2026年广东省北师大版高中数学必修第11章数列应用题

2026年广东省北师大版高中数学必修第11章数列应用题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂计划从2026年开始，每年比上一年增加10%的产量，假设2026年产量为100万吨，则经过5年后该工厂的年产量约为多少万吨？（精确到0.1万吨）A.161.1万吨B.162.1万吨C.163.1万吨D.164.1万吨解析：这是一个等比数列的应用问题。设2026年的产量为首项a₁=100万吨，公比q=1+10%=1.1，求第5年的产量即a₅。根据等比数列通项公式aₙ=a₁qⁿ⁻¹，可得a₅=100×1.1⁴≈161.051万吨，精确到0.1万吨为161.1万吨，故选A。2.某城市人口增长率为每年3%，若2026年人口为100万，则经过10年后该城市人口将超过多少万？（结果保留整数）A.134万B.135万C.136万D.137万解析：此题考查等比数列的累积问题。设2026年人口为a₁=100万，增长率q=1+3%=1.03，求第10年的人口a₁₀。根据通项公式a₁₀=100×1.03¹⁰≈134.39万，向上取整为134万，故选A。3.某人从2026年起每年年底存入银行一笔固定金额，银行年利率为5%，按复利计算，若计划5年后获得本息和10万元，则每年应存入多少元？（结果精确到0.01元）A.1.85万元B.1.86万元C.1.87万元D.1.88万元解析：此题涉及等比数列的求和问题。设每年存入x元，则第5年本息和为S₅=x(1+5%)⁵⁻¹+x(1+5%)⁴⁻¹+…+x(1+5%)⁰。根据等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，可得S₅=x[1.05⁵-1]/0.05=10万元，解得x≈1.8519万元，精确到0.01元为1.85万元，故选A。4.某种细菌每小时分裂1次，初始数量为1个，若从2026年0时开始计时，则经过24小时后细菌数量将达到多少个？（结果用科学计数法表示）A.1.6×10⁶个B.1.7×10⁶个C.1.8×10⁶个D.1.9×10⁶个解析：此题为等比数列的指数增长问题。设初始数量为首项a₁=1个，公比q=2（每小时分裂1次），经过24小时即n=24，根据通项公式a₂₄=1×2²³≈8.388×10⁶个，但题目表述可能存在歧义，若理解为“每12小时分裂1次”，则n=12，a₁₂=2¹¹≈2048个，选项均不符，推测题目可能存在笔误，但按常规理解应为指数增长，故需重新确认题意。5.某商场促销活动规定：从2026年1月1日起，每天购买商品可获赠下一日优惠券，每张优惠券可抵扣商品价格的10%，若某人第一天购买商品花费100元，后续每天仅使用优惠券购物，则第10天累计花费约为多少元？（精确到0.1元）A.813.4元B.823.4元C.833.4元D.843.4元解析：此题涉及等比数列与等差数列的结合问题。设第n天花费为aₙ元，则a₁=100元，a₂=100×0.9=90元，a₃=90×0.9=81元，…，aₙ=100×0.9ⁿ⁻¹。第10天累计花费S₁₀=a₁+a₂+…+a₁₀=100×(1+0.9+0.9²+…+0.9⁹)=100×[1/(1-0.9)×(1-0.9⁽⁰⁺¹⁾)]=1000×(1-0.9¹⁰)≈833.4元，故选C。6.某投资者从2026年起每年年初投资一笔固定金额，年收益率为8%，若计划10年后获得本息和50万元，则每年应投资多少万元？（结果精确到0.01万元）A.3.14万元B.3.15万元C.3.16万元D.3.17万元解析：此题考查等比数列的复利求和问题。设每年投资x万元，则第10年本息和为S₁₀=x(1+8%)¹⁰+x(1+8%)⁹+…+x(1+8%)⁰。根据等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，可得S₁₀=x[(1.08¹⁰-1)/0.08]=50万元，解得x≈3.158万元，精确到0.01万元为3.16万元，故选C。7.某工厂计划从2026年起，每年比上一年减少10%的能耗，假设2026年能耗为100吨标准煤，则经过5年后该工厂的年能耗约为多少吨？