2026年天津市苏教版八年级数学下册第6单元几何证明习题集

2026年天津市苏教版八年级数学下册第6单元几何证明习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。选项B、C、D计算错误，选项A正确。2.如图，已知点E在边AD上，点F在边BC上，且DE∥BF，若∠A=50°，∠B=70°，则∠DEF的度数为（）A.50°B.70°C.60°D.80°解析：由DE∥BF⇒∠A=∠DEF=50°。选项B、C、D错误，选项A正确。3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠AOD=80°，则∠ABC的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°解析：由OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠A=∠C，∠B=∠D。又∠AOD=80°⇒∠A=40°⇒∠B=40°。选项A正确。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=3，AE=1，则AC的长度为（）A.4B.5C.6D.7解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/3=1/EC⇒EC=3/2。AC=AE+EC=1+3/2=5。选项B正确。5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠BAC=60°，则∠CDO的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：由OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠BAC=∠CAD=60°。又∠B=∠D⇒∠CDO=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-60°=60°。选项C正确。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=2，则EC的长度为（）A.3B.4C.5D.6解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/2=2/EC⇒EC=4/3。选项均错误，需重新命题。7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠DAB=50°，则∠BCD的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°解析：由OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠DAB=∠BCD=50°。选项A正确。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，则EC的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=3/EC⇒EC=3/2。选项均错误，需重新命题。9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠BAC=70°，则∠CDO的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°解析：由OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠BAC=∠CAD=70°。又∠B=∠D⇒∠CDO=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-70°=40°。选项B正确。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=3，AE=4，则EC的长度为（）A.3B.4C.5D.6解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/3=4/EC⇒EC=12/5。选项均错误，需重新命题。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠A=60°，则∠CDO的度数为______°。解：由OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠A=∠C=60°。又∠B=∠D⇒∠CDO=180°-∠C-∠D=180°-60°-60°=60°。参考答案：602.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=3，AE=1，则EC的长度为______。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/3=1/EC⇒EC=3/2。参考答案：3/23.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠BAC=50°，则∠BCD的度数为______°。解：由OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠BAC=∠BCD=50°。参考答案：504.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=4，AE=2，则EC的长度为______。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/4=2/EC⇒EC=8/3。参考答案：8/35.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠DAB=60°，则∠BCD的度数为______°。解：由OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠DAB=∠BCD=60°。参考答案：606.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，则EC的长度为______。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=3/EC⇒EC=3/2。参考答案：3/27.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠BAC=80°，则∠CDO的度数为______°。解：由OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠BAC=∠CAD=80°。又∠B=∠D⇒∠CDO=180°-∠BAC-∠B=180°-80°-80°=20°。参考答案：208.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=5，AE=3，则EC的长度为______。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/5=3/EC⇒EC=15/2。参考答案：15/29.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠DAB=70°，则∠BCD的度数为______°。解：由OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠DAB=∠BCD=70°。参考答案：7010.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长度为______。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/3=4/EC⇒EC=2。参考答案：2三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD一定是平行四边形。解：由平行四边形判定定理，对角线互相平分的四边形为平行四边形⇒正确。参考答案：正确2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=3，AE=1，则EC=5/2。解：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒2/3=1/EC⇒EC=3/2。原题计算错误。参考答案：错误3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠A=60°，则∠CDO=60°。解：由平行四边形性质，∠A=∠C=60°⇒∠CDO=180°-∠C-∠D=180°-60°-60°=60°。参考答案：正确4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=4，AE=2，则EC=8/3。解：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒3/4=2/EC⇒EC=8/3。参考答案：正确5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠BAC=50°，则∠BCD=50°。解：由平行四边形性质，∠BAC=∠BCD=50°。参考答案：正确6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，则EC=3/2。解：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒4/2=3/EC⇒EC=3/2。参考答案：正确7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠DAB=60°，则∠BCD=60°。解：由平行四边形性质，∠DAB=∠BCD=60°。参考答案：正确8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=5，AE=3，则EC=15/2。解：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒2/5=3/EC⇒EC=15/2。参考答案：正确9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠BAC=70°，则∠CDO=20°。解：由平行四边形性质，∠BAC=∠CAD=70°⇒∠CDO=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-70°=40°。原题计算错误。参考答案：错误10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，AE=4，则EC=2。