2026年河南苏教版初三数学第9课几何证明练习题

2026年河南苏教版初三数学第9课几何证明练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。故选A。2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。若AB=5，AD=3，则EF的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：由平行四边形性质，得AB=CD，AD=BC。又因为AE=CF，所以△ABE≌△CDF（SAS），从而BE=DF。在△BEF中，BE+EF>BF，即5+EF>3，解得EF>2。又因为AD=BC=3，所以EF=4。故选C。3.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，则AC的长度为（）A.5√2B.5√3C.10D.7.5解析：由∠A=60°，∠B=45°，得∠C=75°。设AC=x，BC=10，由正弦定理，得10/sin75°=x/sin45°，解得x=5√2。故选A。4.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积为（）A.4B.5C.6D.7解析：由点坐标，得AB=√（3-1）²+（0-2）²=√8，BC=√（3-0）²+（0-4）²=√25=5，AC=√（1-0）²+（2-4）²=√5。由海伦公式，得△ABC的面积为√（8+5+5）/2=√14≈3.74。故选C。5.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB⊥CD，则圆O的半径为（）A.5B.7C.√13D.√17解析：由AB⊥CD，得OM=3，ON=4。由勾股定理，得OA=√（OM²+AM²）=√（3²+4²）=5。故选A。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，AB=5，则梯形的高为（）A.2B.3C.4D.5解析：作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质，得BE=(BC-AD)/2=2。由勾股定理，得AE=√（AB²-BE²）=√（5²-2²）=√21≈4.58。故选C。7.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，BC=6，则AC的长度为（）A.2√3B.3√3C.4√3D.6解析：由∠A=30°，∠B=60°，得∠C=90°。由30°角所对边等于斜边的一半，得AC=BC/2=3。故选B。8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AE=1，则EF的长度为（）A.2B.2.4C.2.8D.3解析：由矩形性质，得AC=√（AB²+BC²）=√（4²+3²）=5。由相似三角形性质，得EF/AC=AE/AD，即EF/5=1/3，解得EF=5/3≈1.67。故选B。9.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB，则AD的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：由CD⊥AB，得OM=3，ON=4。由勾股定理，得AD=√（AO²-OM²）=√（5²-3²）=4。故选C。10.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2，DB=3，AE=1，则EC的长度为（）A.1B.2C.3D.4解析：由等边三角形性质，得∠A=60°。由余弦定理，得cos∠A=（AD²+AE²-DE²）/（2AD×AE），即1/2=（4+1-DE²）/（4），解得DE=√3。由DE=AD+AE，得EC=DE-AE=√3-1≈0.732。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，则AC的长度为________。解：由∠A=60°，∠B=45°，得∠C=75°。设AC=x，BC=10，由正弦定理，得10/sin75°=x/sin45°，解得x=5√2。参考答案：5√22.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，∠B=60°，则对角线AC的长度为________。解：由平行四边形性质，得AB=CD，AD=BC。由余弦定理，得AC²=AB²+AD²-2AB×AD×cos60°=25+9-15=19，解得AC=√19。参考答案：√193.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积为________。解：由点坐标，得AB=√（3-1）²+（0-2）²=√8，BC=√（3-0）²+（0-4）²=√25=5，AC=√（1-0）²+（2-4）²=√5。由海伦公式，得△ABC的面积为√（8+5+5）/2=√14≈3.74。参考答案：3.744.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB⊥CD，则圆O的半径为________。解：由AB⊥CD，得OM=3，ON=4。由勾股定理，得OA=√（OM²+AM²）=√（3²+4²）=5。参考答案：55.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，AB=5，则梯形的高为________。解：作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质，得BE=(BC-AD)/2=2。由勾股定理，得AE=√（AB²-BE²）=√（5²-2²）=√21≈4.58。参考答案：46.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，BC=6，则AC的长度为________。解：由∠A=30°，∠B=60°，得∠C=90°。由30°角所对边等于斜边的一半，得AC=BC/2=3。参考答案：37.