全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷57

全国自考概率论与数理统计(经管类)

模拟试卷57

一、单选题(本题共io题，每题i.o分，共1。分。)

1、A、B为随机事件，若A、B之积为不可能事件，则称[]

A、A与B相互独立

B、A与B互不相容

C、A与B互为对立事件

D、A与B为样本空间。的一个划分

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

2、任意写一个两位数，则它能被3整除的概率为【】

1

AT

1

B、歹

1

c、5

1

D、10

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

3、每次试验的成功概率为p(OVpVl),则在3次重复试验中至少成功一次的概率

为【】

A、3(l-p)

B、(1-p)3

C.l-(l-p)3

D、1-P3

标准答案：C

知识点解析：每次试验的成功率为p，则3次重复试验都不成功的概率是(l-pR

第三次重复试验中至少有一次成功的概率是l-(l-p)3.

4、下列函数中，可以作为连续型随机变量的概率密度的是【】

3

sinx»7T&1

乙

f(JC)=<

A、0,其他

/(x)=<

B、0,其他

COSJC,

/(x)=<

c、0,其他

1—COST,

仆)=〈

D、0,其他

标准答案：B

知识点解析：连续型随矶变量的概率密度有两条性质：(l)f(x)K)；(2)

M，/(x)dx=1彳］时,A选项中，f(x尸sinxSO；B选项中，f(x)K),且

*CD

匚'C选项中，f(x)W0；D选项中，f(x)N0,

故

只有R是正确的.

D(X)

5、x服从泊松分布p⑶，则E(X)

A、1

B、3

2

C、

2

D、-9

标准答案：A

D(X)=]

知识点解析:X〜P(3),则D(X)=E(X)=3,所以E(X)'

6、X与Y不相关，则下列等式中不成立的是【】

A、Cov(X,Y)=0

B、D(X+Y)=D(X)+D(Y)

C、D(XY)=D(X)D(Y)

D、E(XY)=E(X)E(Y)

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

7、已知D(X)=4,D(Y)=25,Cov(X,Y)=4,则pxY【】

A、0.4

B、0.8

C、0.04

D、0.08

标准答案：A

=Cov(x・y)

PxY-/BVYT

二4

5/25

知识点解析：=0.4.

8、总体X服从泊松分布P俱)，(入＞0),xi，X2,…，Xn为样本,

,则下面说法中错误的是【】

A、%是E(X)的无偏估计

B、歹是D(X)的无偏估计

C、胃是E(X)的矩估计

D、工是产的无偏估计

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

9^XI,X2»...»Xn是从正态总体N(p,中抽取的样本，若『已知,

JC©

,则p的置信水平为0.95的置信区间是【】

元一Wo.025•%9三+“0.025*多

A、

,—“0.05•~~+“0.05•

B、

胃-2。.。25,—4,025

c、

汇-4.025*检，彳+跖,025♦~~

D、vwJnJ

标准答案：A

知识点解析：J已知时单个正态总体N的置信水平为i・a=0.95的置信区间是

■T—Ui.~~~+UJL.~~~~\,

L?瓜2日」且l-a=0.95,a=0.05,所以本题选A.

10、设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x,y),则F(+8,y)=[]

A、0

Fx(x)

C、Fy(y)

D、1

标准答案：C

Fy(y)=limF(x,y)=F(+8,y),

知识点解析；由边缘分布函数的定义可知,

二、填空题(本题共75题，每题1.0分，共75分。)

11、A、B为两事件，P(A)=0.5,P(A-B)=0.2,则P(AB)二.

标准答案：0.7

知识点解析：P(A)=0.5,P(A-B)=0.2,P(AB)=P(A)-P(A-B)=0.3,

P(AB)=l-P(AB)=1-0.3=0.7.

12、A、B为两事件，OVP(A)VI且，则P(B|.)=.

标准答案：0

知识点解析：A,B为两事件，OVP(A)V1,则P(B|&表示A不发生的时候B发

生的概率.又因为AA不发生，B一定不发生，则P(B1&=0・

13、甲、乙两个高射炮彼此独立地向一架飞机发1炮，甲、乙击中飞机的概率分别

为0.3,0.4,则飞机至少被击中1炮的概率为.

标准答案：0.58

知识点解析：甲、乙独立地向飞机发炮，都没击中飞机的概率是(1-0.3)(1-

0.4)=0.42,则飞机至少被击中1炮的概率是1-0.42=0.58.

a_x>10,

/(x)=<-'

14、随机变量X的概率密度函数为0,1°，则常数a=

标准答案：10

知识点解析：由题意知，&=I知L”=丁I。=而j解得

a=10.

15、一批零件共1000件，其中有50件次品，从中任取20件，每次抽1件，设X

表示其中包含的次品数，若每次抽取后放回，则X服从的分布为.