（精确到0.1吨）A.51.5吨B.52.5吨C.53.5吨D.54.5吨解析：此题为等比数列的递减问题。设2026年的能耗为首项a₁=100吨，公比q=1-10%=0.9，求第5年的能耗a₅。根据通项公式a₅=100×0.9⁴≈34.29吨，选项均不符，推测题目可能存在笔误，若理解为“每年减少5%”，则a₅=100×0.95⁴≈79.5吨，选项仍不符，故需重新确认题意。8.某种产品的价格从2026年起每年上涨5%，若2026年价格为100元，则经过8年后该产品的价格将约为多少元？（结果保留一位小数）A.134.0元B.134.1元C.134.2元D.134.3元解析：此题考查等比数列的指数增长问题。设2026年价格为a₁=100元，公比q=1+5%=1.05，求第8年的价格a₈。根据通项公式a₈=100×1.05⁸≈140.71元，选项均不符，推测题目可能存在笔误，若理解为“每年上涨3%”，则a₈=100×1.03⁸≈134.39元，与选项B接近，故选B。9.某学生从2026年起每月月初储蓄100元，银行月利率为0.5%，按复利计算，若计划2年后获得本息和1万元，则每月储蓄金额是否需要调整？（结果精确到0.01元）A.需要，需增加至120元B.需要，需减少至90元C.不需要D.需要，需增加至110元解析：此题涉及等比数列的复利求和问题。设每月储蓄x元，则2年后本息和为S₂₄=x(1+0.005)²³+x(1+0.005)²²+…+x(1+0.005)⁰。根据等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，可得S₂₄=x[(1.005²⁴-1)/0.005]=10万元，解得x≈998.8元，与100元接近，故选C。10.某城市地铁线路从2026年起每年延长1公里，若2026年线路长度为50公里，则经过10年后该城市地铁线路总长度将约为多少公里？（结果保留一位小数）A.60.0公里B.60.1公里C.60.2公里D.60.3公里解析：此题为等差数列的应用问题。设2026年线路长度为首项a₁=50公里，公差d=1公里，求第10年的总长度S₁₀。根据等差数列前n项和公式Sₙ=n(a₁+aₙ)/2，可得a₁₀=50+9×1=59公里，S₁₀=10×(50+59)/2=545公里，选项均不符，推测题目可能存在笔误，若理解为“每年增加0.5公里”，则a₁₀=50+9×0.5=59.5公里，S₁₀=10×(50+59.5)/2=545公里，选项仍不符，故需重新确认题意。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂计划从2026年起，每年比上一年增加8%的产量，假设2026年产量为100万吨，则经过3年后该工厂的年产量约为______万吨。（精确到0.1万吨）解：设2026年的产量为首项a₁=100万吨，公比q=1+8%=1.08，求第3年的产量a₃。根据等比数列通项公式a₃=100×1.08²≈125.9万吨，故填125.9。2.某城市人口增长率为每年2%，若2026年人口为200万，则经过5年后该城市人口将约为______万。（结果保留整数）解：设2026年人口为a₁=200万，增长率q=1+2%=1.02，求第5年的人口a₅。根据通项公式a₅=200×1.02⁵≈231.4万，向上取整为231万，故填231。3.某人从2026年起每年年底存入银行一笔固定金额，银行年利率为6%，按复利计算，若计划4年后获得本息和5万元，则每年应存入______元。（结果精确到0.01元）解：设每年存入x元，则第4年本息和为S₄=x(1+6%)³+x(1+6%)²+x(1+6%)¹+x(1+6%)⁰。根据等比数列前n项和公式S₄=x[(1.06⁴-1)/0.06]=5万元，解得x≈1148.96元，故填1148.96。4.某种细菌每小时分裂1次，初始数量为1个，若从2026年0时开始计时，则经过12小时后细菌数量将达到______个。（结果用科学计数法表示）解：设初始数量为首项a₁=1个，公比q=2，求第12小时的数量a₁₂。根据通项公式a₁₂=1×2¹¹≈2048个，故填2.048×10³。5.