数理统计试题5

〈数理统计〉试题

一、填空题

1.设X-X2,…,X|6是来自总体X〜N(4,b2)的简单随机样本，b?已知，令

1164V_1A

又=一£x,，则统计量一二服从分布为_____________(必须写出分布的参数)。

16MO

2.设X〜NO，。？)，而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X中抽取的样本，则〃的

矩估计值为。

3.设X〜X],…,X〃是从总体X中抽取的样本，求〃的矩估计为。

4.已知外」(8,20)=2,则七9(20,8)=.

5.。和B都是参数a的无偏估计，如果有成立，则称。是比B有效的估计。

6.设样本的频数分布为

X01234

频数13212

则样本方差S?=0

7.设总体X〜N(U,o2),Xi,X2,…，Xn为来自总体X的样本，又为样本均值，则D

(X)=O

8.设总体X服从正态分布N(u,o2),其中u未知，Xi,X2,…，Xn为其样本。若假设

检验问题为H。：。2=]6乩：。2工1,则采用的检验统计量应____________。

9.设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H。成立时，样本值(x,x,…，x)落入

W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为。

10.设样本Xi,X2,…,Xn来自正态总体N(4,1),假设检验问题为：Ho：//=0<->H,：

则在Ho成立的条件下，对显着水平a,拒绝域W应为。

11.设总体服从正态分布N(〃，D,且〃未知，设为来自该总体的一个样本，记

1〃

x=-E^-

〃7,则〃的置信水平为1一。的置信区间公式是__________；若已知1一。二095,

则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2,则样本容量n至少要取。

12.设…，*〃为来自正态总体的一个简单随机样本，其中参数〃和,均

22

又e=E（xz-x）

未知，记〃闫，a,则假设“。：〃=°的/检验使用的统计

量是。（用又和Q表示）

13.设总体X〜N（〃,cr2）,且〃已知、/未知，设%，、2，、3是来自该总体的一个样本,

则+"+°,XI+2//X2+3CTX3>X；+X；+X；-〃，X（]）+2〃中是统计

量的有O

14.设总体X的分布函数尸“）,设…，X〃为来自该总体的一个简单随机样本，

则X],X2,…，X〃的联合分布函数。

15.设总体X服从参数为〃的两点分布，P未知。设X”,…X〃是

之X,S（X,-对,x「6,max{xJx“+〃k

来自该总体的一个样本，则曰/=i团"中是统计量

的有。

16.设总体服从正态分布N（"，l）,且〃未知，设Xi,…♦*，，为来自该总体的一个样本，记

1JL

〃*，则〃的置信水平为1一。的置信区间公式是O

17.设X〜N（〃x，&）,丫〜,且X与，相互独立,设Xi，…，X.为来自总体

x的一个样本；设匕…"为来自总体y的一个样本；s；和s；分别是其无偏样本方差，

则5；/。；服从的分布是。

18.设X〜N（〃,0.32）,安量〃=9,均值又=5,则未知参数〃的置信度为0.95的置信

区间是（查表Z（）m=1.96）

19.设总体X〜N（4«2）,x”X2,X”为来自总体X的样本，文为样本均值，则D

（X）=C

20.设总体X服从正态分布N(u,o2),其中u未知，X”X2,…，尤为其样本。若假设

检验问题为H()：b?=lcH]：。2工1,则采用的检验统计量应。

21.设g,乂2,…，X”是来自正态总体N(〃,/)的简单随机样本，〃和/均未知，记

X=-Xx,»。2=才(用-5)2，则假设/：〃=0的，检验使用统计量7

〃1=11=1

--_________________O

__1m_1n

22.设*=一£*,和少=一£工分别来自两个正态总体%(4,02)和/7(〃,,62)的样本

m曰nf=l

均值，参数从，〃2未知，两正态总体相互独立，欲检验"0：。；=。；，应用检验

法，其检验统计量是o

23.设总体X〜%(〃，/)，标为木知参数，从*中抽取的容量为〃的样本均值记为无，

修正样本标准差为S：,在显着性水平a下，检验假设，0:〃=80,工80的拒绝域

为，在显着性水平。下，检验假设”。：。2=%2(%已知)，〃|：巧工5)2的

拒绝域为o

24.设总体乂一伏〃,〃),0<〃<1,乂],*2「・，*”为其子样，〃及p的矩估计分别

是o

25.设总体X〜U[0,句,(X，X2,…，X”)是来自X的样本，则。的最大似然估计量

是。

26.设总体X〜N(",0.92),X1,X2,…，Xg是容量为9的简单随机样本，均值7=5,则

未知参数〃的置信水平为0.95的置信区间是。

27.测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下：

+2>+1,-2»+3,+2,+4»-2,+5,+3,+4

则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是

