六年级数学下册-正比例教案-北师大版

一、教学内容北师大版小学数学六年级下册《正比例》二、教学目标（一）知识与技能1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。2.让学生在认识正比例意义的基础上，初步了解正比例的图像是一条直线，并能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出图像的初步感知。3.培养学生观察、比较、分析、概括及抽象概括能力和初步的判断、推理能力。（二）过程与方法引导学生通过观察、比较、思考、归纳等数学活动，体验正比例的形成过程，感受数学与生活的联系，渗透函数思想。（三）情感态度与价值观在探究活动中，培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的精神，体验数学的价值，激发学习数学的兴趣。三、教学重难点教学重点理解正比例的意义，掌握成正比例的量的特征，能正确判断两个量是否成正比例。教学难点理解两种相关联的量的“比值一定”是判断正比例关系的核心，以及对“相关联的量”的准确理解。四、教学准备教师：多媒体课件（包含相关情境图、表格、练习题）、板书设计用的黑板或白板。学生：练习本、铅笔、直尺。五、教学过程（一）创设情境，导入新课师：同学们，我们的生活中充满了各种各样的数量关系。比如，我们去商店买东西，买的数量越多，付的钱就越多。像这样的例子，你们还能想到哪些？（引导学生自由发言，如：跑步时间越长，跑的路程可能越远；看书的天数越多，看的总页数可能越多等。）师：同学们举的这些例子都涉及到两种变化的量。今天，我们就来研究两种变化的量之间一种特殊的关系——正比例关系。（板书课题：正比例）（二）探究新知，理解概念1.情境一：购买同一种笔记本课件出示：小明去商店买同一种笔记本，单价是每本5元。师：请大家思考，如果小明买1本，需要付多少钱？买2本呢？3本呢？（学生口答，教师课件出示表格）数量（本）12345...--------------------------------总价（元）5...师：请同学们快速完成这个表格。（学生完成后，集体订正）师：观察这个表格，你发现了什么？（引导学生从“变化”和“不变”两方面思考）预设学生回答：*总价随着数量的变化而变化。*数量越多，总价越高。*总价除以数量都是5。师：“总价除以数量”表示什么？（单价）在这里，单价是固定不变的，都是5元。2.情境二：汽车匀速行驶课件出示：一辆汽车在公路上匀速行驶，速度为60千米/时。师：这辆汽车1小时行驶多少千米？2小时呢？请大家根据“速度×时间=路程”这个关系，完成下面的表格。时间（时）1234...-----------------------------路程（千米）...（学生独立完成，同桌交流，教师巡视指导）师：观察这个表格，你又发现了什么？预设学生回答：*路程随着时间的变化而变化。*时间越长，路程越远。*路程除以时间都是60。师：“路程除以时间”表示什么？（速度）在这里，速度是固定不变的，都是60千米/时。3.归纳共同点，揭示正比例意义师：同学们，我们刚才研究了两个例子，一个是“数量和总价”，一个是“时间和路程”。请大家仔细比较这两组量，它们有什么共同的特点呢？（小组讨论，教师引导）学生讨论后，师生共同总结：*都有两种相关联的量。（一种量变化，另一种量也随着变化）*相对应的两个数的比值（也就是商）是一定的。师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（教师板书核心概念）4.正比例关系的表示方法师：我们怎样用更简洁的方式来表示正比例关系呢？*文字描述：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以用式子表示为：y/x=k(一定)。（教师板书）师：这里的x和y表示什么？k表示什么？“一定”又是什么意思？（强调k是一个固定不变的常数，即比值不变。）*图像感知（初步）：师：我们还可以把成正比例的两种量的关系在方格纸上画出来。（课件出示“数量和总价”关系的图像，呈现出一条直线的趋势）大家看，这个图像大致是一条什么样的线？（直线）成正比例的量的图像是一条经过原点的直线，这个我们以后会深入学习。（三）巩固练习，深化理解1.基础辨析课件出示题目：判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。*苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。*小明的身高和他的年龄。*圆的周长和它的直径。（π一定）*正方形的边长和它的面积。（学生独立思考，指名回答，重点说清理由，特别是比值是否一定。）（对于“正方形边长和面积”，引导学生计算比值，发现比值不一定，所以不成正比例。）2.填空练习课件出示：*每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数成（）比例。因为（）和（）是相关联的量，且（）/（）=（）（一定）。*如果y=5x（x、y均不为0），那么y和x成（）比例，因为（）。3.生活中的正比例师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？请举例说明，并说说理由。（学生自由发言，如：电费单价一定，用电量和电费总额；打字速度一定，打字时间和打字总数等。）（四）课堂总结，回顾提升师：同学们，这节课我们学习了什么？你有哪些收获？（学生谈收获，教师引导梳理）*什么是成正比例的量？什么是正比例关系？*判断两种量成正比例的关键是什么？（两个相关联的量，比值一定）*正比例关系可以用哪个式子表示？（五）拓展延伸（选做）师：如果我们知道y和x成正比例，并且当x=2时，y=10。那么当x=5时，y是多少呢？（引导学生利用比值一定来解决，10/2=y/5，所以y=25）六、板书设计正比例1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化。2.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。3.关系式：y/x=k(一定)（x、y表示两种相关联的量，k表示比值，且k一定）例子：*单价一定，数量和总价成正比例。(总价/数量=单价一定)*速度一定，时间和路程成正比例。(路程/时间=速度一定)七、教学反思（本部分为教师课后填写，反思教学过程中的成功与不足，如：学生对“比值一定”的理解是否到位，举例是否贴近学生生活，练习的层次性是否足够等，以便后续改进教学。）*本节课通过生活中的具体情境引入，能较好地激发学生的学习兴趣。*在探究正比例意义的过程中，通过两个典型例子的对比分析，引导学生自