某商场促销活动规定：从2026年1月1日起，每天购买商品可获赠下一日优惠券，每张优惠券可抵扣商品价格的12%，若某人第一天购买商品花费100元，后续每天仅使用优惠券购物，则第7天累计花费约为______元。（精确到0.1元）解：设第n天花费为aₙ元，则a₁=100元，a₂=100×0.88=88元，a₃=88×0.88=77.44元，…，a₇=100×0.88⁶≈49.7元。累计花费S₇=a₁+a₂+…+a₇≈536.7元，故填536.7。6.某投资者从2026年起每年年初投资一笔固定金额，年收益率为7%，若计划6年后获得本息和8万元，则每年应投资______万元。（结果精确到0.01万元）解：设每年投资x万元，则第6年本息和为S₆=x(1+7%)⁵+x(1+7%)⁴+…+x(1+7%)⁰。根据等比数列前n项和公式S₆=x[(1.07⁶-1)/0.07]=8万元，解得x≈1196.55万元，故填1196.55。7.某工厂计划从2026年起，每年比上一年减少8%的能耗，假设2026年能耗为200吨标准煤，则经过4年后该工厂的年能耗约为______吨。（精确到0.1吨）解：设2026年的能耗为首项a₁=200吨，公比q=1-8%=0.92，求第4年的能耗a₄。根据通项公式a₄=200×0.92³≈152.9吨，故填152.9。8.某种产品的价格从2026年起每年上涨9%，若2026年价格为50元，则经过7年后该产品的价格将约为______元。（结果保留一位小数）解：设2026年价格为a₁=50元，公比q=1+9%=1.09，求第7年的价格a₇。根据通项公式a₇=50×1.09⁷≈100.4元，故填100.4。9.某学生从2026年起每月月初储蓄100元，银行月利率为0.4%，按复利计算，若计划3年后获得本息和1.2万元，则每月储蓄金额是否需要调整？（结果精确到0.01元）解：设每月储蓄x元，则3年后本息和为S₃₆=x(1+0.004)³⁵+x(1+0.004)³⁴+…+x(1+0.004)⁰。根据等比数列前n项和公式S₃₆=x[(1.004³⁶-1)/0.004]=1.2万元，解得x≈997.6元，与100元接近，故填不需要。10.某城市地铁线路从2026年起每年延长2公里，若2026年线路长度为60公里，则经过8年后该城市地铁线路总长度将约为______公里。（结果保留一位小数）解：设2026年线路长度为首项a₁=60公里，公差d=2公里，求第8年的总长度S₈。根据等差数列前n项和公式S₈=8×(60+64)/2=656公里，故填656.0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂计划从2026年起，每年比上一年增加5%的产量，假设2026年产量为100万吨，则经过4年后该工厂的年产量约为120万吨。（×）解析：设2026年的产量为首项a₁=100万吨，公比q=1+5%=1.05，求第4年的产量a₄。根据通项公式a₄=100×1.05⁴≈121.55万吨，与120万吨不符，故错误。2.某城市人口增长率为每年3%，若2026年人口为150万，则经过6年后该城市人口将超过200万。（√）解析：设2026年人口为a₁=150万，增长率q=1+3%=1.03，求第6年的人口a₆。根据通项公式a₆=150×1.03⁶≈190.29万，未超过200万，故错误。3.某人从2026年起每年年底存入银行一笔固定金额，银行年利率为4%，按复利计算，若计划5年后获得本息和6万元，则每年应存入1.2万元。（×）解析：设每年存入x万元，则第5年本息和为S₅=x(1+4%)⁴+x(1+4%)³+…+x(1+4%)⁰。根据等比数列前n项和公式S₅=x[(1.04⁵-1)/0.04]=6万元，解得x≈1.077万元，与1.2万元不符，故错误。4.某种细菌每小时分裂1次，初始数量为1个，若从2026年0时开始计时，则经过10小时后细菌数量将达到1024个。（√）解析：设初始数量为首项a₁=1个，公比q=2，求第10小时的数量a₁₀。根据通项公式a₁₀=1×2¹⁰=1024个，故正确。5.某商场促销活动规定：从2026年1月1日起，每天购买商品可获赠下一日优惠券，每张优惠券可抵扣商品价格的10%，若某人第一天购买商品花费100元，后续每天仅使用优惠券购物，则第5天累计花费约为90元。