2022-2023学年河北唐山迁安市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省唐山市迁安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题有16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(2分)在平面直角坐标系中，点P(3,−4)到xA.3B.−3C.4D.−42.(2分)根据“五项管理”和“双减”政策要求.迁安市某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（）A.以上调查属于全面调查B.200名学生是样本容量C.每名学生的睡眠时间是个体D.1200名学生是总体的一个样本3.(2分)下列函数中，自变量x的取值范围是x>1的函数是（）A.y=2B.y=C.y=x−1D.y=4.(2分)下面哪个点不在函数y=−2x+1的图象上（）A.(−2,3)B.(0.5,0)C.(3,−5)D.(1,−1)5.(2分)在学习“四边形”的知识时，小明的书上有一个图因不小心被滴上了墨水（如图)，请问被墨迹遮盖了的文字是（）A.四边形B.等腰梯形C.等边三角形D.菱形6.(2分)已知一次函数y=−3x+b，且b>0，则它的图象不经过的象限（）A.一B.二C.三D.四7.(2分)某学校在某商城的南偏西60∘方向上，且距离商城1500mA.B.C.D.8.(2分)如图，将五边形ABCDE沿对角线EC所在的直线剪开，得到四边形ABCE和△EDC，设四边形内角和为a，三角形内角和为b，则a与b的关系式（）A.a=2bB.2a=bC.a=bD.无法确定9.(2分)某校测量了八（1）班学生的身高（精确到1cm)A.该班人数为50人B.该班身高最高段的学生数为7人C.该班身高最高段的学生数为20人D.频数分布直方图按10.5cm为组距进行分组10.(2分)平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是（）A.y=120−xB.y=120−xC.y=240−xD.y=240−x11.(2分)如图，一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：​a.两组对边分别相等b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等d.一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d②a→b→c③b→d→c，则正确的添加顺序是（）A.仅①B.①②C.①③D.②③12.(2分)小红在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：①图象过点(−1,4)②图象与y轴的交点在x轴上方③y随x的增大而减小符合该图象特点的函数关系式为（）A.y=−4x+2B.y=−3x+1C.y=3x+1D.y=−5x−113.(2分)如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，要使四边形AECF为菱形，现有三种方案：①只需要满足∠ABE=∠CBE；②只需要满足AE=CF；③只需要满足AC⊥EF.则上述方案正确的是（）A.①②③B.①③C.③D.②③14.(2分)如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.15.(2分)如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，甲、乙、丙、丁四人分别给出下列信息：甲：每本作业本的厚度为3mm乙：桌面距离地面的高度为860mm丙：若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为ℎ(单位：mm)，则ℎ=860+2x.对于三个信息，下列说法正确的是（）A.只有甲错误B.只有甲、乙正确C.只有甲、丙正确D.都正确16.(2分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC、BD相交于点O，以AO为边在AC下方作正方形AOEF，已知S正方形AOEF=16，连接BE，则A.30B.60C.65D.75二、填空题（本大题共3小题，共10分；17、18小题每题3分、19小题每空2分，共4分.把答案写在题中横线上）17.(3分)若点P(a+1,a−2)在第三象限，则a的取值范围是.18.(3分)如图，直线l:y=−x+b与直线m:y=kx的交点为P.则方程组&x+y=b&kx−y=0​19.(4分)如图1−1，点P在四边形ABCD的边BC上任意一点，且PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F.(1)若四边形ABCD为正方形，且正方形的边长为6cm，如图1−2，则PE+PF=；(2)若四边形ABCD为矩形，且AB=6cm，BC=8cm，如图1−3，则PE+PF=三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.(8分)​如图，在10×10的网格中有△ABC，已知B(−3,−4)，C(1)请建立平面直角坐标系，写出点A的坐标；(2)在（1）的基础上，画出△ABC关于原点对称的Δ(3)连接BC'、CB21.(9分)为了解某校九年级学生的体质健康情况，李老师从8个班中每班随机抽取5名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表1−1和1−2.请根据上述信息解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是______；(2)表格中的a=______；(3)求九年级学生体质健康测试成绩在C组频率；(4)若该校九年级学生有1000人，估计体质健康测试成绩不低于90分的有多少人？图1−1组别分数段人数Ax<604B60⩽x<75aC75⩽x<90bDx⩾901222.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一动点，连接BE交AC于F，连接DF.(1)求证：∠BAC=∠DAC；(2)若AB∥CD，求证：四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，当点E运动到离点B距离最近时，猜想∠EFD与∠BCD的关系，并说明理由.23.(10分)某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日生产出的产品全部售出.已知生产x只玩具熊猫的支出成本为R元，销售收入为P元.且支出成本R(元)与x(只）成一次函数.(1)已知当x=2时，R=560，当x=8时，R=740，求R与x之间的函数关系；(2)销售收入为P(元)与x(只）的关系如表：x(只)10151840P(元)5508259902200直接写出P(元)与x(只）的函数关系；(3)该厂在保证支出成本不少于3500元，销售收入不超过7700元的情况下，求该厂一天的最高利润.24.(10分)数学课上大家一起研究三角形中位线性质定理：三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半.