28.设%,乂2，*3，乂4是来自正态总体N(0,22)的样本，令y=(X]+X2)2+(X3—Xp2,

则当C=时CT〜/(2)。

29.设容量n=10的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值二,

样本方差二_____________

30.设Xi,X〃・・・X.为来自正态总体X的一个简单随机样本，则样本均值

1n

X=_XXj服从

〃(=|

二、选择题

1.X,,X2,--,X16是来自总体X〜N(O,D的一部分样本，设：

7

Z=X；+…+X；Y=X；+…+X：6，则()

2.已知X「X2,…,X”是来自总体的样本，则下列是统计量的是()

(A)X+X+A(B)——£xj(C)X+a+10(£>)-%+5

〃一1『=1'3

3.设X1,…，Xg和X，…,小分别来自两个相互独立的正态总体N(—l,22)和N(2,5)的样本,

S：和分别是其样本方差，则下列服从尸(7,9)的统计量是()

4.设总体X〜X……，X”为抽取样本,则,七".一又尸是()

(A)〃的无偏估计(3)c?的无偏估计(C)〃的矩估计(。)b2的矩估计

5、设X1,…，X”是来自总体X的样本，且EX=〃，则下列是〃的无偏估计的是()

6.设X],X2,…,X〃为来自正态总体N(必bb的一个样本，若进行假设检验，当_时，

一般采用统计量s/«

(射4未知，检验(72=(7；⑻〃已知，检验

⑹未知，检验〃=4)已知，检验〃=4

7.在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为叫•的样本，则下

列说法正确的是______

(A)方差分析的目的是检验方差是否相等

(B)方差分析中的假设检验是双边检验

s，=ZZ(%一为产

(C)方差分析中‘日以“包含了随机误差外,还包含效应间的差异

S.4=£"式％-苏

(D)方差分析中«='包含了随机误差外,还包含效应间的差异

8.在一次假设检验中，下列说法正确的是

(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误

(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误

(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变

(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误

9.对总体的均值〃和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指

这个区间______

(A)平均含总体95%的值(B)平均含样本95席的值

(C)有95%的机会含样本的值(【))有95%的机会的机会含〃的值

10.在假设检验问题中，犯第一类错误的概率a的意义是()

(A)在Ho不成立的条件下，经检验Ho被拒绝的概率

(B)在Ho不成立的条件下，经检验Ho被接受的概率

(C)在HoO成立的条件下，经检验Ho被拒绝的概率

(D)在Ho成立的条件下，经检验Ho被接受的概率

11.设总体X服从正态分布N(",b2),X1,X2,…,X”是来自X的样本，则。2的最大似然

估计为__________

(A)-X(X,.-X)~(B)——(C)-YXi(D)X2

N

I=I〃-1j=in/=1

12.X服从正态分布，EX=-l,EX?=5,(X|，…，X〃)是来自总体X的一个样本，则

n

…2Xi

，=1服从的分布为o

(A)M-l,5/n)(B)M-1,4/n)(0M-1/n,5/n)(D)M-1/n,4/n)

13.设X1，X2,…，X〃为来自正态总体N(4,O-)的一个样本，若进行假设检验，当

u=X一氏

时，一般采用统计量(j/yjn

(Q4未知，检验/二反⑻从已知，检验02=苏

⑹/未知，检验〃=为⑴)/已知，险验〃=〃()

14.在单因子方差分析中，设因子力有，•个水平，每个水平测得一个容量为网的样本，则

下列说法正确的是

(A)方差分析的目的是检验方差是否相等

(B)方差分析中的假设检验是双边检验

，=£€(丫厂反了

(0方差分析中*='>=«包含了随机误差外,还包含效应间的差异

5八二£见(%-刃2

(D)方差分析中E包含了随机误差外,还包含效应间的差异

15.在一次假设检验中，下列说法正确的是

(A)第一类错误和第二类错误同时都要犯

(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误

(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小

(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误

16.设。是未知参数°的一个估计量，岩E°手0,则。是。的

(A)极大似然估计(B)矩法估计(C)相合估计(D)有偏估计

17.设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H。成立时，样本值(x1，X2,…，xn)