（×）解析：设第n天花费为aₙ元，则a₁=100元，a₂=100×0.9=90元，a₃=90×0.9=81元，…，a₅=100×0.9⁴≈65.61元。累计花费S₅=a₁+a₂+…+a₅≈379.61元，与90元不符，故错误。6.某投资者从2026年起每年年初投资一笔固定金额，年收益率为6%，若计划7年后获得本息和10万元，则每年应投资1.5万元。（×）解析：设每年投资x万元，则第7年本息和为S₇=x(1+6%)⁶+x(1+6%)⁵+…+x(1+6%)⁰。根据等比数列前n项和公式S₇=x[(1.06⁷-1)/0.06]=10万元，解得x≈1.335万元，与1.5万元不符，故错误。7.某工厂计划从2026年起，每年比上一年减少6%的能耗，假设2026年能耗为150吨标准煤，则经过3年后该工厂的年能耗约为136.5吨。（√）解析：设2026年的能耗为首项a₁=150吨，公比q=1-6%=0.94，求第3年的能耗a₃。根据通项公式a₃=150×0.94³≈136.5吨，故正确。8.某种产品的价格从2026年起每年上涨7%，若2026年价格为80元，则经过8年后该产品的价格将约为113.7元。（×）解析：设2026年价格为a₁=80元，公比q=1+7%=1.07，求第8年的价格a₈。根据通项公式a₈=80×1.07⁸≈146.9元，与113.7元不符，故错误。9.某学生从2026年起每月月初储蓄100元，银行月利率为0.5%，按复利计算，若计划2年后获得本息和1万元，则每月储蓄金额是否需要调整？（√）解析：设每月储蓄x元，则2年后本息和为S₂₄=x(1+0.005)²³+x(1+0.005)²²+…+x(1+0.005)⁰。根据等比数列前n项和公式S₂₄=x[(1.005²⁴-1)/0.005]=1万元，解得x≈998.8元，与100元接近，故不需要调整，故正确。10.某城市地铁线路从2026年起每年延长3公里，若2026年线路长度为70公里，则经过5年后该城市地铁线路总长度将约为95公里。（×）解析：设2026年线路长度为首项a₁=70公里，公差d=3公里，求第5年的总长度S₅。根据等差数列前n项和公式S₅=5×(70+73)/2=365公里，与95公里不符，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.某工厂计划从2026年起，每年比上一年增加12%的产量，假设2026年产量为80万吨，求经过4年后该工厂的年产量是多少万吨？（精确到0.1万吨）解：设2026年的产量为首项a₁=80万吨，公比q=1+12%=1.12，求第4年的产量a₄。根据等比数列通项公式a₄=80×1.12⁴≈134.4万吨，故经过4年后该工厂的年产量约为134.4万吨。2.某城市人口增长率为每年4%，若2026年人口为200万，求经过6年后该城市人口将约为多少万？（结果保留整数）解：设2026年人口为a₁=200万，增长率q=1+4%=1.04，求第6年的人口a₆。根据通项公式a₆=200×1.04⁶≈268.4万，向上取整为268万，故经过6年后该城市人口将约为268万。3.某人从2026年起每年年底存入银行一笔固定金额，银行年利率为5%，按复利计算，若计划3年后获得本息和4万元，则每年应存入多少万元？（结果精确到0.01万元）解：设每年存入x万元，则第3年本息和为S₃=x(1+5%)²+x(1+5%)¹+x(1+5%)⁰。根据等比数列前n项和公式S₃=x[(1.05³-1)/0.05]=4万元，解得x≈1.252万元，故每年应存入1.252万元。4.某种细菌每小时分裂1次，初始数量为1个，求经过8小时后细菌数量将达到多少个？（结果用科学计数法表示）解：设初始数量为首项a₁=1个，公比q=2，求第8小时的数量a₈。根据通项公式a₈=1×2⁷=128个，故经过8小时后细菌数量将达到1.28×10²个。5.某商场促销活动规定：从2026年1月1日起，每天购买商品可获赠下一日优惠券，每张优惠券可抵扣商品价格的15%，若某人第一天购买商品花费200元，后续每天仅使用优惠券购物，则第6天累计花费约为多少元？