2026年吉林省部编版六年级数学思维拓展习题集

2026年吉林省部编版六年级数学思维拓展习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在《2026年吉林省部编版六年级数学思维拓展习题集》第7单元“分数混合运算”中，计算$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\times\frac{1}{3}$的正确步骤是（）A.先计算$\frac{2}{5}\times\frac{1}{3}$得到$\frac{2}{15}$，再计算$\frac{3}{4}+\frac{2}{15}$通分后为$\frac{47}{60}$B.直接将分数相加$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}+\frac{1}{3}$，通分后为$\frac{63}{60}$C.先计算$\frac{3}{4}\times\frac{1}{3}$得到$\frac{1}{4}$，再计算$\frac{1}{4}+\frac{2}{5}$通分后为$\frac{13}{20}$D.将分数转化为小数计算0.75+0.4×0.3333≈1.06672.第7单元“分数混合运算”中，关于“先乘除后加减”的规则，以下表述正确的是（）A.只有分数运算时才需要遵循该规则，小数运算可以随意从左到右计算B.在没有括号的混合运算中，必须先计算所有乘法，再计算所有除法，最后计算所有加法C.如果算式中有括号，应先计算括号内的内容，再按照“先乘除后加减”的顺序计算括号外部分D.分数混合运算中，如果算式中有减法，必须先计算减法，否则算式无意义3.第8单元“百分数应用”中，某商品原价200元，打八折出售，再赠送价值20元的礼品，现价最接近（）A.140元（200×80%+20）B.160元（200×80%+20×80%）C.180元（200×80%-20）D.190元（200×80%-20×80%）4.第9单元“比和比例”中，将长方形的长从8厘米变为12厘米，宽从6厘米变为9厘米，该图形的周长变化情况是（）A.周长增加12厘米（4×4-3×3）B.周长增加24厘米（8×2+6×2-12×2-9×2）C.周长不变，仍为48厘米（8×2+6×2=12×2+9×2）D.周长减少12厘米（原周长48-新周长54）5.第10单元“圆的周长与面积”中，一个圆形花坛直径为10米，如果要在花坛周围铺设宽度为1米的环形小路，小路的面积是（）A.31.4平方米（$\pi×10^2-\pi×5^2$）B.62.8平方米（$\pi×10×2$）C.78.5平方米（$\pi×11^2-\pi×10^2$）D.125.6平方米（$\pi×10^2+\pi×5^2$）6.第7单元“分数混合运算”中，计算$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$的正确顺序是（）A.先计算$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}$得到$\frac{5}{2}$，再计算$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}$得到2B.先计算$\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$得到$-\frac{1}{6}$，再计算$\frac{5}{6}\div(-\frac{1}{6})$得到-5C.直接从左到右计算$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}$得到$\frac{5}{2}$，再减去$\frac{1}{2}$得到2D.先计算$\frac{5}{6}-\frac{1}{2}$得到$\frac{1}{3}$，再计算$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}$得到$\frac{5}{2}$7.第8单元“百分数应用”中，某工厂计划生产零件1000个，实际超额完成20%，则实际生产了（）A.1200个（1000×120%）B.1000个（1000×100%）C.800个（1000×80%）D.200个（1000×20%）8.第9单元“比和比例”中，已知$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，且$a+b=28$，则$a$的值是（）A.12（设$b=4x$，则$a=3x$，$7x=28$）B.16（设$a=3x$，$b=4x$，$7x=28$）C.18（设$a=4x$，$b=3x$，$7x=28$）D.24（设$a=4x$，$b=3x$，$7x=28$）9.第10单元“圆的周长与面积”中，一个圆形草坪的周长是62.8米，如果要在草坪内修建一个半径为2米的圆形花坛，草坪剩余部分的面积是（）A.502.4平方米（$\pi×10^2-\pi×2^2$）B.602.88平方米（$\pi×10^2-\pi×4^2$）C.702.4平方米（$\pi×12^2-\pi×2^2$）D.802.88平方米（$\pi×12^2-\pi×4^2$）10.第7单元“分数混合运算”中，关于“分数的倒数”概念，以下说法错误的是（）A.$\frac{1}{3}$的倒数是3，$\frac{3}{1}$的倒数是$\frac{1}{3}$B.任何非零分数的倒数等于分子分母交换后的分数C.1的倒数是1，0没有倒数D.如果两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.第7单元“分数混合运算”中，计算$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\div\frac{1}{2}$的结果是________。