2026-2027步步高人教数学选择性必修一第二章　2.5.1　第1课时　直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系第二章

2.5.1第1课时学习目标1.理解直线与圆的三种位置关系.2.会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.3.会用代数法来判断直线与圆的位置关系.4.能解决直线与圆的位置关系中求切线方程、求弦长等综合问题.海上日出是非常壮丽的美景.在海天交于一线的天际，一轮红日慢慢升起，先是探出半个圆圆的小脑袋，然后冉冉上升，和天际线相连，再跃出海面，越来越高，展现着斑斓的霞光和迷人的风采.在这个过程中，把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，日出的过程中也体现了直线与圆的位置关系.导语内容索引01020503圆的弦长问题圆的切线问题随堂演练直线与圆的位置关系的判断04课时对点练01直线与圆的位置关系的判断问题提示转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解.如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？直线l：Ax+By+C=0与圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系知识梳理位置关系相交相切相离公共点个数

个

个

个判断方法_______________判断方法_______________210d<rd=rd>rΔ>0Δ=0Δ<0

已知直线方程mx-y-m-1=0，圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时，圆与直线：(1)有两个公共点；

例1

解：

已知直线方程mx-y-m-1=0，圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时，圆与直线：(1)有两个公共点；

例1

解：

已知直线方程mx-y-m-1=0，圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时，圆与直线：(2)只有一个公共点；

例1

解：

已知直线方程mx-y-m-1=0，圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时，圆与直线：(3)没有公共点.

例1

解：直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断.(2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断.(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系.但有一定的局限性，必须是过定点的直线系.

反思感悟(1)已知圆C：x2+y2-4x=0，l是过点P(3，0)的直线，则A.l与圆C相交B.l与圆C相切C.l与圆C相离D.以上三个选项均有可能跟踪训练1√解析：将点P(3，0)代入圆C的方程，得32+02-4×3=9-12=-3<0，∴点P(3，0)在圆内.∴过点P的直线l必与圆C相交.(2)若直线x-y=0与圆(x-1)2+(y+1)2=m相离，则实数m的取值范围是A.(0，2] B.(1，2]C.(0，2) D.(1，2)

√02圆的弦长问题

(课本例1)已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长.

例2解：

(课本例1)已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长.

例2解：

若圆C过A(0，4)，B(4，6)两点，且圆心C在直线l：x-2y-2=0上.(1)求圆C的标准方程；

例2解：

若圆C过A(0，4)，B(4，6)两点，且圆心C在直线l：x-2y-2=0上.(2)过点P(1，4)的直线与圆C交于M，N两点，且|MN|=8，求直线MN的方程.

例2解：

(1)求直线被圆所截的弦长的两种方法：代数法、几何法.(2)利用弦长求直线方程、圆的方程时，应注意斜率不存在的情况.

反思感悟

已知圆x2+y2=9的弦过点P(1，2)，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为A.y-2=0 B.x+2y-5=0C.2x-y=0 D.x-1=0跟踪训练2√

03圆的切线问题

(课本例2)过点P(2，1)作圆O：x2+y2=1的切线l，求切线l的方程.

例3解：

(课本例2)过点P(2，1)作圆O：x2+y2=1的切线l，求切线l的方程.

例3解：

过点P(1，2)作圆O：x2+y2=1的切线l，用两种方法求切线l的方程.

例3解：

过点P(1，2)作圆O：x2+y2=1的切线l，用两种方法求切线l的方程.

例3解：

过点P(1，2)作圆O：x2+y2=1的切线l，用两种方法求切线l的方程.

例3解：

求过某一点的圆的切线方程(1)过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法根据“切线与圆心和圆上的点的连线垂直”即可求出切线方程.(2)过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法①若切线斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为y-y0=k(x-x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，即可得切线方程.②当切线的斜率不存在时要加以验证.注意：过圆外一点的切线有两条.

反思感悟

已知过点P(2，2)的直线l与圆(x-1)2+y2=5相切，求直线l的方程.跟踪训练3

解：

已知过点P(2，2)的直线l与圆(x-1)2+y2=5相切，求直线l的方程.跟踪训练3

解：课堂小结1.知识清单：(1)直线与圆的三种位置关系.(2)弦长公式.(3)圆的切线.2.方法归纳：几何法、代数法.3.常见误区：求直线方程时忽略直线斜率不存在的情况.04随堂演练12341.直线2x+y+4=0与圆x2+y2-2y-4=0的位置关系为A.相交且过圆心

B.相交且不过圆心C.相切

D.相离

√2.过圆C：x2+(y+4)2=25上一点M(3，0)作圆C的切线l，则l的方程为A.4x-3y-12=0 B.4x+3y-12=0C.3x+4y-9=0 D.3x-4y-9=0√12341234

12343.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4x=0所截得的弦长为

.2

1234

1234

05课时对点练答案123456789101112对一对131415题号12345678答案BACDDBABDx-y+5=0题号91112131516答案CBCACD1610.答案123456789101112

13141516答案123456789101112

14.13141516答案123456789101112

14.131415161.直线x-y+1=0与圆(x+1)2+y2=1的位置关系是A.相切 B.直线过圆心C.直线不过圆心但与圆相交 D.相离√答案123456789101112基础巩固131415解析：圆(x+1)2+y2=1的圆心为(-1，0)，显然圆心(-1，0)在直线x-y+1=0上.16

答案123456789101112131415

16√

√

答案12345678910111213141516

√

答案12345678910111213141516

√答案123456789101112131415

16

答案123456789101112131415√16答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

7.(多选)已知直线l：ax+by-r2=0与圆C：x2+y2=r2(r>0)，点A(a，b)，则下列说法正确的是A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切答案123456789101112131415√16√√答案123456789101112131415

168.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(-2，3)，则直线l的方程为

.答案123456789101112131415x-y+5=0

169.在圆x2+y2-2x-6y=0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

.答案123456789101112131415

1610.已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1，点P的坐标为(2，3)，求：(1)过点P的圆的切线长；答案123456789101112解：13141516

10.已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1，点P的坐标为(2，3)，求：(2)过点P的圆的切线方程.答案123456789101112解：13141516

答案123456789101112131415综合运用√16答案123456789101112131415

16

√答案12345678910111213141516√

答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

答案123456789101112131415

16答案12345678910111213141516

14.已知圆C：x2+y2+ax-6y+12=0关于直线x-y+1=0对称.(1)求圆C的标准方程；答案123456789101112131415

解：1614.已知圆C：x2+y2+ax-6y+12=0关于直线x-y+1=0对称.(2)若直线3x+y-8=0与圆C相交于A，B两点，求|AB|；答案123456789101112131415

解：1614.已知圆C：x2+y2+ax-6y+12=0关于直线x-y