（精确到0.1元）解：设第n天花费为aₙ元，则a₁=200元，a₂=200×0.85=170元，a₃=170×0.85=144.5元，…，a₆=200×0.85⁵≈83.2元。累计花费S₆=a₁+a₂+…+a₆≈966.2元，故第6天累计花费约为966.2元。6.某投资者从2026年起每年年初投资一笔固定金额，年收益率为8%，若计划5年后获得本息和7万元，则每年应投资多少万元？（结果精确到0.01万元）解：设每年投资x万元，则第5年本息和为S₅=x(1+8%)⁴+x(1+8%)³+…+x(1+8%)⁰。根据等比数列前n项和公式S₅=x[(1.08⁵-1)/0.08]=7万元，解得x≈1.257万元，故每年应投资1.257万元。7.某工厂计划从2026年起，每年比上一年减少7%的能耗，假设2026年能耗为120吨标准煤，求经过5年后该工厂的年能耗约为多少吨？（精确到0.1吨）解：设2026年的能耗为首项a₁=120吨，公比q=1-7%=0.93，求第5年的能耗a₅。根据通项公式a₅=120×0.93⁵≈74.3吨，故经过5年后该工厂的年能耗约为74.3吨。8.某种产品的价格从2026年起每年上涨10%，若2026年价格为60元，求经过9年后该产品的价格将约为多少元？（结果保留一位小数）解：设2026年价格为a₁=60元，公比q=1+10%=1.1，求第9年的价格a₉。根据通项公式a₉=60×1.1⁹≈199.8元，故经过9年后该产品的价格将约为199.8元。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某城市地铁线路从2026年起每年延长4公里，若2026年线路长度为80公里，求经过7年后该城市地铁线路总长度将约为多少公里？（结果保留一位小数）解：设2026年线路长度为首项a₁=80公里，公差d=4公里，求第7年的总长度S₇。根据等差数列前n项和公式S₇=7×(80+84)/2=598公里，故经过7年后该城市地铁线路总长度将约为598.0公里。2.某投资者从2026年起每年年底存入银行一笔固定金额，银行年利率为6%，按复利计算，若计划4年后获得本息和5万元，则每年应存入多少万元？（结果精确到0.01万元）解：设每年存入x万元，则第4年本息和为S₄=x(1+6%)³+x(1+6%)²+x(1+6%)¹+x(1+6%)⁰。根据等比数列前n项和公式S₄=x[(1.06⁴-1)/0.06]=5万元，解得x≈1.181万元，故每年应存入1.181万元。3.某工厂计划从2026年起，每年比上一年减少9%的能耗，假设2026年能耗为100吨标准煤，求经过6年后该工厂的年能耗约为多少吨？（精确到0.1吨）解：设2026年的能耗为首项a₁=100吨，公比q=1-9%=0.91，求第6年的能耗a₆。根据通项公式a₆=100×0.91⁶≈56.4吨，故经过6年后该工厂的年能耗约为56.4吨。4.某种产品的价格从2026年起每年上涨8%，若2026年价格为70元，求经过5年后该产品的价格将约为多少元？（结果保留一位小数）解：设2026年价格为a₁=70元，公比q=1+8%=1.08，求第5年的价格a₅。根据通项公式a₅=70×1.08⁵≈100.1元，故经过5年后该产品的价格将约为100.1元。5.某城市人口增长率为每年5%，若2026年人口为300万，求经过8年后该城市人口将约为多少万？（结果保留整数）解：设2026年人口为a₁=300万，增长率q=1+5%=1.05，求第8年的人口a₈。根据通项公式a₈=300×1.05⁸≈447.1万，向上取整为447万，故经过8年后该城市人口将约为447万。6.某人从2026年起每年年底存入银行一笔固定金额，银行年利率为7%，按复利计算，若计划3年后获得本息和6万元，则每年应存入多少万元？（结果精确到0.01万元）解：设每年存入x万元，则第3年本息和为S₃=x(1+7%)²+x(1+7%)¹+x(1+7%)⁰。根据等比数列前n项和公式S₃=x[(1.07³-1)/0.07]=6万元，解得x≈1.348万元，故每年应存入1.348万元。7.某工厂计划从2026年起，每年比上一年增加11%的产量，假设2026年产量为90万吨，求经过4年后该工厂的年产量是多少万吨？（精确到0.1万吨）解：设2026年的产量为首项a₁=90万吨，公比q=1+11%=1.11，求第4年的产量a₄。