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AE=1，则EF的长度为________。解：由矩形性质，得AC=√（AB²+BC²）=√（4²+3²）=5。由相似三角形性质，得EF/AC=AE/AD，即EF/5=1/3，解得EF=5/3≈1.67。参考答案：1.678.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB，则AD的长度为________。解：由CD⊥AB，得OM=3，ON=4。由勾股定理，得AD=√（AO²-OM²）=√（5²-3²）=4。参考答案：49.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2，DB=3，AE=1，则EC的长度为________。解：由等边三角形性质，得∠A=60°。由余弦定理，得cos∠A=（AD²+AE²-DE²）/（2AD×AE），即1/2=（4+1-DE²）/（4），解得DE=√3。由DE=AD+AE，得EC=DE-AE=√3-1≈0.732。参考答案：√3-110.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则直线AB的解析式为________。解：设直线AB的解析式为y=kx+b。由点A（1，2），得2=k+b。由点B（3，0），得0=3k+b。解得k=-1，b=3。参考答案：y=-x+3三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，则AC的长度为5√2。解：由∠A=60°，∠B=45°，得∠C=75°。设AC=x，BC=10，由正弦定理，得10/sin75°=x/sin45°，解得x=5√2。参考答案：正确2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，∠B=60°，则对角线AC的长度为√19。解：由平行四边形性质，得AB=CD，AD=BC。由余弦定理，得AC²=AB²+AD²-2AB×AD×cos60°=25+9-15=19，解得AC=√19。参考答案：正确3.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积为3.74。解：由点坐标，得AB=√（3-1）²+（0-2）²=√8，BC=√（3-0）²+（0-4）²=√25=5，AC=√（1-0）²+（2-4）²=√5。由海伦公式，得△ABC的面积为√（8+5+5）/2=√14≈3.74。参考答案：正确4.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB⊥CD，则圆O的半径为5。解：由AB⊥CD，得OM=3，ON=4。由勾股定理，得OA=√（OM²+AM²）=√（3²+4²）=5。参考答案：正确5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，AB=5，则梯形的高为4。解：作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质，得BE=(BC-AD)/2=2。由勾股定理，得AE=√（AB²-BE²）=√（5²-2²）=√21≈4.58。参考答案：正确6.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，BC=6，则AC的长度为3。解：由∠A=30°，∠B=60°，得∠C=90°。由30°角所对边等于斜边的一半，得AC=BC/2=3。参考答案：正确7.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AE=1，则EF的长度为1.67。解：由矩形性质，得AC=√（AB²+BC²）=√（4²+3²）=5。由相似三角形性质，得EF/AC=AE/AD，即EF/5=1/3，解得EF=5/3≈1.67。参考答案：正确8.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB，则AD的长度为4。解：由CD⊥AB，得OM=3，ON=4。由勾股定理，得AD=√（AO²-OM²）=√（5²-3²）=4。参考答案：正确9.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2，DB=3，AE=1，则EC的长度为√3-1。解：由等边三角形性质，得∠A=60°。由余弦定理，得cos∠A=（AD²+AE²-DE²）/（2AD×AE），即1/2=（4+1-DE²）/（4），解得DE=√3。由DE=AD+AE，得EC=DE-AE=√3-1≈0.732。参考答案：正确10.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则直线AB的解析式为y=-x+3。解：设直线AB的解析式为y=kx+b。由点A（1，2），得2=k+b。由点B（3，0），得0=3k+b。解得k=-1，b=3。参考答案：正确四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AC的长度。解：由∠A=60°，∠B=45°，得∠C=75°。设AC=x，BC=10，由正弦定理，得10/sin75°=x/sin45°，解得x=5√2。参考答案：AC=5√22.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，∠B=60°，求对角线AC的长度。解：由平行四边形性质，得AB=CD，AD=BC。由余弦定理，得AC²=AB²+AD²-2AB×AD×cos60°=25+9-15=19，解得AC=√19。参考答案：AC=√193.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），求△ABC的面积。解：由点坐标，得AB=√（3-1）²+（0-2）²=√8，BC=√（3-0）²+（0-4）²=√25=5，AC=√（1-0）²+（2-4）²=√5。由海伦公式，得△ABC的面积为√（8+5+5）/2=√14≈3.74。参考答案：△ABC的面积为3.744.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB⊥CD，求圆O的半径。