（参考答案：$\frac{7}{4}$；解析：先计算$\frac{1}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，再计算$\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{7}{6}$）2.第8单元“百分数应用”中，某商品先提价10%，再降价10%，现价是原价的________。（参考答案：$99\%$；解析：提价后为原价的110%，降价后为$110\%\times90\%=99\%$）3.第9单元“比和比例”中，如果$\frac{a}{b}=\frac{2}{5}$，且$a+b=30$，则$a:b$的值是________。（参考答案：2:5；解析：设$a=2x$，$b=5x$，$7x=30$，$x=30÷7$，则$a:b=2:5$）4.第10单元“圆的周长与面积”中，一个圆形花坛的半径是4米，其面积是________平方米（结果保留整数）。（参考答案：50；解析：$\pi×4^2≈50.24$）5.第7单元“分数混合运算”中，计算$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\times\frac{3}{4}$的结果是________。（参考答案：$\frac{7}{8}$；解析：先计算$\frac{1}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$，再计算$\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{7}{8}$）6.第8单元“百分数应用”中，某班有学生50人，其中男生占60%，则女生人数是________人。（参考答案：20；解析：女生人数为$50×(1-60\%)=20$）7.第9单元“比和比例”中，将比例$\frac{3}{4}=\frac{6}{x}$中的$x$值是________。（参考答案：8；解析：$3x=4×6$，$x=8$）8.第10单元“圆的周长与面积”中，一个圆形餐桌的直径是1.2米，其周长是________米（结果保留一位小数）。（参考答案：3.8；解析：$\pi×1.2≈3.768$）9.第7单元“分数混合运算”中，计算$\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}-\frac{1}{6}$的结果是________。（参考答案：$\frac{4}{3}$；解析：先计算$\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}=\frac{2}{3}$，再计算$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{4}{3}$）10.第8单元“百分数应用”中，某商品原价200元，打八折出售，再加赠品价值50元，则实际支出是________元。（参考答案：170；解析：打折后为$200×80\%=160$，实际支出为$160+50=170$）三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.第7单元“分数混合运算”中，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\times\frac{1}{4}$等于$\frac{1}{2}+\frac{1}{12}$，这个计算过程正确。（）（参考答案：正确；解析：根据运算顺序，先计算$\frac{1}{3}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$，再计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{12}=\frac{7}{12}$）2.第8单元“百分数应用”中，某商品先降价20%，再提价20%，现价与原价相等。（）（参考答案：错误；解析：降价后为原价的80%，提价后为$80\%\times120\%=96\%$，现价是原价的96%）3.第9单元“比和比例”中，如果$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，则$\frac{b}{a}=\frac{4}{3}$。（）（参考答案：正确；解析：两个比互为倒数，$\frac{b}{a}=\frac{1}{\frac{a}{b}}=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}$）4.第10单元“圆的周长与面积”中，一个圆形花坛的周长是12.56米，其面积是12.56平方米。（）（参考答案：错误；解析：周长对应的是周长公式$C=2\pir$，面积对应的是面积公式$S=\pir^2$，单位不同）5.第7单元“分数混合运算”中，$\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\div\frac{1}{3}$等于1。（）（参考答案：错误；解析：先计算$\frac{1}{3}\div\frac{1}{3}=1$，再计算$\frac{2}{3}-1=-\frac{1}{3}$）6.第8单元“百分数应用”中，某商品打九折出售，现价是原价的90%。（）（参考答案：正确；解析：“打九折”即按原价的90%出售）7.第9单元“比和比例”中，如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则$a:d=b:c$。（）（参考答案：错误；解析：应为$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}⇔\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$或$\frac{a}{d}=\frac{b}{c}$）8.第10单元“圆的周长与面积”中，一个圆形草坪的半径是6米，其周长与面积成正比例。（）（参考答案：错误；解析：周长$C=2\pir$与半径$r$成正比例，面积$S=\pir^2$与$r^2$成正比例，但与$r$不成正比例）9.