2026年易错考点冲刺试卷试题及答案

2026年易错考点冲刺试卷试题及答案一、单项选择题（每题5分，共40分）1.已知集合A={x∣A.(B.(C.(D.(答案A解析由x2−x−6<0得(x−2.已知复数z=2A.10B.5C.5D.2答案A解析利用复数模的性质|z|=3.已知向量a=(1,2)A.2B.−C.1D.−答案A解析a⟂b⇔a⋅b=0，即4.函数f(A.(B.[C.(D.(答案C解析对数函数要求真数大于零，即x2−2x−3>5.已知等差数列{an}中，A.30B.45C.90D.180答案B解析由等差数列性质知a1+a6.已知正三棱锥P-ABC的底面边长为A.3B.2C.3D.4答案A解析底面正三角形外接圆半径R=233=2。棱锥的高7.某校高一、高二、高三分别有学生400、500、600人，现用分层抽样方法抽取一个容量为150的样本，则高二应抽取的人数为A.40B.50C.60D.70答案B解析抽样比=150400+8.函数f(A.1B.eC.1D.1答案A解析f′(x)=1−lnxx2，令f′(x)=0二、多项选择题（每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分）9.已知函数f(A.f(xB.f(x)C.f(x)D.f(x答案AD解析A.周期T=2π2=π，正确。B.令f​π6=sin​π10.已知椭圆C:x29+y24=A.|B.椭圆C的离心率为5C.椭圆C的短轴长为2D.椭圆C的焦点在y轴上答案AB解析a2=9，b2=4，故a=3，b=2，c=11.已知函数f(A.f(x)B.f(C.f(x)D.方程f(答案ABD解析f′(x)=3x2−3=3(x+1)(x−1(1)=-1<0$，且$x\to-\infty$时$f(x)\to-\infty$，$x\to+\infty$时$f(x)\to+\infty$。由零点存在定理及单调性分析，在$(-\infty,-1)$、$(-1,1)$、$(1,+\infty)$上各有一个零点，共三个不同的实数根，正确。三、填空题（每题5分，共15分）12.x+2x答案10解析通项Tr+1=C5r x13.已知x>0，y>0，且答案3解析1当且仅当xy=2yx，即x=214.已知圆C:x2+y2−4x−2答案y=x解析圆C化为(x−2)2+(y−1)2=d解得4k2=2(验证斜率不存在时x=0，d=2≠四、解答题（共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（13分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2（1）求角B；（2）求△A答案（1）由正弦定理asinsin因为a>b，所以A>B，故（2）C=S解析：第（1）问易错点在于求出sinB=12后直接写出B=π6或B=5π616.（15分）已知数列{an}是等差数列，a（1）求{a（2）设bn=1an⋅a答案（1）设公差为d。由a5−a2=3d，得11（2）anbT=解析：裂项相消法的关键是将1(2n+1)(2n17.（15分）在正方体ABCD（1）证明：BD1⟂（2）求平面AB1C答案建立空间直角坐标系，设A(0,0,0)，B(1,0,0（1）BD1=(−BB故BD1⟂AB1，BD1⟂AC。又AB1（2）由（1）知平面AB1C的一个法向量为n1=cos故所求二面角的余弦值为33解析：本题考查空间向量法在立体几何中的应用。第（1）问也可用综合几何法证明：连结A118.（17分）某工厂生产某种零件，合格率为p（0<p<1）。现从该批零件中随机抽取（1）若n=4，p=（2）若n=3，且已知P(（3）在（2）的条件下，求E(X)答案X∼（1）当n=4，P=（2）当n=Pp将p=34故p=（3）E(D(解析：本题考查二项分布。第（1）问易错点：P(X≥3)应包含X=3和X=4两种情况，遗漏X=419.（17分）已知函数f(x)（1）讨论f(（2）若f(x)≥0（3）当a=1时，证明：f(答案（1）f′(x)=ex−a。当a≤0时，f′(•当x∈(−∞, ln•当x∈(lna, +（2）$f(0)=e^0-0-1=0$。要使$f(x)\geq0$对$x\geq0$恒成立，需$f(x)$在$x=0$处不递减，即$f'(0)\geq0$。$f'(0)=1-a\geq0$，得$a\leq1$。下面证明$a\leq1$时$f(x)\geq0$（$x\geq0$）：•当a≤0时，f′(x)=•当0<a≤1时，f′(x)=ex−a当a>(0)=1-a<0$，$f$在$x=0$附近递减，$f(x)<f(0)=0$，不满足。综上，$a$的取值范围为$a\leq1$。（3）当a=1时，需证ex−x−1(0)=0$。hh故h′(x)在从而h(x)在[故ex−x−1解析：本题是导数综合题，涉及利用导数研究函数单调性、恒成立