落入W的概率为0.1E,则犯第一类错误的概率为。

(A)0.1(B)0.15(C)0.2(D)0.25

18.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用

(A)'检验法(B)〃检验法(C)”检验法(D)/检验法

19.在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有

(A)样本值与样本容量(B)显着性水平a(C)检验统计量(D)A,B,C同时成立

20.对正态总体的数学期望〃进行假设检验，如果在显着水平0.05卜.接受“0：〃=4。，那

么在显着水平0.01下，下列结论中正确的是

(A)必须接受”,(B)可能接受,也可能拒绝“0

(C)必拒绝，o(D)不接受，也不拒绝“°

21.设X，X2,…,X”是取自总体X的一个简单样本，则E(X2)的矩估计是

2

s；二/7t(X,-又『S；=l^(xr.-x)

(A)(B)〃日

—2—2

(C)S；+X(D)S；+X

22.总体X〜NJ,/),/已知，〃？时，才能使总体均值〃的置信水平为0.95

的置信区间长不大于L

(A)\5(J2/1}(B)15.3664a2/13(C)16cr2/L2(D)16

23.设XrX2,•••,%„为总体X的一个随机样本，E(X)=",D(X)=o：

02=c£(Xj+「X,)2为4的无偏估计，c=

i=\

(A)l/n(B)1/72-1(C)1/2(77-1)(D)\/n-2

24.设总体X服从正态分布N(〃Q2)，X，X2，,X”是来自X的样本，则。2的最大似然

估计为

(A)-^(Xf-X)2(B)—^(X,.-X)2(C)，之X：(D)X2

〃f=i〃-1j=]n：=1

25.设X〜〃(l,p),X1,X2,…,X〃，是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是

(A)当〃充分大时，近似有又〜N(p,型二包、

(B)P[X=k}=C：/(I-〃)z,%=0J2,…,〃

(C)P[X=-]=C^pk(\-p)'l-k，攵=0,1,2,…,〃

n

tk

(D)P{Xi=k}=C^p(\-pY-A<i<n

26.若X〜t(n)那么z2〜

(A)R")(B)F(〃，l)(C)/(〃)(D)«〃)

27.设X1,X2,…X〃为来自正态总体N(〃,b2)简单随机样本，X是样本均值，记

1”_1〃_1n

S；=-------X)2,S；=_£(X,_X)2,S3=-------------------

，一1曰〃i=in-1,=i

1n

S；=一£(Xj—〃)2,则服从自由度为〃一1的，分布的班机变量是

n,=i

,八X—LI.X—UX—LI.X-U

(A)t=--------(B)t=-----------------------(0t=-----------------------(D)t=-------------------三

S./VAT-TSj/n-iS314nSJ&

28.设Xi,X2,---Xn,Xnn,…,XE是来自正态总体N(0,(y2)的容量为n+m的样本，则统计量

V=——服从的分布是

r=n+l

(A)F(m,n)(B)F(n-\jn—\)(C)F(n,m)(D)F(m-\,n—\)

29.设x~N（〃,吟，其中〃已知，〃未知，X「X2，X3，X4为其样本，下列各项不

是统计量的是

14

（A）fXj（B）X1+X「2〃

4i=i

14-14_

22

（c）/r=—X（x,-x）（D）S=-^（X;-X）

o1=13j=]

30.设J〜N（〃,b?），其中〃已知，,未知，X,,A；,X3为其样本，下列各项不是

统计量的是（）

（A）*（X；+X；+X；）(B)X,+3/z

（c）(6(X+X2+X3)

max（X,,X2,X3）

三、计算题

1.已知某随机变量X服从参数为4的指数分布，设X「X2,…,X”是子样观察值，求4的

极大似然估计和矩估计。U0分）

2.某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.615.114.9

14.815.215.1已知原来直径服从N(p,0.06),求：该天生产的滚珠直径的置信区间。

给定(a=0.05,Z005=1.645,ZOO25=1.96)(8分)

3.某包装机包装物品重量服从正态分布N(小4?)。现在随机抽取16个包装袋，算得平均包

装袋重为嚏=900,样本为方差为52=2,试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有

变化?(a=0.05)(zj,975(15)=6.262,^025(15)=27.488)(8分)

(2+1)-0<x<1

4.设某随机变量X的密度函数为f(x)=r0'其他求4的极大似然估计。

(6分)