已知，如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点.求证：DE∥BC且DE=1【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙、丁四位同学.甲同学思考后说出了添加的辅助线：甲：延长DE至点F，使EF=DE，连接CF.【定理证明】请把甲同学说的辅助线补充到图1上，并根据他的思路证明三角形中位线性质定理；【合作交流】通过交流乙、丙、丁三位同学又给出了三种不同的辅助线方法：乙：延长DE到点F使EF=DE，连接FC、DC、AF.丙：作AH⊥DE，延长HD使DG=HD，延长HE，使EF=HE.丁：过点E作EG∥AB，交BC于点G，过点A作BC的平行线交GE于点F.则三位同学所作的辅助线能证明三角形中位线性质定理的是______；A.乙、丁B.丙、丁C.乙、丙D.全正确【定理应用】如图2，C，B两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离.测量员在地面上选了点A和点D，使AD∥BC，连接AB、DC.并分别找到AB和DC的中点M，N.若测得AD=am，MN=bm，则C，B两地间的距离______m.25.(12分)如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=−2x+b过点B，与x轴交于点C.(1)求A，B，C三点的坐标；(2)点D是折线A−B−C上一动点.①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，求E点的坐标.②若M是平面内任意一点，是否存在点D，使四边形ADCM为矩形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由.数学2022-2023学年河北省唐山市迁安市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】点到坐标轴的距离2、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查,总体、个体、样本、样本容量3、【答案】B【知识点】函数的概念,函数自变量的取值范围4、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】D【知识点】多边形6、【答案】C【知识点】一次函数的性质,一次函数图象与系数的关系7、【答案】C【知识点】方向角8、【答案】A【知识点】多边形内角与外角9、【答案】B【知识点】频数（率）分布直方图10、【答案】A【知识点】根据实际问题列一次函数关系式,平行四边形的性质11、【答案】C【知识点】正方形的性质12、【答案】B【知识点】一次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式13、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,菱形的判定14、【答案】D【知识点】动点问题的函数图象15、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程16、【答案】D【知识点】平方根,矩形的性质,正方形的性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义二、填空题（本大题共3小题，共10分；17、18小题每题3分、19小题每空2分，共4分.把答案写在题中横线上）17、【答案】a<−1【知识点】点的坐标,有序数对18、【答案】&【知识点】一次函数与二元一次方程（组）19、【答案】32cm【知识点】四边形综合题三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20、【解答】解：（1）已知B(−3,−4)，C由图可知：A(−1,−1)(2)△ABC关于原点对称的△A(3)连接BC'、CB'，∵B、B'，C、C'关于原点∴OC'=OC∴四边形BCB故答案为：平行四边形.【知识点】作图-旋转变换21、【解答】解：（1）本次调查的样本容量是8×5=40，故答案为：40；(2)a=40×90故答案为：10；(3)40−4−10−12答：九年级学生体质健康测试成绩在C组频率为0.35；(4)1000×12答：估计体质健康测试成绩不低于90分的有300人.【知识点】总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,频数（率）分布表22、【解答】(1)证明：在△ABC和△ADC中，&AB=DA∴△ABC≅△ADC(SSS)∴∠BAC=∠DAC；(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠DAC，∴∠ACD=∠DAC，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD是菱形；(3)解：∠EFD=∠BCD，理由：当BE⊥CD时，BE最短，此时∠EFD+∠EDF=90∘，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCF=∠DCF，又∵CF=CF，CB=CD，∴△BCF≅△DCF(SAS)∴∠EDF=∠CBE，∴∠EFD=∠BCD.【知识点】全等三角形的判定与性质,菱形的判定与性质23、【解答】解：（1）设R与x的关系式为：R=kx+b，当x=2时，R=560，当x=8时，R=740，∴&解得&k=30∴R=30x+500；(2)由表格可知P与x的关系式为一次函数关系式，设P=mx+n，当x=10时，P=550；x=15时，P=825，则&10m+n=550解得&m=55∴P=55x；(3)由支出成本不少于3500元，销售收入不超过7700元可得：&30x+500≥700解得100⩽x⩽140，设该厂一天的利润为W元，则W=P−R=55x−(30x+500)=25x−500∵k=25>0，∴W随x的增大而增大，∴当x=140时，W最大，最大值为：25×140−500=3000(元)，答：该厂一天的最高利润为3000元.【知识点】一次函数综合题24、【解答】【定理证明】解：∵E是AC的中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∠AED=∠CEF，∴△AED≅△CEF(SAS)∴AD=CF，∠DAE=∠ECF，∴BD∥CF，∵D是AB的中点，∴AD=DB，∴BD=CF，∴四边形DBCF是平行四边形，∴BC=DF=2DE，BC∥DE；【合作交流】乙：延长DE到点F使EF=DE，连接FC、DC、AF，推出四边形ADCF是平行四边形，得到BD=CF，BD∥CF，因此四边形DBCF是平行四边形，即可证明.丙：作AH⊥DE，延长HD使DG=HD，延长HE，使EF=HE，根据全等三角形的判定和性质得出BG=AH，AH=CF，推出四边形BGCF是矩形，即可证明.丁：过点E作EG∥AB，交BC于点G，过点A作BC的平行线交GE于点F，根据全等三角形的判定和性质得出AF=CG，AF=BG，即可证明.故答案为：D.【定理应用】连接AN并延长交BC延长线于G，∵AD∥BC，∴∠D=∠NCG，∠DAN=∠G，∵N是DC中点，∴ND=NC，∴△ADN≅△GCN(