-1,2）,G（-2,1）,

C4（1,-2）.

【解析】

【分析】

（1）直接利用勾股定理求出4B的长度即可；

9

（2）①根据三角形4BC的面积彳画出对应的三角形即可；

②根据点C的位置，写出点C的坐标即可.

【详解】

解：（1）如图所示

在心AACB中，ZP=90°,4P=3,BP=3

尸+BP1=30

(2)①如图所示

R/AAC8中，N090°,AC=3,BC=3

②Cl(2,-1),C2(-1,2),CJ(-2,1),C4(1,-2).

满足条件的三角形如图所示.

本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关

知识点进行求解.

20.见解析

【分析】

根据DFIIAC,CFIIBD,即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形

ABCD是矩形，故可得ED=BD=AC=EC,即可证出四边形EDFC是菱形.

【详解】

证明：DFIIAC

解析：见解析

【分析】

根据OFIIAC,CFWBD,即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形48co是矩形，

故可得ED=^BD=^AC=EC,即可证出四边形EDFC是菱形.

【详解】

证明：DFWAC,CFWBD

••・四边形E0FC是平行四边形，

四边形48CD是矩形，

••・四边形EOFC是菱形.

【点睛】

本题主要考自矩形性质和菱形的判定的知识点，解答本超的关键是熟练掌握菱形的判定定

理，此题比较简单.

21.(1)5；(2)5.

【解析】

【详解】

试题分析:根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案.

试题解析：(1)

..4a2-8a+l

=4x()2-8x()+1

二5；

(2)

解析：（1）5；（2）5.

【解析】

【详解】

试题分析:根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案.

试题解析：（1）a=^q-=>/2+l,

/.4a2-8a+l

=4x（V2+I）2-8x（V2+1）+1

=5；

（2）原式=；x（6-1+占-6+/-逐+…+后-vn?）

弓x（VilT-i）

=；xl0

=5.

点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键.

22.（1）；（2）4.5千克.

【分析】

（1）当空2时函数为一次函数，用待定系数法求函数解析式；

（2）把y=20代入（1）中解析式求解即可.

【详解】

解：（1）当时，设与之间的的函数关系式为，

解析：（1）y=4x+2：（2）4.5千克.

【分析】

（1）当疝2时函数为一次函数，用待定系数法求函数解析式；

（2）把y=20代入（1）中解析式求解即可.

【详解】

解：（1）当北2时，设）’与x之间的的函数关系式为产质十）,

2k+b=10

将点（2,10）,（3,14）带入解析式得•

3m4

k=4

解得

h=2

/.y=4x+2.

（2）将y=20时,带入y=4x+2中解得％=4.5千克.

答：徐大爷付款20元能购买这种玉米种子4.5千克.

【点睛】

本题考会一次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式.

23.(1)证明见解析：(2)证明见解析

【分析】

(1)根据已知条件可得△ABCW△ABD,再根据NAOC+NAOD=180。,进而可证

得AB_LCD,进而得到NACO=NABE,进而证得△ABF2△CD

解析：(1)证明见解析；(2)证明见解析

【分析】

(1)根据已知条件可得△ABC合△ABD,再根据NAOC+/AOD=180。，进而可证得

AB±CD,进而得到NACO"ABE,进而证得△ABa△CDA；

(2)取AB中点H,根据已知条件可知M0为△AFH的中位线，进而可证得

△AFH些△DAO,进一步得到△AFD为等腰直角三角形，然后过点F作FI±AF交AB于点

I,取CD上点G使MG=MN,连接AG,先证△AF隹△DAM,而后△FMN"△FIN,得到

ZFIN=ZFMN,进而可证4AMG空△FMN,得到NAGM=ZFNM,进而证得

△ACG空AFBN,得至ljBN=CG,再根据CG=CM+MG,得到BN=CM+MG,又MG=MN,继而

得至I]BN=CM+MN.