第7单元“分数混合运算”中，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$等于$\frac{13}{12}$。（）（参考答案：正确；解析：通分后为$\frac{6}{12}+\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{13}{12}$）10.第8单元“百分数应用”中，某工厂计划生产零件1000个，实际完成110%，则超额生产了100个。（）（参考答案：错误；解析：超额生产了$1000×(110\%-100\%)=100$个）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.第7单元“分数混合运算”中，简述“分数混合运算的运算顺序”及其依据。（）（参考答案：先乘除后加减；依据：数学运算的基本规则，先进行乘除运算，再进行加减运算，括号内优先计算）2.第8单元“百分数应用”中，解释“折扣”“税率”“利率”在实际生活中的区别。（）（参考答案：折扣指商品价格调整的比例，税率指应缴税款占收入的比例，利率指资金增值的比例，三者计算方式不同但都表示比例关系）3.第9单元“比和比例”中，如何判断两个比能否组成比例？（）（参考答案：两内项积等于两外项积，即$a:b=c:d⇔ad=bc$；或通过化简后两比相等）4.第10单元“圆的周长与面积”中，解释“圆周率”的物理意义及其近似值。（）（参考答案：圆周率是圆的周长与直径的比值，是数学常数，近似值为3.14或$\pi$）5.第7单元“分数混合运算”中，计算$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\div\frac{1}{4}$的步骤是什么？（）（参考答案：先计算$\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，再计算$\frac{1}{3}\div\frac{1}{4}=\frac{4}{3}$，最后计算$\frac{3}{4}-\frac{4}{3}=-\frac{7}{12}$）6.第8单元“百分数应用”中，某商品原价200元，先提价20%，再打八折出售，现价是多少？（）（参考答案：提价后为$200×120\%=240$，打折后为$240×80\%=192$元）7.第9单元“比和比例”中，将比例$\frac{5}{6}=\frac{10}{x}$中的$x$值是多少？请说明解题思路。（）（参考答案：$5x=6×10$，$x=12$；解题思路：根据比例基本性质，两内项积等于两外项积）8.第10单元“圆的周长与面积”中，一个圆形花坛的周长是15.7米，其面积是多少平方米？（）（参考答案：半径$r=\frac{15.7}{2\pi}≈2.5$米，面积$S=\pi×2.5^2≈19.63$平方米）五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.第7单元“分数混合运算”中，某农场第一天收割麦田的$\frac{1}{3}$，第二天收割了剩下的$\frac{2}{5}$，还剩下$\frac{1}{5}$未收割，该农场麦田总面积是多少公顷？（）（参考答案：设总面积为$x$公顷，则$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}(1-\frac{1}{3})+\frac{1}{5}=x$，解得$x=1$公顷）2.第8单元“百分数应用”中，某班有学生50人，其中男生占60%，后来转来了几名女生，现在全班女生占70%，转来了多少名女生？（）（参考答案：原来女生占$1-60\%=40\%$，即20人；现在女生占70%，即$50×70\%=35$人；转来了$35-20=15$名女生）3.第9单元“比和比例”中，已知长方形的长与宽的比是3:2，长方形周长是20厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？（）（参考答案：设长为$3x$厘米，宽为$2x$厘米，则$2(3x+2x)=20$，解得$x=2$，长为6厘米，宽为4厘米）4.第10单元“圆的周长与面积”中，一个圆形草坪的半径是5米，如果要在草坪周围铺设宽度为1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？（）（参考答案：大圆半径为6米，面积$S_1=\pi×6^2$；小圆面积$S_2=\pi×5^2$；小路面积$S_1-S_2=π×(36-25)=11π≈34.54$平方米）5.第7单元“分数混合运算”中，计算$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\times\frac{2}{3}-\frac{1}{2}$的结果。（）（参考答案：先计算$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}=\frac{5}{2}$，再计算$\frac{1}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{6}$，最后计算$\frac{5}{2}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2}=\frac{8}{3}$）6.第8单元“百分数应用”中，某商品原价300元，先打八折出售，再满减50元，现价是多少？（）（参考答案：打折后为$300×80\%=240$，满减后为$240-50=190$元）7.第9单元“比和比例”中，如果$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，且$a+b=28$，求$a:b$的值。（）（参考答案：设$a=3x$，$b=4x$，$7x=28$，$x=4$，则$a:b=12:16=3:4$）8.第10单元“圆的周长与面积”中，一个圆形餐桌的直径是1.5米，其周长和面积分别是多少？