根据等比数列通项公式a₄=90×1.11⁴≈146.5万吨，故经过4年后该工厂的年产量约为146.5万吨。8.某商场促销活动规定：从2026年1月1日起，每天购买商品可获赠下一日优惠券，每张优惠券可抵扣商品价格的20%，若某人第一天购买商品花费300元，后续每天仅使用优惠券购物，则第5天累计花费约为多少元？（精确到0.1元）解：设第n天花费为aₙ元，则a₁=300元，a₂=300×0.8=240元，a₃=240×0.8=192元，…，a₅=300×0.8⁴≈153.6元。累计花费S₅=a₁+a₂+…+a₅≈936.8元，故第5天累计花费约为936.8元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.D（题目可能存在笔误，若理解为“每12小时分裂1次”，则a₄≈2048个，选项均不符，需重新确认题意）5.C6.C7.D（题目可能存在笔误，若理解为“每年减少5%”，则a₅≈79.5吨，选项均不符，需重新确认题意）8.B9.C10.D（题目可能存在笔误，若理解为“每年增加0.5公里”，则a₅≈79.5吨，选项均不符，需重新确认题意）二、填空题1.125.92.2313.1148.964.2.048×10³5.536.76.1196.557.152.98.100.49.不需要10.656.0三、判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.×7.√8.×9.√10.×四、简答题1.134.4万吨2.268万3.1.252万元4.1.28×10²个5.966.2元6.1.257万元7.74.3吨8.100.1元五、应用题1.598.0公里2.1.181万元3.56.4吨4.100.1元5.447万6.1.348万元7.146.5万吨8.936.8元【解析】一、单项选择题1.解析：设2026年的产量为首项a₁=100万吨，公比q=1+10%=1.1，求第5年的产量a₅。根据等比数列通项公式a₅=100×1.1⁴≈161.051万吨，精确到0.1万吨为161.1万吨，故选A。2.解析：设2026年人口为a₁=100万，增长率q=1+3%=1.03，求第5年的人口a₅。根据通项公式a₅=100×1.03⁵≈134.39万，向上取整为134万，故选A。3.解析：设每年存入x万元，则第4年本息和为S₄=x(1+6%)³+x(1+6%)²+x(1+6%)¹+x(1+6%)⁰。根据等比数列前n项和公式S₄=x[(1.06⁴-1)/0.06]=5万元，解得x≈1148.96万元，故选C。4.解析：设初始数量为首项a₁=1个，公比q=2，求第8小时的数量a₈。根据通项公式a₈=1×2⁷=128个，故选D。5.解析：设第n天花费为aₙ元，则a₁=100元，a₂=100×0.88=88元，a₃=88×0.88=77.44元，…，a₇=100×0.88⁶≈49.7元。累计花费S₇=a₁+a₂+…+a₇≈536.7元，故选C。6.解析：设每年投资x万元，则第6年本息和为S₆=x(1+7%)⁵+x(1+7%)⁴+…+x(1+7%)⁰。根据等比数列前n项和公式S₆=x[(1.07⁶-1)/0.07]=8万元，解得x≈1196.55万元，故选C。7.解析：设2026年的能耗为首项a₁=200吨，公比q=1-8%=0.92，求第4年的能耗a₄。根据通项公式a₄=200×0.92³≈152.9吨，故选D。8.解析：设2026年价格为a₁=80元，公比q=1+9%=1.09，求第8年的价格a₈。根据通项公式a₈=80×1.09⁸≈146.9元，故选B。9.解析：设每月储蓄x元，则2年后本息和为S₂₄=x(1+0.004)³⁵+x(1+0.004)³⁴+…+x(1+0.004)⁰。根据等比数列前n项和公式S₂₄=x[(1.004³⁶-1)/0.004]=1.2万元，解得x≈998.8元，与100元接近，故填不需要。10.解析：设2026年线路长度为首项a₁=60公里，公差d=2公里，求第8年的总长度S₈。根据等差数列前n项和公式S₈=8×(60+64)/2=656公里，故填656.0。二、填空题1.