5.某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为

6=0.04,从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15亳米，试对a=0.05

求出滚珠的平均直径的区间估计。(8分)(Zoos=1・胆5,Z()025=1.96)

6.某种动物的体重服从正态分布N(〃,9),今抽取9个动物考察，测得平均体重为51.3公斤,

问：能否认为该动物的体重平均值为52公斤。(。=0.05)(8分)

(os=1.645Zoo25=1.96)

7.设总体X的密度函数为：/(x)=J+1""0:::\设,…，X”是X的

0其他

样本，求。的矩估计量和极大似然估计。(1()分)

8.某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得5=0.2,

求o的置信区间(a=0.1,7"(11)=19.68,72乂]])=4.57)(8分)

2，-2

9.某大学从来自A,B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高(单位：cm)

后算得7=175.9,y=172.0；=11.3,s；=9.1。假设两市新生身高分别服从正态

2

分布X-N(h,o),Y-N(ii2,。2)其中。2未知。试求心—小的置信度为0.95的置

信区间。(to,025(9)=2.2622,10,025(11)=2.2010)

10.(10分)某出租车公司欲了解：从金沙车站到火车北站乘租车的时间。

随机地抽查了9辆出租车，记录其从金沙车站到火车北站的时间，算得天=2°(分钟)，无

偏方差的标准差$=3。若假设此样本来自正态总体N(4，。-),其中均未知，试求〃

的置信水平为0.95的置信下限。

11.（10分）设总体服从正态分布且〃与『都未知，设…，x〃为来自总体

1n[〃

x=-Xx,.（Xj-对

的一个样本，其观测值为W，…，乙，设〃0,〃7。求〃和。的

极大似然估计量。

12.（8分）掷一骰子120次,得到数据如下表

出现点数2345

X2020202040-X

若我们使用/检验，则大取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假设在显着性水平。=°・05

下被接受？

13.（14分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从X~N（〃，°2）正态分布，

规定每袋标准重量为4=1kg,方差。240.02二某天开工后，为检验其机器工作是否正常•,

从装好的食盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：kg）为：

0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为:均值

^(x.-x)2=0.008192

为5=0.998,无偏标准差为s=0.032,,山。

问（1）在显着性水平。=005下，这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显着差

异？

（2）在显着性水平。=°・°5下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准？

（3）你觉得该天包装机工作是否正常？

14.（8分）设总体X有概率分布

取值%

概率Pi

现在观察到一个容量为3的样本，*=1,々=2,&=1.求e的极大似然估计值

15.（12分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间X（秒）和

腐蚀深度y（亳米）的数据见下表：

X551（）20304050606590120

Y4681316171925252946

假设y与x之间符合一元线回归模型丫二4+/x+/

（i）试建立线性回归方程。

（2）在显着性水平a=001下，检验"。：丹二°

16.（7分）设有三台机器制造同一种产品，今比较三台机器生产能力，记录其五天的日产

机器IIIIII

II138163155

产144148144

量135152159

149146141

143157153

现把上述数据汇总成方差分析表如下

方差来源平方和自由度均方和尸比

352.933

12

893.73314

17.（10分）设总体X在（°，夕）（6>°）上服从均匀分布,X1，…，X〃为其一个

样本,设X（〃）=max{X],}

⑴X（〃）的概率密度函数〃”（幻⑵求同

18.（7分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从X~N（〃,02）正态分布，规定每袋标准

重量为4=1kg,方差。2VSO??。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食

盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：kg）为：

0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为:均值

为元=0.998,无偏标准差为$=0.032,在显着性水平a=0.05下，这天生产的食盐的净

重的方差是否符合规定的标准？

19.（10分）设总体X服从正态分布NO/，。?），X】，…，X”是来自该总体的一个样本，记

_1k

元YZXj（l-1）q

ki=\,求统计量'*1”的分布。

20.某大学从来自A,B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）

后算得x=175.9,y=172.0；sf=11.3,s；=9.1。假设两市新生身高分别服从正态分布

12

X-N（人,o）,Y-N（u2,。2）其中。之未知。试求八一皿的置信度为0.95的置信区间。

(to.MS(9)=2.2622,to.(11)=2.2010)