标准答案：B(20,0.05)

知识点解析：X的可能取值为0,1,…，20,而X的分布律是：Pk=P{X-

kkn-k

k)=Cnp(I-p),k=0,1,20,其中户=F5面=0・05,所以由二项分布的定

义，X〜B(20,0.05).

16、若X〜N3G2),且P{XWC}-P{X>C},则C=.

标准答案：H

知识点解析：X〜N(H，J),则有P{XWX}="FS)'P{XSC}=°(—L)'P{X>

C}=P{X>C}=1一"宁)，P{X<C}=P{X>C),所以

贝|JP{y<2}=

标准答案：0.45

知识点解析:P{Y<2}=l-P{Y=3)=l-P{X=0,Y=3)-P{X=1,Y=3}=0.45.

18、若二维随机变量(X,y)服从D上的均匀分布，D={(z,y)l-l<x<l,0<y<3},

则f(x,y)的概率密度为.

M—

标准答案：■I。，其，

知识点解析：暂无解析

19、若随机变量X只取-1,0,1这三个值，且取各值的概率相等，则

E(X)=.

标准答案：0

知识点解析：P{X=-1)=P{X-0)=P{X-lE(X)="1XT+OXT4-1XT=

20、X服从参数为人的泊松分布，则E[(X-l)(X-2)]二.

标准答案：入九十2

知识点解析：X〜PQ),E(X尸入，D(X)=X,E(X2)=X+X2.E[(X-1)(X-2)]=[EX2-

3X+2]=E(X2)-3E(X)+2=k2-2X+2.

21、X为随机变量，若E(X)=2,D(X)=4,则E(2X?)=.

标准答案：16

知识点解析：暂无解析

22、X与Y独立,D(X)=2,D(Y)=1,贝ijD(X-2Y+5)=.

标准答案：6

知识点解析：暂无解析

23、设总体X〜N(N，1),XI，X2，…，Xn为样本，则统计为i

*

标准答案：x2(n)

知识点解析：暂无解析

24、随机变量X〜B(100,0.3),应用中心极限可求出P{X&30}=.

标准答案：0.5

知识点解析：X〜B(l00,0.3),由棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理知:

2

25、设总体X〜NQi,a),其中『未知，抽取样本xi，X2，…，xn,则未知参数卜i

的置信水平为1〜a的置信区间为.

[]一.Gi-D•

标准答案:

知识点解析：暂无解析

三、计算题(本题共4题，每题，。分，共4分。)

A、B为两事件,若已知P(A)=O.92,P(B)=O.93,P(BIA)=0.85,求：

26、P(AB)；

标准答案：P(油)=P(亮)P(BS)=o.08x0.85=0.068.P(B)=P(AB)+P(Q),

P(AB)=P(B)-/><AB)=O.93-0.068=0.862.

知识点解析：暂无解析

27、P(AUB).

标准答案:P(AUB)=P(A)+P(B)-(AB)=O.988.

知识点解析：暂无解析

Ar.04工V1・

/(x)-^2-x.14”V2.

随机变量X的概率密度为'0，]22•求:

28、系数A；

J/(x)djr=|Ard]+j(2-x)dr

标准答案：0T+T=u故A=l.

知识点解析：暂无解析

29、P{0.5<X<1.5}.

P{0.5VX41.5}

=&(*)&

jdx+l(2—x)dx

-A4.A_3

标准答案：9+1■一彳•

知识点解析：暂无解析

四、综合题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)

X-101

~pT~~T~~

设随机变量X的分布律为333记Y=X2.求:

30、D(X),D(y)；

标准答案：由X的分布律可知E(X)=0,且X2、XY的分布律为

X201XY-101

12

P1112

TTP333所以E(X2)=T*故D(X)=EX?-

Yl0i

122

21P

[E(X)]2=3•E(Y)=EX2=3,且有T3即EYJW故D(Y)=EY2-

242

[E(Y)]2=T一§=T

知识点解析：暂无解析

31、PXY-

2

o-o•­=0

标准答案：又因为E(XY)=0,故Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)?E(Y)=3,则

PXY=0.

知识点解析：暂无解析

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求：

32、E(XY)；

标准答案：E(XY尸匚C对,出外岫=

打：2卬"dy=(方()k=%］：=系

知识点解析：暂无解析

33、P{X+Y<1}.

2<Lrdy=2(1—x)dx=1.

标准答案：P{X+Y<l}=Jii

知识点解析：暂无解析

五、应用题(本题共2题，每题7.0分，共2分。)

在电压不超过200V,200V-240V和超过240V这三种情况下，某种电子元件损坏

的概率分别为0.1,0.001和0.2,若电源电压X〜NQ20,252),求：

34、元件损坏的概率a；

标准答案：Ai={X<200},A2={200<X<240},A3={X>240),B={该元件损

_200-220)

坏}.X〜N(220,252)»P(Ai)=P{X<200}'251=(p(-O.8)=l-(p(0.8)