（）（参考答案：半径$r=0.75$米，周长$C=2\pir≈4.71$米；面积$S=\pir^2≈1.77$平方米）【标准答案及解析】一、单项选择题1.A；解析：分数混合运算需遵循“先乘除后加减”的规则，先计算$\frac{2}{5}\times\frac{1}{3}=\frac{2}{15}$，再计算$\frac{3}{4}+\frac{2}{15}=\frac{47}{60}$2.C；解析：混合运算需先计算乘除再计算加减，选项B错误；选项D错误；选项A错误，小数运算同样遵循该规则3.A；解析：打八折即按原价的80%出售，现价为$200×80\%=160$元，赠送礼品不改变现价计算4.C；解析：长方形周长为$2(8+6)=28$厘米，新周长为$2(12+9)=42$厘米，变化为$42-28=14$厘米，选项C正确5.B；解析：小路外圆半径为11米，内圆半径为10米，小路面积$S=\pi(11^2-10^2)=21\pi≈65.97$平方米，选项B正确6.A；解析：分数混合运算需遵循“先乘除后加减”的规则，先计算$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}=\frac{5}{2}$，再计算$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=2$7.A；解析：超额完成20%即完成原价的120%，实际生产了$1000×120\%=1200$个8.A；解析：设$a=2x$，$b=5x$，$7x=28$，$x=4$，则$a=8$，$a:b=8:20=2:5$，选项A正确9.B；解析：草坪半径$r=\frac{62.8}{2\pi}≈10$米，花坛面积$S_2=\pi×2^2$，草坪剩余面积$S_1-S_2=100\pi-4\pi=96\pi≈301.44$平方米，选项B正确10.D；解析：1的倒数是1，0没有倒数，选项D错误二、填空题1.$\frac{7}{6}$；解析：先计算$\frac{1}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，再计算$\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{7}{6}$2.$99\%$；解析：提价后为原价的110%，降价后为$110\%\times90\%=99\%$3.2:5；解析：设$a=2x$，$b=5x$，$7x=30$，$x=30÷7$，则$a:b=2:5$4.50；解析：$\pi×4^2≈50.24$，保留整数约为50平方米5.$\frac{7}{8}$；解析：先计算$\frac{1}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$，再计算$\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{7}{8}$6.20；解析：女生人数为$50×(1-60\%)=20$人7.8；解析：$3x=4×6$，$x=8$8.3.8；解析：$\pi×1.2≈3.768$米9.$\frac{4}{3}$；解析：先计算$\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}=\frac{2}{3}$，再计算$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{4}{3}$10.170；解析：打折后为$200×80\%=160$元，实际支出为$160+50=170$元三、判断题1.正确；解析：分数混合运算需遵循“先乘除后加减”的规则，先计算$\frac{1}{3}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$，再计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{12}=\frac{7}{12}$2.错误；解析：降价后为原价的80%，提价后为$80\%\times120\%=96\%$，现价是原价的96%3.正确；解析：两个比互为倒数，$\frac{b}{a}=\frac{1}{\frac{a}{b}}=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}$4.错误；解析：周长对应的是周长公式$C=2\pir$，面积对应的是面积公式$S=\pir^2$，单位不同5.错误；解析：先计算$\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}=\frac{3}{2}$，再计算$\frac{2}{3}-\frac{3}{2}=-\frac{5}{6}$6.正确；解析：“打九折”即按原价的90%出售7.错误；解析：应为$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}⇔\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$或$\frac{a}{d}=\frac{b}{c}$8.错误；解析：周长$C=2\pir$与半径$r$成正比例，面积$S=\pir^2$与$r^2$成正比例，但与$r$不成正比例9.正确；解析：通分后为$\frac{6}{12}+\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{13}{12}$10.错误；解析：超额生产了$1000×(110\%-100\%)=100$个四、简答题1.参考答案：先计算$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}(1-\frac{1}{3})+\frac{1}{5}=x$，解得$x=1$公顷2.参考答案：原来女生占$1-60\%=40\%$，即20人；现在女生占70%，即$50×70\%=35$人；转来了$35-20=15$名女生3.参考答案：设长为$3x$厘米，宽为$2x$厘米，则$2