〈概率论〉试题参考答案

一、填空题

1.(1)⑵ABC\JABC\JABC

BCUAC\JAB或ABC{JABCUABC[)ABC

2.0.7,3.3/7,4.4/7!=1/1260,5.0,75,6.1/5,

7.4=1,Z?=l/2,8.0.2,9.2/3,10.4/5,11.5/7,

12.F(b,c)-F(a,c),13.F(a,b),14.1/2,15.1.16,16.7.4,

17.1/2,18.46,19.85

2

N(4=),N(O,1),

20.N(〃,—),21.XT+cr,22,1/8,

n

23.X=7,S2=2,24.N1吟〉

选择题

1.A2.D3.B4.D5.D6.C7.B8.B9.C10.C

11.C12.A13.C14.C15.B16.B17.C18.B19.A20.C

21.C22.B23.A24.B25.C

三、解答题

1.8/15；

2.(1)1/15,(2)1/210,(3)2/21;

3.(1)0.28,(2)0.83,(3)0.72;

4.0.92;

5.取出产品是B厂生产的可能性大。

6.m/(m+k);

P{X=/C)=(3/13)*-1(10/13)

r•\1，

1234

10/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)

”,x<0

8.(1)A=I/2,(2),(3)F(x)=<2

2x>0

2

0其他

9.7*)=_J_g严小份xj马优二对，

366

b-a7tJI

10.n>A

11.提示：PW().()l或P{x<〃}2().99,利用后式求得〃=184.31(查表

0(2.33)=0.9901)

12.①A=l/2,B=--：②1/2；③f(x)=l/[^-(l+x2)]

71

1Q

X123

14.(1)A---------；(3)独x.；

13/83/83/4•f)(9+y2)

31/81/81/4

15.(1)12;

1/83/83/81/81

16.(1)A

ux<u或y<0

3/-8/+12(x-//2)/0<x<10<y<x

⑵F(x,y)=,3/+8/+6/x>\0<y<l

4?-3x40<x<lx<y

1x>\9

12x2(l-x),0<x<l，/、12)，(l-y)2,0<y<l

17.(1)<(x)=«

0,其他；0,其他

(2)不独立

2y

—0<y<x,O<x<1

力IX()")=,

其他

19.E(X)=—,D(X)=—

749

20.丙组

21.10分25秒

22.平均需赛6场

凤X)=---,D(X)=———

24.k=2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/144

25.0.9475

26.0.9842

27.537

28.—1)

29.16

30.提示：利用条件概率可证得。

2eLXx>()

/U)=

31.提示：参数为2的指数函数的密度函数为00-x<0

利用y=l--2x的反函数1=«一万融(1-y)即可证得。

0

〈数理统计〉试题参考答案

一、填空题

nG〃

1.N(U,1),2.-IVx,.=1.7i,3.-Vx,.-1,4.0.5,5.£>(6)<D(p)

〃i=i〃汩i

2、

6.2,7.—,8.(『1"或汽区A)?，9.0.15,10.u|>u'，，其中u=

-1

Y]___________________

X±—)=t=—y/n(n-\)

11.,385；12.Av-

X：+X；+X；-〃X⑴+2〃.「（％，…，x”）为口尸（"

13.，914.

ZXj，Z(Xj-又)2,x“-6，max{xj

15.i=ll</<n16.

)7.18.(4.808,5.196),19.—20.(n/N或Z(Xj-x)?

ni=l

m

26.[4.412,5.588],27.2，28.1/8,29.X=7,S2=2,

选择题

I.D2.B3.B4.D5.D6.C7.D8.A9.D10.C

11.A12.B13.D14.D15.C16.D17.B18.B19.D20.A

21.D22.B23.C24.A25.B26.A27.B28.C29.C30.A

三、计算题

1.(10分)

解：设X1,X2,…,X”是子样观察值

极大似然估计：

矩估计：

样本的一阶原点矩为：x=-txt

所以有：EX=X=>-=X==

XX

2.（8分）

解：这是方差已知，均值的区间估计，所以有:

置信区间为：灰嗫Z%,"/%]

由题得：X=-(14.6+15.1+14.9+14.8+15.2+15.1)=14.95

6

代入即得：［14.95-x1.96,14.95-x1.961

V6V6

所以为：［14.754,15,146］

3.（8分）

解：统计量为：（”[）S〜X2（"l）

a~

H（）：<r2=o-g=42,%：b?。。：

15x7

2

〃=16,S=2,b?=42代入统计量得—^I=I.875

16

所以“。不成立，即其方差有变化。

4.（6分）

解：极大似然估计：

〃+ZlnXf

得i=__产------

X,

i=l

5.（8分）

解：这是方差已知均值的区间估计，所以区间为:

