2026年河南苏教版初三数学第7课几何证明练习题

2026年河南苏教版初三数学第7课几何证明练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4D.3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。选项B、C、D计算错误，故选A。2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。若AB=5，AD=3，则EF的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：平行四边形对边相等，AB=5，AD=3，根据三角形中位线定理，EF=1/2(AB+AD)=4。选项A、B、D计算错误，故选C。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则AC的长度为（）A.4B.5C.8D.9解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=2/EC⇒EC=4，AC=AE+EC=6。选项A、B、D计算错误，故选C。4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，CD=7，对角线AC、BD相交于点O，若AO=2，OC=4，则BO与OD的长度之比为（）A.1:2B.2:3C.3:4D.4:5解析：AD∥BC⇒△AOB∽△COD⇒AO/OC=BO/OD⇒2/4=BO/OD⇒BO:OD=1:2。选项B、C、D计算错误，故选A。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.1:3B.1:4C.1:9D.1:16解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，△ADE与△ABC相似比为2/6=1/3，面积比为1/9。选项A、B、D计算错误，故选C。6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=4，AD=3，则△AOB与△COD的周长之比为（）A.1:1B.2:3C.3:4D.4:5解析：平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=4，AD=BC=3，△AOB与△COD三边对应相等，周长比为4+4+3:4+4+3=1:1。选项B、C、D计算错误，故选A。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则△ADE与△ABC的周长之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC⇒3/9=2/AC⇒AC=6，△ADE与△ABC相似比为1/3，周长比为3+2+4:3+2+6=1:2。选项B、C、D计算错误，故选A。8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，CD=6，对角线AC、BD相交于点O，若AO=3，OC=6，则BO与OD的长度之比为（）A.1:2B.2:3C.3:4D.4:5解析：AD∥BC⇒△AOB∽△COD⇒AO/OC=BO/OD⇒3/6=BO/OD⇒BO:OD=1:2。选项B、C、D计算错误，故选A。9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，AD=4，则△AOB与△COD的面积之比为（）A.1:1B.2:3C.3:4D.4:5解析：平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=5，AD=BC=4，△AOB与△COD全等，面积比为1:1。选项B、C、D计算错误，故选A。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则△ADE与△ABC的周长之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，△ADE与△ABC相似比为1/3，周长比为2+3+4:2+3+9=1:2。选项B、C、D计算错误，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度为______。参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=2/EC⇒EC=4。2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，AD=3，则△AOB与△COD的周长之比为______。参考答案：1:1解析：平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=5，AD=BC=3，△AOB与△COD全等，周长比为5+5+3:5+5+3=1:1。3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，CD=6，对角线AC、BD相交于点O，若AO=3，OC=6，则BO与OD的长度之比为______。参考答案：1:2解析：AD∥BC⇒△AOB∽△COD⇒AO/OC=BO/OD⇒3/6=BO/OD⇒BO:OD=1:2。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，则△ADE与△ABC的面积之比为______。参考答案：4:9解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC⇒4/6=3/AC⇒AC=9，△ADE与△ABC相似比为2/3，面积比为4/9。5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=4，AD=3，则△AOB与△COD的面积之比为______。参考答案：1:1解析：平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=4，AD=BC=3，△AOB与△COD全等，面积比为1:1。6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，CD=7，对角线AC、BD相交于点O，若AO=2，OC=4，则BO与OD的长度之比为______。参考答案：1:2解析：AD∥BC⇒△AOB∽△COD⇒AO/OC=BO/OD⇒2/4=BO/OD⇒BO:OD=1:2。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=6，AE=3，则EC的长度为______。参考答案：6解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/6=3/EC⇒EC=9。8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，AD=4，则△AOB与△COD的周长之比为______。参考答案：1:1解析：平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=5，AD=BC=4，△AOB与△COD全等，周长比为5+5+4:5+5+4=1:1。9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，CD=8，对角线AC、BD相交于点O，若AO=3，OC=6，则BO与OD的长度之比为______。参考答案：1:2解析：AD∥BC⇒△AOB∽△COD⇒AO/OC=BO/OD⇒3/6=BO/OD⇒BO:OD=1:2。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=5，AE=2，则△ADE与△ABC的周长之比为______。