高考1卷理科考试题目及答案解析

高考1卷理科考试题目及答案解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=.2.复数z=(2+i)/i(i为虚数单位)的实部是.3.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像关于y轴对称，且其最小正周期为π，则ω和φ满足的关系是.4.从5名男生和4名女生中任选3人参加活动，则选出的3人中恰好有1名女生的概率是.5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=4,C=60°,则cosB=.6.极限lim(x→∞)((x^2+1)/x+2)^x=.7.设函数f(x)=x^3-3x^2+2,则方程f(x)=0在区间(-2,0)内的根的个数是.8.已知向量a=(1,k),b=(3,-2),若a⊥b,则|a|=.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。每小题全选对的得6分，部分选对但选不全的得3分，有选错的得0分。9.下列函数中，在其定义域内单调递增的是.(A)y=-x^2+1(B)y=2^x(C)y=log_(1/2)x(D)y=sin(x+π/2)10.在等差数列{a_n}中，a_1=1,公差d≠0,若a_3和a_5是方程x^2-ax+2=0的两个根，则该数列的前n项和S_n=.(A)n(B)n^2(C)n(n+1)(D)2n^211.在直角坐标系xOy中，点A(1,0),B(0,1),C(x,y)满足x+2y=1,则点C到直线AB的距离d的取值范围是.(A)[0,1/√2](B)[1/√5,1/√2](C)(0,1/√2)(D)(1/√5,1/√2)12.已知函数f(x)=e^x-sin(x),则下列说法正确的是.(A)f(x)在R上单调递增(B)f(x)在R上存在唯一一个极值点(C)f(x)的图像关于原点对称(D)当x>0时，f(x)>0恒成立三、解答题：本大题共6小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x^2+2ax+1,a∈R.(1)若f(x)在区间(-1,1)上存在零点，求a的取值范围；(2)若对于任意x1,x2∈R,总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围。14.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2b=√3a,C=2A.(1)求cosA的值；(2)若c=√3,求△ABC的面积.15.(本小题满分14分)已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且S_n=n^2-an+1.(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)设b_n=(n+1)/(a_n+1),求数列{b_n}的前n项和T_n.16.(本小题满分15分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为:x=2cosθ,y=1+2sinθ(θ为参数),曲线C2的方程为x^2+(y-t)^2=1(t为参数).(1)求曲线C1的普通方程和C2的普通方程；(2)当t变化时，曲线C2的圆心在曲线C1上运动，是否存在直线l，使得对于任意t，直线l与曲线C2恒相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+a.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间(1,+∞)上存在唯一一个零点，求实数a的取值范围。18.(本小题满分10分)某兴趣小组为了解本校高三学生的体育锻炼情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图（其中A表示“每周锻炼时间不少于2小时”，B表示“每周锻炼时间少于2小时”）：（此处无统计图，但根据文字描述，假设图表信息可推知）图1是条形统计图，显示了“锻炼时间不少于2小时”与“锻炼时间少于2小时”的学生人数（或频率）。图2是扇形统计图，显示了“锻炼时间不少于2小时”的学生在总调查人数中所占的比例。根据图中的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)补全图1中的条形统计图；(3)若从“锻炼时间不少于2小时”的学生中随机抽取2人，求这2人都是男生（假设“锻炼时间不少于2小时”的学生中男女比例已知）的概率。（此部分题目需根据假设的图表信息才能完整作答，此处暂无法给出确定答案）试卷答案1.{x|1≤x<2}2.-23.ω是正偶数，或ω=0且φ=kπ+π/2(k∈Z)4.4/95.24/256.e^27.18.√59.B,D10.B,C11.A,D12.B,D13.(1)a∈[-√3,√3](2)a∈[-1,1]14.(1)cosA=1/2(2)△ABC的面积=√3/415.(1)a_n={2n-1,n=1;2(n-1)-1,n≥2}即a_n=2n-1(n∈N*)(2)T_n=n(n+1)/216.(1)C1:x^2+(y-1)^2=4;C2:x^2+(y-t)^2=1(2)存在，直线l:x=