解析：设2026年的产量为首项a₁=100万吨，公比q=1+8%=1.08，求第3年的产量a₃。根据等比数列通项公式a₃=100×1.08²≈125.9万吨，故填125.9。2.解析：设2026年人口为a₁=200万，增长率q=1+2%=1.02，求第5年的人口a₅。根据通项公式a₅=200×1.02⁵≈231.4万，向上取整为231万，故填231。3.解析：设每年存入x万元，则第5年本息和为S₅=x(1+4%)⁴+x(1+4%)³+x(1+4%)¹+x(1+4%)⁰。根据等比数列前n项和公式S₅=x[(1.04⁵-1)/0.04]=6万元，解得x≈1.077万元，故填1.077。4.解析：设初始数量为首项a₁=1个，公比q=2，求第10小时的数量a₁₀。根据通项公式a₁₀=1×2¹⁰=1024个，故填1.024×10³。5.解析：设第n天花费为aₙ元，则a₁=100元，a₂=100×0.88=88元，a₃=88×0.88=77.44元，…，a₅=100×0.88⁵≈65.61元。累计花费S₅=a₁+a₂+…+a₅≈379.61元，故填379.6。6.解析：设每年投资x万元，则第7年本息和为S₇=x(1+6%)⁶+x(1+6%)⁵+…+x(1+6%)⁰。根据等比数列前n项和公式S₇=x[(1.06⁷-1)/0.06]=10万元，解得x≈1.335万元，故填1.335。7.解析：设2026年的能耗为首项a₁=150吨，公比q=1-6%=0.94，求第3年的能耗a₃。根据通项公式a₃=150×0.94³≈136.5吨，故填136.5。8.解析：设2026年价格为a₁=80元，公比q=1+7%=1.07，求第8年的价格a₈。根据通项公式a₈=80×1.07⁸≈146.9元，故填146.9。三、判断题1.解析：设2026年的产量为首项a₁=100万吨，公比q=1+5%=1.05，求第4年的产量a₄。根据等比数列通项公式a₄=100×1.05⁴≈121.55万吨，与120万吨不符，故错误。2.解析：设2026年人口为a₁=150万，增长率q=1+3%=1.03，求第6年的人口a₆。根据通项公式a₆=150×1.03⁶≈190.29万，未超过200万，故错误。3.解析：设每年存入x万元，则第5年本息和为S₅=x(1+4%)⁴+x(1+4%)³+x(1+4%)¹+x(1+4%)⁰。根据等比数列前n项和公式S₅=x[(1.04⁵-1)/0.04]=6万元，解得x≈1.077万元，与1.2万元不符，故错误。4.解析：设初始数量为首项a₁=1个，公比q=2，求第10小时的数量a₁₀。根据通项公式a₁₀=1×2¹⁰=1024个，故正确。5.解析：设第n天花费为aₙ元，则a₁=100元，a₂=100×0.88=88元，a₃=88×0.88=77.44元，…，a₅=100×0.88⁵≈65.61元。累计花费S₅=a₁+a₂+…+a₅≈379.61元，与90元不符，故错误。6.解析：设每年投资x万元，则第7年本息和为S₇=x(1+6%)⁷+x(1+6%)⁶+…+x(1+6%)⁰。根据等比数列前n项和公式S₇=x[(1.06⁷-1)/0.06]=10万元，解得x≈1.335万元，与1.5万元不符，故错误。7.解析：设2026年的能耗为首项a₁=150吨，公比q=1-7%=0.93，求第3年的能耗a₃。根据通项公式a₃=150×0.93³≈136.5吨，故正确。8.解析：设2026年价格为a₁=80元，公比q=1+7%=1.07，求第8年的价格a₈。根据通项公式a₈=80×1.07⁸≈146.9元，与113.7元不符，故错误。四、简答题1.解析：设2026年的产量为首项a₁=80万吨，公比q=1+12%=1.12，求第4年的产量a₄。根据等比数列通项公式a₄=80×1.12⁴≈134.4万吨，故经过4年后该工厂的年产量约为134.4万吨。2.解析：设2026年人口为a₁=200万，增长率q=1+4%=1.04，求第6年的人口a₆。根据通项公式a₆=200×1.04⁶≈268.4万，向上取整为268万，故经过6年后该城市人口将约为268万。3.解析：设每年存入x万元，则第3年本息和为S₃=x(1+5%)²+x(1+5%)¹+x(1+5%)⁰。根据等比数列前n项和公式S₃=x[(1.05³-1)/0.0