2026-2027步步高人教数学选择性必修一第三章　§3.1　习题课　弦长问题

弦长问题第三章

§3.1习题课学习目标1.能解直线与椭圆方程求出交点坐标，利用两点间的距离公式求弦长.2.理解椭圆弦长公式的推导过程，会利用弦长公式求椭圆的弦长.(重点)3.掌握有关弦长的最值问题.(难点)我们知道，当直线被圆所截时，求弦长有两种方法：一是代数法求弦长，二是几何法求弦长，当直线被椭圆所截时，弦长如何求呢？导语内容索引010203与弦长有关的最值、范围问题随堂演练弦长问题04课时对点练01弦长问题问题1

问题2能否不解方程求问题1中的线段AB的长？

问题3当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？

知识梳理

(1)利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式.(2)不确定直线斜率是否存在时，要分类讨论.注意点

例1

解：

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解：求解弦长时，如果交点坐标易求，可以先求出交点坐标，利用两点之间的距离公式进行求解；如果交点坐标不易求解，则可以直接利用弦长公式求解.

反思感悟

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解：02与弦长有关的最值、范围问题

例2解：

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求与弦长有关的最值、范围问题的方法(1)定义法：利用定义转化为几何问题处理.(2)数形结合法：利用数与形的结合，挖掘几何特征，进而求解.(3)函数法：探求函数模型，转化为函数的最值问题，借助函数的单调性、基本不等式等求解，注意椭圆的范围.

反思感悟

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课堂小结1.知识清单：(1)弦长问题.(2)与弦长有关的最值、范围问题.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：容易忽略直线斜率不存在的情况.03随堂演练1234

√

√12341234

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√1234解析：当k=0时，直线y=2和y=1被椭圆C截得的弦长不同，直线y=-3与椭圆相离，所以A，B，D错误；直线kx+y-2=0和直线y=kx+2关于y轴对称，而椭圆也关于y轴对称，因此这两条直线被椭圆C截得的弦长相等，故C正确.1234

1234

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04课时对点练答案123456789101112对一对题号12345678答案BBCCCAABCD题号910答案BC11.答案123456789101112

11.答案123456789101112

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√答案123456789101112答案123456789101112

答案123456789101112√答案123456789101112

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