【详解】

证明：(1)---AC=AD,BC=BD,AB=AB,

△ABC空△ABD,

ZCAO=ZDAO,

乂丁ZACO=ZADO,

ZAOC=ZAOD,

又:ZAOC+ZAOD=180%

/.ZAOC=ZAOD=90°,

/.AB_LCD,

在RtAAOC中,ZACO+ZCAO=90°,

在RtAAEB中,ZABE+ZCAO=90°,

ZACO=ZABE,

X,.-AC=AD,FA=FB,

ZACO=ZADO=ZABF=ZFAB,

△ABF^△CDA；

(2)如图，取AB中点H,

A

图3

.「△ABF是等腰三角形，

FH±AB,

;AM=MF且MO±AB,

MO为公AFH的中位线,

AO=OH=,

又•••AH===DO：

由4AB由△CDA,可知：AF=BF=AC=AD,

△AFH些△DAO,

ZAFH=ZDA。，

1/ZFAH+ZAFH=90°,

/.ZFAH+ZDAO=90°,

/.ZFAD=90°,

」.△AFD为等腰直角三角形，

过点F作FIJ_AF交AB于点I,取CD上点G使MG=MN,连接AG,

由^AFH里△DAO可得NFAI=ZADM,

又'AD=AF,

△AF但△DAM,

/.FI=AM,

又•「AM=MF,

/.FI=MF,

由FI_LAF可知NAFI=90°,ZAFN=45°,

ZNFI=ZAFI-ZAFN=90°-45°=45%

/.ZMFN=ZNFI,又,••FkFM,

△FMN?△FIN,

/.ZFIN=ZFMN,

又;ZAMD=ZFIA,

ZAMD=ZFMN,

又.「AM=FM,MG=MN,

/.△AMG*△FMN,

ZAGM=ZFNM,

文:ZFNM=ZFNB,

/.ZAGM=ZFNB,

乂NACG=NFBN,AC=FB,

△ACG空△FBN,

BN=CG,

又•「CG=CM++MG,

BN=CM+MG,

又「MG=MN,

...BN=CM+MN.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质'中位线等知识，解题的关键是综

合运用相关知识解题.

24.(1)①3；②或；③，；(2)或

【解析】

【分析】

(1)①由的坐标为，的坐标为，得出"合成矩形〃的长为3,宽为1,求出面积；

②分两种情况画图，得到正方形边长为2,可知点的坐标，待定系数法求的函

解析：(1)①3；②y=x-2或y=-x+2；③(0,2),(2,-2)；(2)人22&或〃4-2在

【解析】

【分析】

(1)①由A的坐标为(2,0),8的坐标为(5,1),得出“合成矩形〃的长为3,宽为1,求出面

积；

②分两种情况画图，得到正方形边长为2,可知点。的坐标，待定系数法求AC的函数关

系式；

③根据正方形的边长相等，建立2-〃=-2«+2的方程求解；

(2)根据正方形面积公式，求出点。的坐标，代入函数表达式，求〃的取值范围.

【详解】

解：(1)①点A,8的"合成矩形〃如图1,

•「A的坐标为(2,0),4的坐标为(5,1),

.-.AW=5-2=3,BM=1.

•・•点A,3的“合成矩形〃AM8N的面积S=4WHM=3.

故答案为：3.

y

_NB

__।liI।〉

OAMX

.图1

②如图2,

・/A的坐标为(2,0),

点C在直线x=4上，

且点A,C的“合成矩形”为正方形时，

当C在X轴上方时，

点”(4,0),

AM=2.

点A,。的"合成矩形"为正方形AMCN,

:.AM=MC=CN=NA=2,

AC(4,2),

设直线AC解析式为y=

将4(2,0),C(4,2)代入表达式得：

0=2%+〃

2=4〃+〃'

・•・直线AC解析式为y=x-2.

同理可得当C在％轴下方时，

/.C(4.-2),

此时AC解析式为y=-x+2.

综上所述，点A,C的“合成矩形〃为正方形，直线AC的表达式为)，=%-2或y=-x+2

当点”在X轴上方时，

点A,/）的“合成矩形”为正方形，

则正方形的边长为2-〃和-2.+2,

可得方程2-〃=-%+2,

解得〃=0,

•・•点P的坐标为（0,2）.

同理可得，当点尸在x轴下方时，

A,9的横坐标相同，

则产（2,-2）.

二点P在直线），=-2x+2上，且点A,P的”合成矩形〃为正方形时,P点的坐标为（0,2j,

如图4,O,。的“合成矩形”为正方形时,

且点N在工轴上，点M在）'轴上.

当点。在1轴的上方，

且正方形面积等于2时，

DN=ON=4i.

/.D（-V2»y/2）.

点。代入直线)，=%+〃得：

b=2叵.

正方形面积不小于2,

.•力的取值范围为8220.

同理可得，

当点。在“轴下方时，

：b的取值范围为力<-2应.

本题是阅读理解题，考查了学生对新定义的理解和运用能力、正方形的性质、以及一次函

数的图象和性质，待定系数法求直线解析式等知识，综合性较强，有一定的难度，利用数

形结合解决此类问题是非常有效的方法.

25.(1)①见解析；②；(2)；(3)或

【分析】

(1)①利用三线合一定理证明ED二CD,即可得到ED二AB,由矩形的性质可以

得到AE=AC=BD,即可证明；②设A(a,0),C(0,b),利用勾股定

解析：(1)①见解析；②^go)(2)

"4⑶华或手

【分析】

(1)①利用三线合一定理证明ED=CD,即可得到ED=48,由矩形的性质可以得到

AE=AC=BD,即"Ji止明；②设A(a,0),C(0,b),利用勾股定理求出

AC=AE=ylAB2+BC2=5>贝UC£=CD+OE=6,E(a-5,0),贝ij

EC2=(a-5)2+b2=a2-\0a+25+/?2=36,AC2=a2+b2=25,由此即可求解；

(2)延长82到M于y粕交于M,先证明△OGU△AGM,得至吐DCG