参考答案：1:4解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC⇒3/8=2/AC⇒AC=16/3，△ADE与△ABC相似比为3/8，周长比为3+2+5:3+2+16/3=1:4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，AD=3，则△AOB与△COD的周长之比为2:3。参考答案：×解析：平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=5，AD=BC=3，△AOB与△COD全等，周长比为5+5+3:5+5+3=1:1，故错误。2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，CD=6，对角线AC、BD相交于点O，若AO=2，OC=4，则BO与OD的长度之比为1:2。参考答案：√解析：AD∥BC⇒△AOB∽△COD⇒AO/OC=BO/OD⇒2/4=BO/OD⇒BO:OD=1:2，故正确。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度为4。参考答案：√解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=2/EC⇒EC=4，故正确。4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=4，AD=3，则△AOB与△COD的面积之比为4:9。参考答案：×解析：平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=4，AD=BC=3，△AOB与△COD全等，面积比为1:1，故错误。5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，CD=7，对角线AC、BD相交于点O，若AO=3，OC=6，则BO与OD的长度之比为2:3。参考答案：×解析：AD∥BC⇒△AOB∽△COD⇒AO/OC=BO/OD⇒3/6=BO/OD⇒BO:OD=1:2，故错误。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则△ADE与△ABC的面积之比为4:9。参考答案：√解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，△ADE与△ABC相似比为2/3，面积比为4/9，故正确。7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，AD=4，则△AOB与△COD的周长之比为5:4。参考答案：×解析：平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=5，AD=BC=4，△AOB与△COD全等，周长比为5+5+4:5+5+4=1:1，故错误。8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，CD=8，对角线AC、BD相交于点O，若AO=4，OC=8，则BO与OD的长度之比为1:2。参考答案：√解析：AD∥BC⇒△AOB∽△COD⇒AO/OC=BO/OD⇒4/8=BO/OD⇒BO:OD=1:2，故正确。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=5，AE=2，则EC的长度为6。参考答案：×解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/5=2/EC⇒EC=10/3，故错误。10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=4，AD=3，则△AOB与△COD的面积之比为2:3。参考答案：×解析：平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=4，AD=BC=3，△AOB与△COD全等，面积比为1:1，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长度。解答：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=2/EC⇒EC=4。2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，AD=3，求△AOB与△COD的周长之比。解答：平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=5，AD=BC=3，△AOB与△COD全等，周长比为5+5+3:5+5+3=1:1。3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，CD=6，对角线AC、BD相交于点O，若AO=3，OC=6，求BO与OD的长度之比。解答：AD∥BC⇒△AOB∽△COD⇒AO/OC=BO/OD⇒3/6=BO/OD⇒BO:OD=1:2。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，求△ADE与△ABC的面积之比。解答：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC⇒4/6=3/AC⇒AC=9，△ADE与△ABC相似比为2/3，面积比为4/9。5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=4，AD=3，求△AOB与△COD的面积之比。解答：平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=4，AD=BC=3，△AOB与△COD全等，面积比为1:1。6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，CD=7，对角线AC、BD相交于点O，若AO=2，OC=4，求BO与OD的长度之比。解答：AD∥BC⇒△AOB∽△COD⇒AO/OC=BO/OD⇒2/4=BO/OD⇒BO:OD=1:2。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=6，AE=3，求△ADE与△ABC的周长之比。解答：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC⇒2/8=3/AC⇒AC=12，△ADE与△ABC相似比为1/4，周长比为2+3+6:2+3+12=1:4。8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，AD=4，求△AOB与△COD的周长之比。解答：平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=5，AD=BC=4，△AOB与△COD全等，周长比为5+5+4:5+5+4=1:1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长度。解答：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=2/EC⇒EC=4。2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，AD=3，求△AOB与△COD的周长之比。解答：平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=5，AD=BC=3，△AOB与△COD全等，周长比为5+5+3:5+5+3=1:1。