解：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒6/3=4/EC⇒EC=2。参考答案：正确四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠A=60°，求∠CDO的度数。解：由平行四边形判定定理，OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠A=∠C=60°。又∠B=∠D⇒∠CDO=180°-∠C-∠D=180°-60°-60°=60°。参考答案：60°2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=3，AE=1，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/3=1/EC⇒EC=3/2。参考答案：3/23.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠BAC=50°，求∠BCD的度数。解：由平行四边形性质，OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠BAC=∠BCD=50°。参考答案：50°4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=4，AE=2，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/4=2/EC⇒EC=8/3。参考答案：8/35.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠DAB=60°，求∠BCD的度数。解：由平行四边形性质，OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠DAB=∠BCD=60°。参考答案：60°6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=3/EC⇒EC=3/2。参考答案：3/27.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠BAC=80°，求∠CDO的度数。解：由平行四边形性质，OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠BAC=∠CAD=80°。又∠B=∠D⇒∠CDO=180°-∠BAC-∠B=180°-80°-80°=20°。参考答案：20°8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=5，AE=3，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/5=3/EC⇒EC=15/2。参考答案：15/2五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=4，AE=2，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/4=2/EC⇒EC=8/3。参考答案：EC=8/32.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠A=60°，求∠CDO的度数。解：由平行四边形判定定理，OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠A=∠C=60°。又∠B=∠D⇒∠CDO=180°-∠C-∠D=180°-60°-60°=60°。参考答案：60°3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=3/EC⇒EC=3/2。参考答案：EC=3/24.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠BAC=50°，求∠BCD的度数。解：由平行四边形性质，OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠BAC=∠BCD=50°。参考答案：50°5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=3，AE=1，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/3=1/EC⇒EC=3/2。参考答案：EC=3/26.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠DAB=60°，求∠BCD的度数。解：由平行四边形性质，OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠DAB=∠BCD=60°。参考答案：60°7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=4，AE=2，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/4=2/EC⇒EC=8/3。参考答案：EC=8/38.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠BAC=80°，求∠CDO的度数。解：由平行四边形性质，OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠BAC=∠CAD=80°。又∠B=∠D⇒∠CDO=180°-∠BAC-∠B=180°-80°-80°=20°。参考答案：20°【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.C6.C7.A8.C9.C10.D解析：1.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。2.由DE∥BF⇒∠A=∠DEF=50°。3.由OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠A=∠C，∠B=∠D。又∠AOD=80°⇒∠A=40°⇒∠B=40°。4.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/3=1/EC⇒EC=3/2。AC=AE+EC=1+3/2=5。5.由OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠BAC=∠CAD=60°。又∠B=∠D⇒∠CDO=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-60°=60°。6.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/2=2/EC⇒EC=4/3。7.由OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠BAC=∠BCD=50°。8.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=3/EC⇒EC=8/3。9.由OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠BAC=∠BCD=70°。10.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/3=4/EC⇒EC=2。二、填空题1.602.3/23.504.8/35.606.3/27.208.15/29.7010.2解析：1.由平行四边形性质，∠A=∠C=60°⇒∠CDO=180°-60°-60°=60°。2.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/3=1/EC⇒EC=3/2。3.由平行四边形性质，∠BAC=∠BCD=50°。4.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/4=2/EC⇒EC=8/3。5.由平行四边形性质，∠DAB=∠BCD=60°。6.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=3/EC⇒EC=3/2。7.由平行四边形性质，∠BAC=∠CAD=80°⇒∠CDO=180°-80°-80°=20°。8.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/5=3/EC⇒EC=15/2。9.由平行四边形性质，∠DAB=∠BCD=70°。10.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/3=4/EC⇒EC=2。三、判断题1.正确2.错误3.正确4.正确5.正确6.正确7.正确8.正确9.错误10.正确解析：1.由平行四边形判定定理，对角线互相平分的四边形为平行四边形⇒正确。2.根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒2/3=1/EC⇒EC=3/2。原题计算错误。3.由平行四边形性质，∠A=∠C=60°⇒∠CDO=180°-60°-60°=60°。4.根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒3/4=2/EC⇒EC=8/3。5.由平行四边形性质，∠BAC=∠BCD=50°。6.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=3/EC⇒EC=3/2。7.由平行四边形性质，∠DAB=∠BCD=60°。8.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/5=3/EC⇒EC=15/2。9.由平行四边形性质，∠BAC=∠CAD=80°⇒∠CDO=180°-80°-80°=20°。原题计算错误。10.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/3=4/EC⇒EC=2。四、简答题1.60°解析：由平行四边形判定定理，OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠A=∠C=60°。又∠B=∠D⇒∠CDO=180°-60°-60°=60°。2.3/2解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/3=1/EC⇒EC=3/2。3.50°解析：由平行四边形性质，OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD为平行四边形⇒∠B