解：由AB⊥CD，得OM=3，ON=4。由勾股定理，得OA=√（OM²+AM²）=√（3²+4²）=5。参考答案：圆O的半径为55.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，AB=5，求梯形的高。解：作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质，得BE=(BC-AD)/2=2。由勾股定理，得AE=√（AB²-BE²）=√（5²-2²）=√21≈4.58。参考答案：梯形的高为46.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，BC=6，求AC的长度。解：由∠A=30°，∠B=60°，得∠C=90°。由30°角所对边等于斜边的一半，得AC=BC/2=3。参考答案：AC=37.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AE=1，求EF的长度。解：由矩形性质，得AC=√（AB²+BC²）=√（4²+3²）=5。由相似三角形性质，得EF/AC=AE/AD，即EF/5=1/3，解得EF=5/3≈1.67。参考答案：EF的长度为1.678.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB，求AD的长度。解：由CD⊥AB，得OM=3，ON=4。由勾股定理，得AD=√（AO²-OM²）=√（5²-3²）=4。参考答案：AD的长度为4五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AC的长度。解：由∠A=60°，∠B=45°，得∠C=75°。设AC=x，BC=10，由正弦定理，得10/sin75°=x/sin45°，解得x=5√2。参考答案：AC=5√22.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，∠B=60°，求对角线AC的长度。解：由平行四边形性质，得AB=CD，AD=BC。由余弦定理，得AC²=AB²+AD²-2AB×AD×cos60°=25+9-15=19，解得AC=√19。参考答案：AC=√193.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），求△ABC的面积。解：由点坐标，得AB=√（3-1）²+（0-2）²=√8，BC=√（3-0）²+（0-4）²=√25=5，AC=√（1-0）²+（2-4）²=√5。由海伦公式，得△ABC的面积为√（8+5+5）/2=√14≈3.74。参考答案：△ABC的面积为3.744.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB⊥CD，求圆O的半径。解：由AB⊥CD，得OM=3，ON=4。由勾股定理，得OA=√（OM²+AM²）=√（3²+4²）=5。参考答案：圆O的半径为55.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，AB=5，求梯形的高。解：作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质，得BE=(BC-AD)/2=2。由勾股定理，得AE=√（AB²-BE²）=√（5²-2²）=√21≈4.58。参考答案：梯形的高为46.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，BC=6，求AC的长度。解：由∠A=30°，∠B=60°，得∠C=90°。由30°角所对边等于斜边的一半，得AC=BC/2=3。参考答案：AC=37.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AE=1，求EF的长度。解：由矩形性质，得AC=√（AB²+BC²）=√（4²+3²）=5。由相似三角形性质，得EF/AC=AE/AD，即EF/5=1/3，解得EF=5/3≈1.67。参考答案：EF的长度为1.678.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB，求AD的长度。解：由CD⊥AB，得OM=3，ON=4。由勾股定理，得AD=√（AO²-OM²）=√（5²-3²）=4。参考答案：AD的长度为4【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.C5.A6.C7.B8.B9.C10.A二、填空题1.5√22.√193.3.744.55.46.37.1.678.49.√3-110.y=-x+3三、判断题1.正确2.正确3.正确4.正确5.正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确四、简答题1.AC=5√2解析：由∠A=60°，∠B=45°，得∠C=75°。设AC=x，BC=10，由正弦定理，得10/sin75°=x/sin45°，解得x=5√2。2.AC=√19解析：由平行四边形性质，得AB=CD，AD=BC。由余弦定理，得AC²=AB²+AD²-2AB×AD×cos60°=25+9-15=19，解得AC=√19。3.△ABC的面积为3.74解析：由点坐标，得AB=√（3-1）²+（0-2）²=√8，BC=√（3-0）²+（0-4）²=√25=5，AC=√（1-0）²+（2-4）²=√5。由海伦公式，得△ABC的面积为√（8+5+5）/2=√14≈3.74。4.圆O的半径为5解析：由AB⊥CD，得OM=3，ON=4。由勾股定理，得OA=√（OM²+AM²）=√（3²+4²）=5。5.梯形的高为4解析：作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质，得BE=(BC-AD)/2=2。由勾股定理，得AE=√（AB²-BE²）=√（5²-2²）=√21≈4.58。6.AC=3解析：由∠A=30°，∠B=60°，得∠C=90°。由30°角所对边等于斜边的一半，得AC=BC/2=3。7.EF的长度为1.67解析：由矩形性质，得AC