2022-2023学年河北张家口张北县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省张家口市张北县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分）1.(3分)下列三条线段不能组成直角三角形的是（）A.a=5，b=12，c=13B.a=6，b=8，c=10C.a=5，b=3D.a:b:c=2:3:42.(3分)二次根式(−2)A.2B.2或−2C.4D.−23.(3分)A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为（）A.10mB.20mC.30mD.40m4.(3分)式子2x−1x−1有意义的xA.x≠1B.x>C.x⩾D.x⩾125.(3分)检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（）A.测量两条对角线是否相等B.用重锤线检查竖门框是否与地面垂直C.测量两条对角线是否互相平分D.测量门框的三个角是否都是直角6.(3分)将一次函数y=2x−1的图象向上平移3个单位长度，所得的直线不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(3分)如图，将长为8cm的橡皮筋放置在桌面上，固定两端A和B，然后把中点C向上竖直拉升3cm到D点，则橡皮筋被拉长了（）A.3cmB.2cmC.4cmD.2.5cm8.(3分)若A(−1，y1)，B(2，y2)是一次函数y=−x+4的图象上的两个点，则A.yB.yC.yD.无法确定9.(3分)某校篮球队5名场上队员的身高(cm)是：160，165，170，163，172，现用一名身高165cm的队员换下场上身高160cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（）A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大10.(3分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（）A.4B.1C.1D.无法确定11.(3分)某校在疫情防控期间，计划购买消毒液若干箱，若一次购买消毒液不超过20箱，按定价每箱80元付款；若超过20箱，超过部分按定价七折付款.设一次购买数量x(x>20)箱，付款金额为y元，则y与xA.y=0.7×80xB.y=0.7x+80C.y=0.7×80D.y=0.7×8012.(3分)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E.若∠BDC=62∘，则∠DBFA.31B.28C.62D.56∘13.(3分)如图，直线y=2x−1与直线y=kx+b(k<0)相交于点P(a,3)，则关于x的不等式A.x>2B.x<3C.x<2D.x>314.(3分)如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且BC∥x轴.直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移.在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示.那么平行四边形ABCD的面积为（）A.3B.3C.6D.6二、填空题（本大题共4个小题，共14分.15和17小题各有2个空，每空2分，16和18小题各3分）15.(4分)连接任意四边形ABCD各边中点得到的四边形是，对角线AC，BD满足条件时，连接四边形ABCD各边中点得到的四边形是菱形.16.(3分)已知一个直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边的长为.17.(4分)3月14日是国际数学日，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布表成绩x/分50⩽x<6060⩽x<7070⩽x<8080⩽x<9090⩽x<100频数4a12204信息二：在70⩽x<80这一组的成绩是：74，71，73，74，79，76，77，76，74，73，72，75.根据信息解答下列问题：在70⩽x<80这一组成绩中的众数是，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是.18.(3分)如图，一次函数y=ax+b的图象为直线l，则关于x的方程a(x−3)+b=0的解为三、解答题（本大题共6个小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(6分)计算：(1)27(2)4820.(7分)学校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A:0.5⩽x<1，B:1⩽x<1.5，C:1.5⩽x<2，D:2⩽x<2.5，E:2.5⩽x<3，制作了两幅如图的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)学生会随机调查了______名学生；(2)补全频数分布直方图；(3)扇形E应的圆心角为______度；(4)若全校有1800名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有多少人？21.(7分)如图，在▱ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点.(1)求证：四边形AMCN是矩形；(2)若∠B=60∘，BC=8，求▱22.(8分)如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8.(1)求证：∠ADC=90(2)求DF的长.23.(8分)某商店同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件)8090售价（元/件)100120设购进甲种商品x件，该商场售完这200件商品获得的总利润为y元.(1)求y与x的函数关系式（不写自变量x的取值范围）；(2)该商店计划最多投入17000元用于购买这两种商品，至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，商店可获得的最大总利润是多少元？24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(−3,4)，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.(1)求直线AC的解析式；(2)动点P从点A出发，沿线段AB的方向以2个单位/秒的速度向终点B匀速运动，设△PMB的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围)。数学2022-2023学年河北省张家口市张北县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分）1、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理2、【答案】A【知识点】二次根式的性质与化简3、【答案】D【知识点】三角形中位线定理4、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件,分式有意义的条件5、【答案】C【知识点】矩形的判定6、【答案】D【知识点】一次函数的性质,一次函数图象与几何变换7、【答案】B【知识点】平方根,勾股定理的应用8、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征9、【答案】C【知识点】算术平均数,方差10、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质11、【答案】C【知识点】一次函数的应用-利润问题12、【答案】B【知识点】平行线的性质,翻折变换（折叠问题）13、【答案】A【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题14、【答案】B【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（本大题共4个小题，共14分.15和17小题各有2个空，每空2分，16和18小题各3分）15、【答案】平行四边形,AC=BD【知识点】菱形的判定,中点四边形16、【答案】5或7【知识点】勾股定理17、【答案】74,78【知识点】频数（率）分布表,中位数,众数18、【答案】x=2+【知识点】一次函数与一元一次方程三、解答题（本大题共6个小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、【解答】解：（1）原式=3=15=15；(2)原式=4=4=5【知识点】二次根式的混合运算20、【解答】解：（1）学生会调查的学生人数为10÷20%=50(人)，故答案为：50；(2)∵1.5⩽x<2的人数为50×40%=20人，∴1⩽x<1.5的人数为50−(3+20+10+4)=13补全图形如下：(3)360故答案为：28.8；(4)1800×10+4答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有504人.【知识点】频数（率）分布直方图,用样本估计总体,扇形统计图21、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD∴AB∥CD，AB=CD，∵M、N分别是AB和CD的中点，∴AM=BM,AM∥CN，AM=CN，∴四边形AMCN是平行四边形，又∵AC=BC，AM=BM，∴CM⊥AB，∴∠CMA=90∴四边形AMCN是矩形.(2)∵∠B=60∘，BC=8，∴∠BCM=30∴Rt△BCM中，BM=12BC=4∵AC=BC，CM⊥AB，∴AB=2BM=8，∴▱ABCD的面积为AB×CM=8×43【知识点】矩形的判定与性质,平行四边形的性质22、【解答】证明：(1)∵DE⊥AC于点E∴∠AED=∠CED=90在Rt△ADE中，∠AED=90∴AD同理：CD∴AD∵AC=AE+CE=8+2=10，∴AC∴AD∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC=90(2)∵AD是△ABC的中线，∠ADC=90∴AD垂直平分BC，∴AB=AC=10，在Rt△ADB中，∠ADB=90∵点F是边AB的中点，∴DF=1【知识点】勾股定理的逆定理23、【解答】解：（1）根据题意得：y=(100−80)x+(120−90)(200−x)即：y=−10x+6000，则y与x的函数关系式为：y=−10x+6000.(2)∵商店计划最多投入17000元用于购买这两种商品，∴80x+90(200−x)⩽17000解得：x⩾100，∵−10<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，y=−10×10