由题意得:

x—15—0.04ct—0.05〃=9代入计算可；^号

0202

[15—彳x1.96,15+，xl.96]化间得：[14.869,15.131]

V9V9

6.（8分）

解：Ho:〃=〃o=52,H、：R手Ro

所以接受“°,即可以认为该动物的体重平均值为52。

7.（10分）

解：矩估计为：

样本的一阶原点矩为：X=-\^;

〃（=）

ucci+1—〜2X—1

所以有：-----=X=>tz=———

。+21-X

极大似然估计:

两边取对数：In/（芭，…,x“）=〃ln（a+l）+a£ln（Xj）

扣1

两边对。求偏导数：迎工=」一+fin（£）=o

daa+1

所以有：ci=~\—-------

£心)

;=|

8.(8分)

解：由“生粤££得

ab2

(〃_1)S2(,2-l)S2

b>----；-，CTS----；----

Z-；/TaI-

(H-1)S2

所以。的置信区间为:

二⑴)

将，=12,S=0.2代入得[0.15,0.31]

9.解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，

n1=5,n2=6,x=l75.9,y=172,=11.3,st=9.1,a=0.05.

_kn,-l)s^+(n0-1)Sj*分)

—n1+n2-2—

=3.1746,(4分)

选取to,025(9)=2.2622,

则从一外置信度为95的置信区间为:

x-y-%(\+n2-2)sw

,2

=[-0.4484,8.2184].(10分)

注：置信区间写为开区间者不扣分。

2

10.解•：由于〃未知，故采用<7作枢轴量（2分）

要求P。河）=1-。（2分）

这等价于要求尸（『>^）=l-af

也即^（2分）

尸(5?S<zM(/?-l))=l-a

而b（2分）

22

(n-\)S2,1、2(n-])S

—-=石-a(〃T)气=~~-

所以ai,故％-a(〃-1)(I分)

°=I(2及

故。的置信水平为1-a的置信下限为"1%2a57)

由于这里〃=9,a=0.05,4:9s⑻=15.507

所以由样本算得少=2.155

（1分）

即。的置信水平为（）.95的置信下限为2.155。

II.解：写出似然函数

“1_(”〃)-2=1-------

L(p,cr2)=fl,—e2，=(2兀(J?)2e

/=l，2乃<7（4分）

I〃

InL（",£）=-1ln（2^o-2）-—g（七一

取对数2bi=l（2分）

求偏导数，得似然方程

5InI1-A.,A

dinLn1《2八

-T—=——+rZ(%_〃)=0

c(ycrb=

（3分）

解似然方程得：R=又，&二屁

（1分）

12.解：设第，点出现的概率为P，，‘=1，…，6

〃0：P|=P2==。6=看，"l：P|，〃2，，〃6中至少有一个不等于不(1分)

J—"一可炉

X-L

采用统计量*'='叩i（1分）

在本题中，r=6,a=0.05,Z"O.9S（5）=1LO7。分）

所以拒绝域为卬={，隈11/°7}（1分）

算实际的/值，由于叩，=120X/=2°,所以

士5「明『_*-20)2+4・(20-20尸+(20-立_(——20)2

tT-加--20-~i(r

(1分)

0<（；-20）<11.107

所以由题意得10时被原假设被接受

即9.46<x<30.54,故x取U°，3。1之间的整数时，Q分）

此骰子是均匀的的假设在显着性水平a二0°5下被接受。（1分）

13.解：“这几天包装是否正常”，即需要对这天包装的每袋食盐净重的期望与方差分别作

假设检验

（1）（检验均值，总共6分）"。：〃=1,

选统计量，并确定其分布

确定否定域卬={此田={蚱2306}

T-1

/=—r=0.1875

统计量的观测值为s7n

因为"|=0.1875<2.306=心号，所以接受

(2)(检验方差，总共6分)

222

HQ:a<0.02、H0：a>0.02

选统计产盛沙-反一（…

确定否定域卬={/之7乙（〃-1）}={/265}

，1_、，8x0.0322…。

7'=----7/（^-x）~=-------=20.48

统计量的观测值为0027002

因为/=20.48>15.5=琥g—1）,所以拒绝H°:a2<0.022

（3）（2分）结论：综合（1）与⑵