3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，CD=6，对角线AC、BD相交于点O，若AO=3，OC=6，求BO与OD的长度之比。解答：AD∥BC⇒△AOB∽△COD⇒AO/OC=BO/OD⇒3/6=BO/OD⇒BO:OD=1:2。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，求△ADE与△ABC的面积之比。解答：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC⇒4/6=3/AC⇒AC=9，△ADE与△ABC相似比为2/3，面积比为4/9。5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=4，AD=3，求△AOB与△COD的面积之比。解答：平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=4，AD=BC=3，△AOB与△COD全等，面积比为1:1。6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，CD=7，对角线AC、BD相交于点O，若AO=2，OC=4，求BO与OD的长度之比。解答：AD∥BC⇒△AOB∽△COD⇒AO/OC=BO/OD⇒2/4=BO/OD⇒BO:OD=1:2。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=6，AE=3，求△ADE与△ABC的周长之比。解答：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC⇒2/8=3/AC⇒AC=12，△ADE与△ABC相似比为1/4，周长比为2+3+6:2+3+12=1:4。8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，AD=4，求△AOB与△COD的周长之比。解答：平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=5，AD=BC=4，△AOB与△COD全等，周长比为5+5+4:5+5+4=1:1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.A9.A10.A二、填空题1.42.1:13.1:24.4:95.1:16.1:27.98.1:19.1:210.1:4三、判断题1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.×10.×四、简答题1.EC=42.周长之比为1:13.BO:OD=1:24.面积之比为4:95.面积之比为1:16.BO:OD=1:27.周长之比为1:48.周长之比为1:1五、应用题1.EC=42.周长之比为1:13.BO:OD=1:24.面积之比为4:95.面积之比为1:16.BO:OD=1:27.周长之比为1:48.周长之比为1:1【解析】一、单项选择题1.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=2/EC⇒EC=4。2.平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=5，AD=BC=3，△AOB与△COD全等，周长比为5+5+3:5+5+3=1:1。3.AD∥BC⇒△AOB∽△COD⇒AO/OC=BO/OD⇒3/6=BO/OD⇒BO:OD=1:2。4.根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC⇒4/6=3/AC⇒AC=9，△ADE与△ABC相似比为2/3，面积比为4/9。5.平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=4，AD=BC=3，△AOB与△COD全等，面积比为1:1。6.AD∥BC⇒△AOB∽△COD⇒AO/OC=BO/OD⇒2/4=BO/OD⇒BO:OD=1:2。7.根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC⇒2/8=3/AC⇒AC=12，△ADE与△ABC相似比为1/4，周长比为2+3+6:2+3+12=1:4。8.平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=5，AD=BC=4，△AOB与△COD全等，周长比为5+5+4:5+5+4=1:1。二、填空题1.DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=2/EC⇒EC=4。2.平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=5，AD=BC=3，△AOB与△COD全等，周长比为1:1。3.AD∥BC⇒△AOB∽△COD⇒AO/OC=BO/OD⇒3/6=BO/OD⇒BO:OD=1:2。4.根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC⇒4/6=3/AC⇒AC=9，△ADE与△ABC相似比为2/3，面积比为4/9。5.平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=4，AD=BC=3，△AOB与△COD全等，面积比为1:1。6.AD∥BC⇒△AOB∽△COD⇒AO/OC=BO/OD⇒2/4=BO/OD⇒BO:OD=1:2。7.DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/5=2/EC⇒EC=10/3。8.平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=5，AD=BC=4，△AOB与△COD全等，面积比为1:1。9.AD∥BC⇒△AOB∽△COD⇒AO/OC=BO/OD⇒4/8=BO/OD⇒BO:OD=1:2。10.根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC⇒3/8=2/AC⇒AC=16/3，△ADE与△ABC相似比为3/8，周长比为3+2+5:3+2+16/3=1:4。三、判断题1.平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=5，AD=BC=3，△AOB与△COD全等，周长比为1:1，故错误。2.AD∥BC⇒△AOB∽△COD⇒AO/OC=BO/OD⇒3/6=BO/OD⇒BO:OD=1:2，故正确。3.DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=2/EC⇒EC=4，故正确。4.平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=4，AD=BC=3，△AOB与△COD全等，面积比为1:1，故错误。5.AD∥BC⇒△AOB∽△COD⇒AO/OC=BO/OD⇒3/6=BO/OD⇒BO:OD=1:2，故错误。6.根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，△ADE与△ABC相似比为2/3，面积比为4/9，故正确。7.平行四边形对边相等且对角线互相平分，AB=CD=5，AD=BC=4，△AOB与△COD全等，面积比为1:1，故错误。8.AD∥BC⇒△AOB∽△COD⇒AO/OC=BO/OD⇒4/8=BO/OD⇒BO:OD=1:2，故正确。9.DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/5=2/EC⇒EC=10/3，故错误。10.平行四边形对边相等